ფართობი ერთზე მყარიგეომეტრიული მისი მიღება შესაძლებელია თითოეული გეომეტრიული ფიგურის ფართობების ჯამით, რომლებიც მას ქმნიან. მაგალითად, ტეტრაედრი არის ა პირამიდა სამკუთხა ფუძის. ამ პირამიდას ოთხი ქმნის სამკუთხედები: ერთი ფუძე და სამი გვერდითი სახე. თითოეული ამ სამკუთხედის არეების ერთად დამატება, მივიღებთ ტეტრაედრის ფართობს.
რეგულარული ტეტრაედრი მარჯვნივ და მისი თვითმფრინავი მარცხნივ
ქვემოთ მოცემულია ზოგიერთი გეომეტრიული მყარი ნაწილის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები და მათი გამოყენების მაგალითები.
რიყის ქვა
განვიხილოთ ა მოსაპირკეთებელი ქვა რომლის სიგრძის ზომებია "x", სიგანე ზომავს "y" და სიმაღლე ზომავს "z", როგორც შემდეგ ფიგურაში:
თქვენი ფორმულის გამოსათვლელად გამოყენებული ფორმულა ფართობი é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
იგივე ფორმულა ვრცელდება კუბის ფართობი, რაც განსაკუთრებული შემთხვევაა მოსაპირკეთებელი ქვა. ამასთან, რადგან კუბის ყველა კიდე ერთნაირია, ეს ერთია ფორმულა შეიძლება იყოს შემცირდა. ამრიგად, ზღვარზე კუბის L ფართობი განისაზღვრება:
A = 6 ლ2
მაგალითი 1
რა არის ფართობი ა ბლოკიმართკუთხა სიგრძით და სიგანე ტოლია 10 სმ და სიმაღლე უდრის 5 სმ?
სიგრძე = სიგანე = 10 სმ, გვექნება x = 10 და y = 10. როგორც სიმაღლე = 5 სმ, გვექნება z = 5. პარალელეპიპედის ფართობის ფორმულის გამოყენებით გვექნება:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 სმ2
მაგალითი 2
რა არის კუბის ფართობი, რომლის კიდის ზომაა 10 სმ?
A = 6 ლ2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
H = 600 სმ2
ცილინდრის არე
მოცემული ცილინდრი რადიუსის r და სიმაღლის h, ილუსტრირებულია ქვემოთ მოცემული ფიგურათ, a ფორმულა თქვენი გამოსათვლელად ფართობი é:
A = 2πr (r + h)
მაგალითი 3
განსაზღვრეთ ფართობი ცილინდრის, რომლის სიმაღლე 40 სმ, ხოლო დიამეტრი 16 სმ. განვიხილოთ π = 3.
ჯანდაბა წრე მისი დიამეტრის ტოლია (16: 2 = 8). ამრიგად, ცილინდრის ფუძის რადიუსი ტოლია 8 სმ. უბრალოდ შეცვალეთ ეს მნიშვნელობები ფორმულაში:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
H = 2304 სმ2
კონუსის არე
ფორმულის დასადგენად კონუსის არე é:
A = πr (r + g)
შემდეგი სურათი გვიჩვენებს, რომ r არის კონუსის რადიუსი და g არის მისი გენერატორსის საზომი.
მაგალითი 4
გამოთვალეთ ფართობი ერთზე კონუსი რომლის დიამეტრი 24 სმ, ხოლო სიმაღლე 16 სმ. განვიხილოთ π = 3.
აღმოჩენა გავზომოთაძლევსგენერატორიქსი გირჩის გამოიყენეთ შემდეგი გამოთქმა:
გ2 = რ2 + სთ2
მას შემდეგ, რაც კონუსის რადიუსი უდრის მისი დიამეტრის ნახევარს, რადიუსის ზომაა 24: 2 = 12 სმ. გამოხატვის მნიშვნელობების ჩანაცვლება გვექნება:
გ2 = რ2 + სთ2
გ2 = 122 + 162
გ2 = 144 + 256
გ2 = 400
g = 00400
გ = 20 სმ
ჩანაცვლება cone რადიუსი და generatrix ღონისძიება ფორმულა წელს ტერიტორია, გვექნება:
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 სმ2
სფეროს არეალი
ფორმულა, რომელიც გამოითვლება სფეროს არეალი რადიუსის r არის:
A = 4πr2
მაგალითი 5
გამოთვალეთ სფეროს ფართობი შემდეგ სურათზე. განვიხილოთ π = 3.
Გამოყენებით ფორმულააძლევსფართობი აძლევს ბურთი, გვექნება:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12 · 25
H = 300 სმ2
პირამიდის ტერიტორია
შენ პრიზმებს და პირამიდები არ აქვს ფორმულაკონკრეტული გამოსათვლელად ფართობი, რადგან მისი გვერდითი სახეებისა და ბაზების ფორმა ძალიან ცვალებადია. ამასთან, ყოველთვის შესაძლებელია გეომეტრიული მყარი მასალის გაანგარიშება მისი გაბრტყელებით და თითოეული მისი სახის ინდივიდუალური უბნების დამატებით.
როდესაც ეს მყარი სწორია, მოსწონს პრიზმასწორი და პირამიდასწორი, შესაძლებელია იდენტიფიცირება ურთიერთობები შორის ზომებს მისი გვერდითი სახეებისა.
იხილეთ აგრეთვე:პრიზმის ფართობის გაანგარიშება
მაგალითი 6
ერთი პირამიდა პირდაპირ კვადრატული ფუძით აქვს ატოთემა ტოლი 10 სმ და ფუძის ზღვარი ტოლია 5 სმ. რა არის თქვენი ტერიტორია?
ამ მაგალითის გადასაჭრელად გადახედეთ პირამიდის სურათს ქვემოთ:
სწორ პირამიდას კვადრატული ფუძით აქვს ყველა გვერდითი სახე ერთობლივი. ასე რომ, უბრალოდ გამოთვალეთ ერთი მათგანის ფართობი, გავამრავლოთ შედეგი 4-ზე და დავამატოთ ეს შედეგის გაანგარიშებით პირამიდის ფუძის ფართობი.
ამ სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად საჭიროა მისი სიმაღლის საზომი. ეს ზომა ტოლია პირამიდის აპოთემაში, შესაბამისად 10 სმ. შემდეგ ფორმულაში აპოთემა წარმოდგენილი იქნება ასო h- ით. გარდა ამისა, სამკუთხედების ყველა ფუძე ერთგვაროვანია, რადგან ისინი ყველა გვერდითაა ა მოედანი და გავზომოთ 5 სმ.
გვერდითი სახის ფართობი:
ა = ბჰ
2
ა = 5·10
2
ა = 50
2
H = 25 სმ2
ოთხი გვერდითი სახის ფართობი:
A = 4 · 25
H = 100 სმ2
ბაზის ფართობი (რომელიც უდრის კვადრატის ფართობს):
A = 12
A = 52
H = 25 სმ2
ამ პირამიდის მთლიანი ფართობი:
A = 100 + 25 = 125 სმ2
პრიზმის არე
როგორც უკვე აღინიშნა, პრიზმის არეალის სპეციფიკური ფორმულა არ არსებობს. უნდა გამოვთვალოთ მისი თითოეული სახის ფართობი და ბოლოს დავუმატოთ ისინი.
მაგალითი 7
Რა არის პრიზმული არე სწორი ბაზა მოედანი, იცის რომ ამ მყარის სიმაღლეა 10 სმ და რომ მისი ფსკერის ზღვარი 5 სმ-ია?
გამოსავალი:
ქვემოთ, იხილეთ მოცემული პრიზმის გამოსახულება, რომ გამოსავალი დაეხმაროთ:
სავარჯიშო ინფორმაციით, ბაზასაქართველოსპრიზმა ეს არის კვადრატი. გარდა ამისა, ორი პრიზმული საფუძველი თანხვედრაა, ანუ ამ ერთ – ერთი ბაზის ფართობის პოვნა, უბრალოდ გავამრავლოთ ეს გაზომვა 2 – ით, რათა დადგინდეს ორი პრიზმული ფუძის ფართობი.
ბ = 12
ბ = 52
ბ = 25 სმ2
ასევე, რადგან მას აქვს კვადრატული საფუძველი, ადვილი მისახვედრია, რომ აქვს ოთხისახეებიმხარეები, რომლებიც ასევე თანხვედრაა, რადგან მყარი სწორია. ასე რომ, ერთ-ერთი გვერდითი სახის ფართობის პოვნა, უბრალოდ გაამრავლეთ ეს მნიშვნელობა 4-ზე, რომ იპოვოთ პრიზმის გვერდითი არე.
ფლ = ბ · სთ
ფლ = 5·10
ფლ = 50 სმ2
იქ = 4 აფლ
იქ = 4·50
იქ = 200 სმ2
ფართობისულსაქართველოსპრიზმა é:
ა = აბ + აიქ
A = 25 + 200
H = 225 სმ2
ლუიზ პაულო სილვას მიერ
მათემატიკის ხარისხი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm