მიზეზი: განმარტება, პროპორცია, წარმოდგენები

მიზეზი ორ რიცხვს შორის მოცემულია თქვენი დაყოფა ემორჩილებოდნენ მათ მიერ მოცემული ბრძანების შესრულებას. ასეთი თანაფარდობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადებად, ათობითი და პროცენტული. ორ ან მეტ მიზეზს შორის ურთიერთობა მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად, ამ თანასწორობას ეწოდება პროპორცია.

წაიკითხეთ ასევე: პროპორციული თვისებები: რა არის ისინი და რისთვის იყენებენ?

თანაფარდობა და პროპორცია

→ მიზეზის განმარტება: გაითვალისწინეთ ორი რაციონალური რიცხვი x და y, y ნულოვანით. X და y თანაფარდობა ამ თანმიმდევრობით მოცემულია კოეფიციენტით:

• მაგალითი

თანაფარდობა ციფრებს შორის:

ა) 3 და 4

ბ) 5 და 7

ჩვენ ძალიან ყურადღებით უნდა ვიყოთ ნომრების მოცემული თანმიმდევრობის მიმართ, პირველი რიცხვი ყოველთვის იქნება მრიცხველი, ხოლო მეორე რიცხვი ყოველთვის იქნება მნიშვნელი. შეხედე:

→ პროპორციის განმარტება: როდესაც ორი კოეფიციენტი ერთმანეთს ემთხვევა, ჩვენ ვქმნით a პროპორცია. განვიხილოთ ორი მიზეზი, სადაც b ≠ 0 და y ≠ 0:

ტოლობა იქნება პროპორცია, თუ a · y = b · x, ანუ, თუ გამრავლება გადაკვეთა, ჩვენ ვხვდებით ჭეშმარიტ თანასწორობას, მაშინ გვაქვს პროპორცია

• მაგალითი

შეამოწმეთ, 2, 3, 10 და 15 რიცხვები პროპორციულია ამ თანმიმდევრობით.

ამისათვის უნდა შევიკრიბოთ თანაფარდობა ამ რიცხვებს შორის და შემდეგ გავამრავლოთ გადაკვეთილი. თუ ნამდვილ თანასწორობას ვიპოვით, ისინი პროპორციული იქნება, წინააღმდეგ შემთხვევაში პროპორციული არ იქნება.

ამიტომ, ამ რიგით რიცხვები ქმნიან პროპორციას.

იხილეთ აგრეთვე: პროპორციულობა სიდიდეებს შორის: ტიპები და მაგალითები

როგორ წარმოვადგინოთ მიზეზი?

ჩვენ ვნახეთ, რომ მიზეზს იძლევა განყოფილება, რომლის, თავის მხრივ, წარმოდგენა შეიძლება ერთი წილადი. მრიცხველის დაყოფით ამ წილადის მნიშვნელზე, მივიღებთ ათობითი ფორმა გონიერების. ათობითი ფორმის საფუძველზე შეგვიძლია დავწეროთ თანაფარდობა მისი პროცენტული ფორმით, უბრალოდ გავამრავლოთ ეს ათობითი რიცხვი 100-ზე. იხილეთ მაგალითები.

• მაგალითი

კოეფიციენტის, ათობითი და პროცენტული ფორმით 2 და 4 შორის თანაფარდობის წარმოდგენა.

თანაფარდობა 2-სა და 4-ს შორის მოცემულია შემდეგით:

ათობითი ფორმის დასადგენად საკმარისია მრიცხველის დაყოფა მნიშვნელზე.

2 ÷ 4 = 0,5

აქედან გამომდინარე, 0.5 არის 2 და 4 რიცხვების თანაფარდობის ათობითი გამოსახულება.

ამ თანაფარდობის პროცენტული ფორმით დასაწერად უნდა გავამრავლოთ რიცხვი 0,5-ზე 100-ზე. შეხედე:

0,5 · 100 = 50%

ამიტომ:

ფიბონაჩის თანმიმდევრობა ითვლება ოქროს შეფარდებით / თანაფარდობად, რადგან ის გვხვდება ბუნების სხვადასხვა ელემენტებში, მაგალითად მოლუსკის გარსებში.

სავარჯიშოები მოგვარებულია

კითხვა 1 - (Unisinos-RS) იმის ცოდნა, რომ მანძილი ორ ქალაქს შორის რუკაზე, მასშტაბით 1: 1600,000, არის 8 სმ, რა არის მათ შორის რეალური მანძილი?

ა) 2 კმ

ბ) 12,8 კმ

გ) 20 კმ

დ) 128 კმ

ე) 200 კმ

გამოსავალი

ალტერნატივა დ. განცხადებიდან ჩვენ გვაქვს მასშტაბი 1: 1 600 000, ანუ თითოეული 1 სანტიმეტრი რუკაზე შეესაბამება 1 600 000 სანტიმეტრს სინამდვილეში. ამ მასშტაბის ინტერპრეტაციით, როგორც თანაფარდობა 1-დან 1 600 000-მდე, უნდა განვსაზღვროთ 8 სანტიმეტრის მანძილი რეალური, რუქაზე, ამიტომ:

გაითვალისწინეთ, რომ ალტერნატივები მოცემულია კილომეტრის საზომი ერთეულის გამოყენებით. სანტიმეტრი კილომეტრის გადასაქცევად, ბოლო შედეგი უნდა გავყოთ 100,000-ზე:

12 800 000 100 000 = 128 კმ

კითხვა 2 - ორი ადამიანის ასაკობრივი თანაფარდობა 12-დან 11-მდეა. ცნობილია, რომ ასაკთა ჯამია 115, განსაზღვრეთ თითოეული ამ ადამიანის ასაკი.

გამოსავალი

ვინაიდან არ ვიცით ორი ადამიანის ასაკი, დავასახელოთ ისინი a და b. რადგან ამ ასაკებს შორის თანაფარდობაა 12 – დან 11 – მდე, შეგვიძლია შევადგინოთ თანაფარდობა:

ჩვენ ვიცით, რომ ასაკთა ჯამია 115, ასე რომ:

a + b = 115

a = 115 - ბ

ჩაანაცვლებს a- ს მნიშვნელობას პირველ განტოლებაში, ჩვენ გვაქვს:

11 · ა = 12 · ბ

11 · (115 - ბ) = 12 · ბ

1,265 - 11b = 12b

1,265 = 12b + 11b

1,265 = 23 ბ

b = 1,265 23

b = 55

როგორც a = 115 - b, მაშინ:

a = 115 - 55

a = 60

ამიტომ, ეს ადამიანები, შესაბამისად, 60 წლის და 55 წლის არიან.

რობსონ ლუიზის მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი