რა არის ტრიგონომეტრია?

ტრიგონომეტრია არის ბერძნული წარმოშობის სიტყვა, რომელიც ეხება სამი კუთხის ზომას. მათემატიკის ამ დარგში სწავლა კონცენტრირებულია სამკუთხედები, რომლებიც არიან მრავალკუთხედები, რომლებსაც აქვთ სამი მხარე და, შესაბამისად, სამი კუთხე. თავდაპირველად, ტრიგონომეტრია იგი განიხილავს მართკუთხა სამკუთხედების ზოგიერთი თვისებისა და ურთიერთობების შესწავლას, რათა მოგვიანებით დავაკავშიროთ სამკუთხედების გვერდების გაზომვები კუთხეების გაზომვებს.

ეს თვისებები და ურთიერთობები ვრცელდება ნებისმიერ სამკუთხედზე, სახელწოდებით ცნობილი თეორემების საშუალებით ცოდვების კანონი და კოსინუსური კანონი. მოგვიანებით, ამ შედეგების ნაწილი შეიმჩნევა სამკუთხედებში, რომელთა გვერდები გამოირჩევა წრის სეგმენტებით, რომელიც ცნობილია როგორც "ტრიგონომეტრიული წრე".

ტრიგონომეტრია გვთავაზობს დიდ სიახლეს. მანამდე შესაძლებელი იყო მხოლოდ გამოთვლებისა და თვისებების გათვალისწინება, რომლებიც მოიცავს მხოლოდ სამკუთხედის გვერდებს ან მხოლოდ კუთხეებს ან ამ ელემენტებს შორის ძირითადი კავშირები. მისი მოსვლისთანავე შესაძლებელია პირდაპირ დაუკავშიროთ სამკუთხედის გვერდების გაზომვები მისი რომელიმე კუთხის გაზომვას. აღსანიშნავია, რომ სამკუთხედის მნიშვნელოვან მხარეებსა და სეგმენტებს შორის ურთიერთობები ასევე ქმნის

ტრიგონომეტრია.

კონცეფციის შესწავლამდე ტრიგონომეტრია, მნიშვნელოვანია იცოდეთ რა არის ყველაზე მნიშვნელოვანი ელემენტები მართკუთხა სამკუთხედში. ეს ელემენტები მოცემულია ქვემოთ:

მართკუთხა სამკუთხედის ელემენტები

ყოველი მართკუთხა სამკუთხედი შეიძლება დაიყოს ორ სხვა მართკუთხა სამკუთხედად, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში, ასახავს სიმაღლეს "თ" ფუძესთან "ა"

ამ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე თავისი ფუძით ქმნის ორ 90 ° -იან კუთხეს

ABD სამკუთხედის, B- ში მართკუთხედის გათვალისწინებით, შესაძლებელია შემდეგი ელემენტების დაცვა:

1 - გვერდები AB და BD ეწოდება მხარეებს და მათი გაზომვებია c და b, შესაბამისად;

2 - AD მხარეს ეწოდება ჰიპოტენუზა და მისი გაზომვა არის a. ეს მხარე ყოველთვის იქნება 90 ° -ის კუთხის საპირისპიროდ;

3 - BE არის ABD სამკუთხედის სიმაღლე AD ბაზასთან შედარებით და მისი გაზომვა არის h. (გახსოვდეთ, რომ სიმაღლე ყოველთვის ქმნის 90 ° -იან კუთხეს მის ფუძესთან შედარებით);

4 - AE არის AB ფეხის ორთოგონალური პროექცია ჰიპოტენუზაზე. მისი ზომაა m;

5 - ედ არის BD ფეხის ორთოგონალური პროექცია ჰიპოტენუზაზე. მისი გაზომვა არის n.

შემდეგ, ჩვენ წარმოგიდგენთ და განვიხილავთ ტრიგონომეტრიაში ნანახი თვისებების, ზემოთ მოყვანილი მართკუთხა სამკუთხედის ელემენტების საფუძველზე.

მეტრული ურთიერთობები მართკუთხა სამკუთხედში

ეს არის ტოლობები, რომლებიც უკავშირებენ გვერდებს, სიმაღლეს და მართკუთხა სამკუთხედის პროგნოზებს:

1) გ² = საშუალო

2) b · c = a · h

3) თ² = მ · ნ

4) ბ² = არა

5)² = ბ² + გ² (Პითაგორას თეორემა)

ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები ან კოეფიციენტები მართკუთხა სამკუთხედში

ეს ტოლობები უკავშირებს თანაფარდობებს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის მის ერთ მწვავე კუთხესთან. ამისათვის აუცილებელია ორიდან ერთი კუთხის დაფიქსირება და სწორ სამკუთხედში დავაკვირდეთ მოპირდაპირე და მიმდებარე მხარის განმარტებებს:

მართკუთხა სამკუთხედი, ხაზს უსვამს α კუთხეს

BD არის მოპირდაპირე ფეხი α კუთხისკენ;

AB არის მიმდებარე ფეხი α კუთხით.

ეს არის წინაპირობები ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები. ისინი არიან:

→ სინუს α

ცოდვა α = Cathetus α
ჰიპოტენუზა

→ α

cos α = Α კათეტოს მიმდებარე
ჰიპოტენუზა

→ tangent of α

tg α = Cathetus α
Α კათეტოს მიმდებარე

ეს მიზეზები ვრცელდება ნებისმიერზე მართკუთხა სამკუთხედი რომელსაც მწვავე კუთხე აქვს α – ს ტოლი. ამ დაყოფის შედეგი ყოველთვის იგივეა, მიუხედავად სამკუთხედის გვერდის სიგრძისა, როგორც ორი სამკუთხედი, რომელსაც აქვს ორი თანაბარი კუთხე, სამკუთხედის მსგავსი კუთხე-კუთხე, აქვს პროპორციული მხარეები. აქედან გამომდინარეობს, რომ მხარეებს შორის თანაფარდობა თანაბარია.

ტრიგონომეტრიული წრე

მას ასევე უწოდებენ ტრიგონომეტრიულ ციკლს ან ტრიგონომეტრიულ წრეს (უფრო სწორი, მაგრამ ნაკლებად გავრცელებული სახელები), ეს არის 1 რადიუსის ორიენტირებული წრე. ამ გარშემოწერილობაზე, ა მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის კუთხე α ემთხვევა წარმოშობას, ისე, რომ ამ სამკუთხედის სიმაღლე მიდის აბსცისის ღერძიდან წრის კიდეზე.

ეს სიმაღლე ემთხვევა მნიშვნელობას სინუსი, რადგან ის არის α კუთხის საპირისპირო მხარე. ზომა, რომელიც მიდის იმ წერტილიდან, სადაც სიმაღლე ხვდება აბსცისის ღერძს სათავესთან, ემთხვევა α კუთხის გვერდით მდებარე მხარეს, ანუ მნიშვნელობასთან კოსინუსი.

ეს დამთხვევები ხდება იმიტომ, რომ ჰიპოტენუზა ყოველთვის არის 1, რადგან ის არის წრის რადიუსი. გაითვალისწინეთ ეს თვისებები ქვემოთ მოცემულ სურათზე:

1 რადიუსის წრე, რომელზეც მოთავსებულია მართკუთხა სამკუთხედი მისი თვისებების შესაფასებლად

რაც არ უნდა იყოს მართკუთხა სამკუთხედი აგებული ამ წრეზე, გვერდი, რომელიც ემთხვევა ნაწილს აბსცისის ღერძი ზომავს α– ს კოსინუსურ მნიშვნელობას, ხოლო მეორე მხარე ზომავს სინუსს α.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ტრიგონომეტრიული წრის გამოყენებით შესაძლებელია განვსაზღვროთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები რომ რეალურ რიცხვთა სიმრავლის თითოეულ ელემენტს უკავშირებენ ერთ ელემენტს ასევე რეალური რიცხვების სიმრავლისა. ამასთან, ეს რიცხვები გამოხატულია რადიანში, რაც არის საზომი ერთეული, როგორც π- ის ფუნქცია, რადგან 360 ° შემდეგ ტრიგონომეტრიული წრე, გრადუსების და, შესაბამისად, დომენისა და მასზე დაფუძნებული ფუნქციის დომენის ელემენტების დათვლა შეიძლება ნულოვანიდან დაიწყოს.

ფუნდამენტური ურთიერთობები

ტრიგონომეტრიის ფუნდამენტური ურთიერთობებია:

1) ფუნდამენტური ურთიერთობა 1

სენი²α + კოს²α = 1

2) ტანგენსი α

tg α = ცოდვა α
cos α

3) კოტანგენტი α, რომელიც α – ის ტანგენტის ინვერსიულია

cotg α = cos α
ცოდვა α

4) საიდუმლო α, რომელიც α– ის კოსინუსის შებრუნებულია

წ α = 1
cos α

5) α- ის კოზესანტი, რომელიც α- ის სინუსის შებრუნებულია

cossec α = 1
ცოდვა α

6) ურთიერთობა, რომელიც წარმოიქმნება 1

tg²α + 1 = წმ²α

7) კავშირი 2

კოტე²α + 1 = კაზაკი²α

8) განმეორებადი ურთიერთობა 3

cotg α = 1
tg α

ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm