პროდუქტებიშესანიშნავი არის გამრავლება იქ, სადაც ფაქტორებია მრავალხმიანები. არსებობს ხუთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პროდუქტი: ჯამი კვადრატი, განსხვავების კვადრატი, ჯამური პროდუქტის მიერ განსხვავება, ჯამის კუბი და განსხვავების კუბი.
ჯამი კვადრატი
პროდუქტები შორის მრავალხმიანები ცნობილი როგორც მოედნები აძლევს ჯამი არის ტიპი:
(x + a) (x + a)
Სახელი ჯამი კვადრატი მოცემულია, რადგან ამ პროდუქტის პოტენციალით წარმოდგენილია შემდეგი:
(x + a)2
ამის გამოსავალი პროდუქტიშესანიშნავი ყოველთვის იქნება მრავალწევრი შემდეგი:
(x + a)2 = x2 + 2x + ა2
ეს მრავალწევრი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით შემდეგნაირად:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ცული + ა2 = x2 + 2x + ა2
ამის საბოლოო შედეგი პროდუქტიშესანიშნავი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ნებისმიერი ჰიპოთეზის ფორმულა, სადაც არის ჯამი კვადრატში. საერთოდ, ეს შედეგი შემდეგნაირად ისწავლება:
პირველი ტერმინის კვადრატი პლუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი
მაგალითი:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
გაითვალისწინეთ, რომ ეს შედეგი მიიღება განაწილების თვისების გამოყენებით (x + 7)
2. ამიტომ, ფორმულა მიიღება განაწილების თვისებიდან (x + a) (x + a).განსხვავების კვადრატი
ო მოედანი აძლევს განსხვავება შემდეგია:
(x - ა) (x - ა)
ეს პროდუქტი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად, ენერგიის აღნიშვნის გამოყენებით:
(x - ა)2
თქვენი შედეგი ასეთია:
(x - ა)2 = x2 - 2x + a2
გააცნობიეროს, რომ ერთადერთი განსხვავება შედეგებს შორის მოედანი აძლევს ჯამი და განსხვავება არის მინუს ნიშანი შუა პერიოდში.
საერთოდ, ამ ღირსშესანიშნავ პროდუქტს ასწავლიან შემდეგი მეთოდით:
პირველი ტერმინის კვადრატი მინუს ორჯერ პირველ ჯერზე მეორე პლუს მეორე ტერმინის კვადრატი.
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
განსხვავების ჯამის პროდუქტი
Ეს არის პროდუქტიშესანიშნავი რომელიც მოიცავს ფაქტორს დამატებით და სხვას გამოკლებას. მაგალითი:
(x + a) (x - ა)
არ არსებობს წარმომადგენლობა სახით პოტენცია ამ საქმისთვის, მაგრამ მისი ამოხსნა ყოველთვის განისაზღვრება შემდეგი გამოთქმით, ასევე მიღებული ტექნიკით მოედანი აძლევს ჯამი:
(x + a) (x - a) = x2 - ა2
მაგალითისთვის გამოვთვალოთ (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
რომ პროდუქტიშესანიშნავი ასწავლიან შემდეგნაირად:
პირველი ტერმინის კვადრატი გამოკლებით მეორე ტერმინის კვადრატი.
ჯამის კუბი
განაწილების თვისებით შესაძლებელია "ფორმულის" შექმნაც პროდუქტები შემდეგი ფორმატით:
(x + a) (x + a) (x + a)
დენის აღნიშვნაში ასე იწერება:
(x + a)3
სადისტრიბუციო თვისების საშუალებით და შედეგის გამარტივებით, ამისათვის ვიპოვით შემდეგს პროდუქტიშესანიშნავი:
(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x- ზე2 +3
ამრიგად, ფართო და დამღლელი გაანგარიშების ნაცვლად, შეგვიძლია გამოვთვალოთ (x + 5)3მაგალითად, მარტივად შემდეგნაირად:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
განსხვავების კუბი
ო კუბი აძლევს განსხვავება არის პროდუქტი შემდეგ პოლინომებს შორის:
(x - ა) (x - ა) (x - ა)
სადისტრიბუციო თვისების და შედეგების გამარტივების საშუალებით, ამ პროდუქტისთვის ჩვენ ვხვდებით შემდეგ შედეგს:
(x - ა)3 = x3 - 3x2+ 3x- ზე2 - ა3
მაგალითის სახით გამოვთვალოთ შემდეგი კუბი აძლევს განსხვავება:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 წ)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 წლის3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 წლის3
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
სილვა, ლუიზ პაულო მორეირა. "რა არის ცნობილი პროდუქტები?"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.
