წარმოიდგინეთ, რომ გსურთ დააჭიროთ ობიექტი. ძალა, რომელსაც მას მიმართავთ, უნდა იყოს იმ მიმართულებით და მიმართულებით, რომელშიც აპირებთ მის გადატანას მიაღწევს სასურველ შედეგს: თუ გსურთ ობიექტი წინ წავიდეს, რა თქმა უნდა, მას არ მოუტანს რაიმე სარგებელს დაბალი! ეს იმიტომ ხდება, რომ ძალა ვექტორული სიდიდის მაგალითია. მისი აღსაწერად აუცილებელია აგრეთვე იმის გაგება, თუ რა მიმართულებით გამოიყენება იგი.
არსებობს სხვა ტიპის სიდიდეები, რომელთაც არ სჭირდებათ ყველა ეს აღწერა, მაგალითად, თუ ვინმე ითხოვს დროს, თქვენ უბრალოდ უნდა თქვათ, რომელი დროა და ინფორმაცია უკვე მთლიანად გაიარა. ეს არის სკალარული სიდიდეები.
როგორც ვექტორული და სკალარული სიდიდეები განსხვავებულია, მათთან ოპერაციებიც სხვადასხვა გზით ხორციელდება. ვექტორული სიდიდეები უნდა იყოს წარმოდგენილი ვექტორებით, რომლებიც სწორი ხაზებია ბოლოს ისრით, რომლებიც აჩვენებენ რაოდენობის სიდიდეს, მიმართულებას და მიმართულებას. იხილეთ შემდეგი სურათი:
ვექტორის წარმოდგენა
წრფის ზომა წარმოადგენს ვექტორის სიდიდეს (რიცხვითი მნიშვნელობას), ხაზი წარმოადგენს რაოდენობის მიმართულებას, ისარი კი მიმართულებას.
გონების რუქა: ვექტორები
* გონებრივი რუქის PDF გადმოსაწერად, Დააკლიკე აქ!
საათზე ვექტორული ოპერაციები ისინი დამოკიდებულია მათ შორის მიმართულებაზე და მიმართულებაზე. თითოეული შემთხვევისთვის ჩვენ ვიყენებთ განსხვავებულ განტოლებას. ქვემოთ იხილეთ ძირითადი ოპერაციები, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს ვექტორებით:
ვექტორები იმავე მიმართულებით
ვექტორებთან იგივე მიმართულებით ოპერაციების შესასრულებლად, თავდაპირველად უნდა დავადგინოთ ერთი მიმართულება როგორც პოზიტიური, ხოლო მეორე - უარყოფითი. ჩვეულებრივ, პოზიტიურად ვიყენებთ ვექტორს, რომელიც "მიუთითებს" მარჯვნივ, ხოლო უარყოფითი არის ვექტორი, რომელიც მარცხნივ მიუთითებს. სიგნალების შეთანხმების შემდეგ, მათ მოდელებს ალგებრული სახით დავამატებთ:
ვექტორები იმავე მიმართულებით და სხვადასხვა მიმართულებით
ვექტორები , ბ და ჩ აქვთ იგივე მიმართულება, მაგრამ ვექტორი ჩ მას საპირისპირო მნიშვნელობა აქვს. ნიშნის კონვენციის გამოყენებით, ჩვენ გვაქვს და ბ პოზიტიური ნიშნებით და ჩ მინუს ნიშნით. ამრიგად, მიღებული ვექტორის მოდული დ მოცემულია განტოლებით:
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
d = a + b - გ
ნიშანი დ მიუთითებს მიღებული ვექტორის მიმართულებაზე: თუ d დადებითია, მისი მიმართულება იქნება მარჯვნივ; მაგრამ თუ ის უარყოფითია, მისი მიმართულება იქნება მარცხნივ.
ეს მხოლოდ ერთი მაგალითია იმისა, თუ როგორ უნდა გადავჭრათ ოპერაციები ვექტორებით იმავე მიმართულებით, მაგრამ ნიშნების წესი მოქმედებს, როდესაც ამ პირობებში ვექტორებია.
ვექტორები ერთმანეთზე პერპენდიკულარულად
ორი ვექტორი პერპენდიკულარულია, როდესაც ისინი ერთმანეთისგან 90 ° -იან კუთხეს ქმნიან. დავუშვათ, როვერი ტოვებს A წერტილს და მიდის დასავლეთით, მანძილის გადაადგილებით დ1 და B პუნქტში ჩასვლისას. შემდეგ ის ტოვებს B წერტილს და მიდის C წერტილამდე, მანძილის გადაადგილებით დ2ახლა ჩრდილოეთის მიმართულებით, როგორც ნაჩვენებია ნახატზე:
ერთმანეთზე პერპენდიკულარული ვექტორების წარმოდგენა
შედეგად რაზმი A წერტილიდან C წერტილამდე წარმოდგენილია ვექტორით დ. გაითვალისწინეთ, რომ ჩამოყალიბებული ფიგურა შეესაბამება მართკუთხა სამკუთხედს, რომელშიც ვექტორებია დ1 და დ2 ჩვენ თეძოები ვართ და დ არის ჰიპოტენუზა. ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მოდულის დ მეშვეობით Პითაგორას თეორემა:
დ2 = დ12 + დ22
ვექტორები ნებისმიერი მიმართულებით
როდესაც ორი ვექტორი ქმნის ერთმანეთისგან α კუთხეს, განსხვავებით 90º-ისგან, პითაგორას თეორემის გამოყენება შეუძლებელია, მაგრამ ოპერაციების გაკეთება შესაძლებელია პარალელოგრამი. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს შედეგად გადაადგილებას დ ავეჯის ნაწილისა, რომელმაც დატოვა A წერტილი და გადაადგილდა მანძილი დ1 , B წერტილში მისვლა; შემდეგ მან მანძილი გადაინაცვლა დ2 სანამ C წერტილს არ მიაღწევთ:
შედეგად გადაადგილება დ აღწერს პარალელოგრამას დ1 და დ2
როგორც შედეგად გადაადგილება დ ქმნის პარალელოგრამას დ1 და დ2, ეს უნდა იყოს გათვლილი განტოლებით:
დ2 = დ12 + დ22 + 2d1დ2 cosα
(პარალელოგრამის წესი)
მარიანე მენდესის მიერ
დაამთავრა ფიზიკა
* ჩემი გონებრივი რუკა. რაფაელ ჰელერბროკი
გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
TEIXEIRA, მარიანე მენდესი. "ოპერაციები ვექტორებთან"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.
