რა არის რეალური რიცხვები?

რეალური ციფრები ეს არის რიცხვითი სიმრავლის სახელი, რომელიც ყველასთვის ყველაზე ცნობილი და გამოყენებულია, რადგან ამ სიმრავლეს ეკუთვნის ნებისმიერი მთელი რიცხვი ან ათობითი რიცხვი. მისი ყველაზე ხშირად გამოყენებული განმარტება ასეთია: კავშირი რაციონალური რიცხვების სიმრავლესა და ირაციონალური რიცხვების სიმრავლეს შორის.

რეალური რიცხვების რამდენიმე მაგალითი:

1 - ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე. ყველა ბუნებრივი რიცხვი ასევე რეალური რიცხვია, რადგან ბუნებრივი რიცხვებიც რაციონალური რიცხვებია.

2 - მთლიანი რიცხვების სიმრავლე. ყველა მთელი რიცხვი ასევე რეალური რიცხვია, რადგან მთელი რიცხვებიც რაციონალური რიცხვებია.

3 - ათწილადი რიცხვები. ყოველი ათობითი რიცხვი ასევე რეალური რიცხვია, რადგან ათობითი რიცხვები ეკუთვნის ან რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს, ან ირაციონალური რიცხვების სიმრავლეს.

4 - ფესვები. ყველა ფესვი, კვადრატი თუ არა, რაციონალური ან ირაციონალური რიცხვია. აქედან გამომდინარე, ის მიეკუთვნება რეალური რიცხვების სიმრავლეს.

რეალური რიცხვის თვისებები

ო რეალური რიცხვების სიმრავლე აქვს შემდეგი თვისებები. A, b და c რეალური რიცხვების გათვალისწინებით:

1 - Commutativity: a + b = b + a

2 - ასოციაციურობა: (a + b) + c = a + (b + c)

3 - ჯამის ნეიტრალური ელემენტის არსებობა: a + 0 = a

4 - ჯამის შებრუნებული ელემენტის არსებობა: a + (- a) = 0

5 - Commutativity: a · b = b · a

6 - ასოციაციურობა: (a · b) · c = a · (b · c)

7 - გამრავლების ნეიტრალური ელემენტის არსებობა: a · 1 = a

8 - გამრავლების შებრუნებული ელემენტის არსებობა: a · (- a) = 1, სადაც - a = 1 / a

9 - განაწილების თვისება: a (b + c) = a · b + a · c

იმის გაგება, თუ რა მნიშვნელობა აქვს განმარტებას "კავშირი რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს შორის”, მნიშვნელოვანია იცოდეს კავშირის კონცეფცია, ისევე როგორც ელემენტები, რომლებიც ეკუთვნის თითოეულ ამ ნაკრებებს.

კავშირი ნაკრებებს შორის:

კავშირი არის საქმე ოპერაცია ნაკრებებს შორის. ელემენტები, რომლებიც ეკუთვნის გაერთიანებას ორ სიმრავლეს შორის, ეკუთვნის სიმრავლეს ან სხვისთვის. Სიტყვა ან მიუთითებს იმაზე, რომ ორივე სიმრავლის ყველა ელემენტი ეკუთვნის მათ შორის კავშირს, მაგრამ კავშირში არცერთი ელემენტი არ მეორდება.

ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)

მაგალითად: მოდით, A = {1, 2, 3} და B = {3, 4, 5} სიმრავლეები, A და B კავშირს წარმოადგენს AUB = {1, 2, 3, 4, 5} და ნიშნავს ელემენტები, რომლებიც ეკუთვნის A- ს ან ბ-სკენ.

რაციონალური რიცხვების ნაკრები:

რაციონალური რიცხვების სიმრავლეს აყალიბებს ყველა რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიწეროს წილადის სახით. ამ განმარტებას შეესაბამება სამი სახის რიცხვი:

1 - მთელი რიცხვები

2 - სასრული ათობითი რიცხვები

3 - პერიოდული მეათედი

ეს იმიტომ ხდება, რომ ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს წილადის სახით, სანამ მთელი რიცხვი თვითონ არის მრიცხველი და 1 არის მნიშვნელი. ამ წილადის საშუალებით შესაძლებელია უსასრულო წილადების პოვნა იგივე შედეგით, უბრალოდ გამრავლებული მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე რიცხვზე.

სასრული ათწილადები შეიძლება გარდაიქმნას წილადებად წინა საფეხურის დასრულებით და გამრავლებით წილადი 10-ის გარკვეული სიძლიერით, სადაც ექსპონენტი უდრის ათწილადის ათობითი ადგილებში სასრული.

პერიოდული მეათედი, თავის მხრივ, შეიძლება დაიწეროს როგორც წილადი მოწყობილობის გამოყენებით, რომელიც მოიცავს განტოლებებსა და განტოლებების სისტემებს.

Ისინი არიან რაციონალური რიცხვების სიმრავლის ქვეჯგუფები: ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე და მთელი რიცხვების სიმრავლე. ამიტომ, ბუნებრივი და მთელი რიცხვებიც ნამდვილი რიცხვებია.

ირაციონალური რიცხვების ნაკრები:

ირაციონალური რიცხვების სიმრავლეა შეავსებსრაციონალური ერთობლიობა. ეს ნიშნავს, რომ ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვების სიმრავლე, რომლებიც არ არის რაციონალური. ამრიგად, ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არ შეიძლება დაიწეროს წილადად, არის ირაციონალური რიცხვი.. ციფრები, რომლებიც შეესაბამება ამ განმარტებას:

1 - არა პერიოდული უსასრულო ათწილადი;

2 - არაზუსტი ფესვები.

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:

სილვა, ლუიზ პაულო მორეირა. "რა არის რეალური რიცხვები?"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.