ჩვენ ვიცით, რომ პლანეტების ორბიტები ელიფსურია, თუმცა, კეპლერის მესამე კანონის შემცირება, განვიხილოთ წრიული ორბიტა. მიუხედავად იმისა, რომ შემდეგი დემონსტრაცია ემყარება წრიულ ორბიტებს, შედეგები ასევე მოქმედებს ელიფსური ორბიტებისთვის.
ფიგურაში ჩვენ პლანეტა გვაქვს მზის გარშემო. ცენტრიდანული ძალა (Fc) არის მიზიდულობის გრავიტაციული ძალა, რომელსაც ახდენს მზე. პლანეტებსა და თანამგზავრებს შორის მოქმედი მოზიდვის ძალები უგულებელყოფილია, ეს გამოწვეულია იმით, რომ მათი მასები მზის მასაზე ბევრად მცირეა.
მასის პლანეტის მსგავსად (მ) მზის გარშემო, წრიული მოძრაობით და კუთხოვანი სიჩქარით (), პლანეტაზე წარმოქმნილ ძალას, რომელსაც ეწოდება ცენტრიდანული ძალა (Fc), მოცემულია შემდეგი გზით:
ვჩ= მე2 რ
რაზე:
ვჩ: ცენტრიდანული ძალა;
მ: პლანეტის მასა;
ω: პლანეტის კუთხოვანი სიჩქარე;
r: პლანეტის ორბიტის რადიუსი.
კუთხის სიჩქარე მოცემულია შემდეგით:
რაზე:
T: პლანეტაზე რევოლუციის პერიოდი.
2 განტოლების ჩანაცვლება 1 განტოლებად, გვაქვს:
გაითვალისწინეთ, რომ ცენტრიდანული ძალა არის მზისა და პლანეტის მიზიდულობის გრავიტაციული ძალა. ამრიგად, მზის მასის (M) და პლანეტის ორბიტის რადიუსის (r) გათვალისწინებით, რაც მანძილია მზესა და პლანეტას შორის, უნივერსალური გრავიტაციის კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
რაზე:
3 განტოლების გათანაბრება 4 – ით, გვექნება:
მალე:
გადახედეთ მე -5 განტოლებას და გაითვალისწინეთ, რომ ტერმინი 
მუდმივია, ვინაიდან უცნობები ეხება უნივერსალურ მუდმივსა და მზის მასას, ამიტომ განტოლება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:
თ2= კრ3
რაზე:
k: პროპორციულობის მუდმივა.
მე -6 განტოლება გვეუბნება, რომ მზის გარშემო პლანეტის რევოლუციის პერიოდის კვადრატი პირდაპირპროპორციულია მათ შორის მანძილის კუბიკის.
ზემოთ მოცემული განტოლებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ რაც უფრო შორსაა პლანეტა მზისგან, მით უფრო გრძელია მისი რევოლუციის პერიოდი.
კეპლერის მესამე კანონი, რომელიც ჩვენ ახლავე გამოვიტანეთ, ასევე მოქმედებს დედამიწასთან მიმართებაში მთვარისა და ხელოვნური თანამგზავრების მოძრაობისთვის.
ნათან ავგუსტოს მიერ
დაამთავრა ფიზიკა
გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
ფერერერა, ნათან ავგუსტო. "კეპლერის მესამე კანონის შემცირება"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.
