პითაგორას თეორემა: ფორმულა, მისი გამოყენება, სავარჯიშოები

ო პითაგორას თეორემა ჩამოთვლილია გვერდების გაზომვები a სამკუთხედიმართკუთხედი შემდეგი გზით:

Ზე მართკუთხა სამკუთხედი, ჰიპოტენუზის კვადრატი ტოლია ფეხების კვადრატების ჯამის.

პითაგორას თეორემა ძალიან მნიშვნელოვანია Მათემატიკაგავლენა მოახდინა სხვა დიდ მათემატიკურ შედეგებზე. აგრეთვე თეორემის ერთ-ერთი მტკიცებულება და მისი შემქმნელის ბიოგრაფიის ნაწილი.

ასევე იცოდეთ: ძირითადი ტრიგონომეტრიის 4 ყველაზე გავრცელებული შეცდომა

პითაგორას თეორემის ფორმულა

გამოყენებისათვის Პითაგორას თეორემა, აუცილებელია გვესმოდეს მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების ნომენკლატურა. ო ყველაზე დიდი მხარე სამკუთხედის ყოველთვის მოპირდაპირე ყველაზე დიდი კუთხე, რაც 90 ° -იანი კუთხეა. ამ მხარეს ეწოდება ჰიპოტენუზა და აქ წარმოდგენილი იქნება წერილით .

შენ სხვა მხარეები სამკუთხედის ეწოდება პეკარიები და აქ წარმოდგენილი იქნება ასოებით ბ და ჩ.

პითაგორას თეორემაში ნათქვამია, რომ მოქმედებს შემდეგი ურთიერთობა:

ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჰიპოტენუზის ზომის კვადრატი ტოლია ფეხების ზომების კვადრატების ჯამის.

პითაგორას თეორემის მტკიცებულება

მოდით ვნახოთ ქვემოთ მოცემული ერთ – ერთი გზა, რომლითაც აჩვენებს სიმართლეს

Პითაგორას თეორემა. ამისათვის გაითვალისწინეთ ა მოედანი ABCD საზომი მხრით (b + c), როგორც ნაჩვენებია ნახატზე:

ო პირველი ნაბიჯი შედგება ABCD კვადრატის ფართობის განსაზღვრისგან.

_{Ა Ბ Გ Დ} = (ბ + გ)² = ბ² + 2bc + გ²

ო მეორე ნაბიჯი შედგება EFGH კვადრატის ფართობის განსაზღვრისგან.

_{E F G H} =²

ვხედავთ, რომ ოთხია შეთანხმებული სამკუთხედები:

ო მესამე ნაბიჯი არის ამ სამკუთხედების ფართობის გამოთვლა:

_{სამკუთხედი} = ბ · გ
2

ო მეოთხე საფეხური და ბოლოს საჭიროა EFGH კვადრატის ფართობის გამოთვლა ABCD კვადრატის ფართობის გამოყენებით. თუ გავითვალისწინებთ ABCD კვადრატის ფართობს და გაყვანა სამკუთხედების ფართობი, რომელიც იგივეა, მხოლოდ კვადრატი EFGH რჩება, ასე რომ:

_{EFGH = Ა Ბ Გ Დ} - 4 · ა_{სამკუთხედი}

ნაპოვნი მნიშვნელობების ჩანაცვლება პირველი, მეორე და მესამე ნაბიჯი, ავიღოთ:

² = ბ² + 2bc + გ² – 4 · ძვ
2 

² = ბ² + 2 მბ + გ²- 2 მბ

² = ბ²  + გ²

გონების რუქა: პითაგორას თეორემა

* გონებრივი რუქის PDF გადმოსაწერად, Დააკლიკე აქ!

პითაგორას სამკუთხედი

ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედს ეწოდება a პითაგორას სამკუთხედი თუ თქვენი გვერდების ზომა აკმაყოფილებს პითაგორას თეორემა.

მაგალითები:

ზემოთ მოყვანილი სამკუთხედი არის პითაგორა, რადგან:

5² = 3² + 4²

ქვემოთ მოცემული სამკუთხედი არ არის პითაგორასული. შეხედე

26² ≠ 24² +7²

წაიკითხეთ ასევე:სამკუთხედის ტრიგონომეტრიული კანონების გამოყენება: სინუსი და კოსინუსი

პითაგორას თეორემა და ირაციონალური რიცხვები

პითაგორას თეორემამ ახალი აღმოჩენა მოიტანა. მართკუთხა სამკუთხედის აგებისას, რომელშიც პეკარიები 1-ის ტოლია, მათემატიკოსები იმ დროს დიდი გამოწვევის წინაშე აღმოჩნდნენ, რადგან, მნიშვნელობის პოვნისას ჰიპოტენუზა, გამოჩნდა უცნობი ნომერი. შეხედე:

გამოყენება Პითაგორას თეორემა, Ჩვენ უნდა:

დღეს ეწოდება იმ დროის მათემატიკოსების რიცხვი არაგონივრული.

წაიკითხეთ ასევე: ურთიერთობა სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის

სავარჯიშოები მოგვარებულია

კითხვა 1. განსაზღვრეთ მნიშვნელობა x ქვემოთ მოცემულ სამკუთხედში.

რეზოლუცია:

გამოყენება Პითაგორას თეორემა, ჩვენ გვაქვს შემდეგი:

13² = 12² + x²

გადაჭრის პოტენციალი და იზოლირება უცნობი x, ჩვენ გვაქვს:

x²  = 25

x = 5

კითხვა 2 განსაზღვრეთ ზომა ჩ ისოსელური მართკუთხა სამკუთხედის ფეხების, რომელშიც ჰიპოტენუზა 30 სმ-ია.

რეზოლუცია:

ჩვენ ვიცით, რომ ტოლფერდა სამკუთხედს ორი ტოლი მხარე აქვს. შემდეგ:

გამოყენება Პითაგორას თეორემა, ჩვენ მოგვიწევს:

20² = გ² + გ²

2 გ² = 400

ჩ² = 200

ამრიგად, სამკუთხედის ფეხების ზომები, შესაბამისად:

* ლუიზ პაულო სილვას გონებრივი რუქა
დაამთავრა მათემატიკა

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm