ალბათობა არის ექსპერიმენტების შესწავლა, რომლებიც ძალიან მსგავს პირობებშიც კი ჩატარდა შედეგები რომლის პროგნოზირება შეუძლებელია. მაგალითად, თავების ან კუდების ექსპერიმენტი, თუნდაც განმეორებით შესრულდეს, შეუძლებელია პროგნოზირება, რადგან ყოველ ჯერზე მონეტის გადაფურცვლა, შედეგი შეიძლება განსხვავებული იყოს.
ალბათობა ასოცირებს რიცხვებთან შანსები განსაზღვრული შედეგი მოხდებაისე, რომ რაც უფრო მეტია ეს რიცხვი, მით მეტია ამ შედეგის შანსი. არსებობს "მცირე რიცხვი", რაც წარმოადგენს შეუძლებელს შედეგი, და უფრო დიდი რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს დარწმუნებულობა მოცემული შედეგის. მაგალითად, ერთი მკვდარი მოძრაობისას, შეუძლებელია 7 რიცხვი მოხდეს და დარწმუნებულია, რომ მოხდება 7-ზე ნაკლები ან 0-ზე მეტი რიცხვი.
შესწავლის ყველაზე მნიშვნელოვანი განმარტებები შანსები შემდეგია:
ნიმუშის წერტილი
მოცემულია ერთი შემთხვევითი ექსპერიმენტინებისმიერი შედეგი ამ ექსპერიმენტიდან მხოლოდ ერთს უწოდებენ ნიმუშის წერტილი.
როდესაც ერთდროულად ორი კამათელი შემოვა, შესაძლო შედეგები ისინი არიან:
1 და 1, 1 და 2, 1 და 3… 6 და 5, 6 და 6
მონეტის გადაგდებისას, სინჯის აღების წერტილებია თავი ან კუდი.
საცდელი სივრცე
საცდელი სივრცე ეს არის დადგენილი ვინც ყველას ფლობს ქულების ნიმუში ერთზე შემთხვევითი მოვლენა. ამიტომ ნიმუშის სივრცე ექსპერიმენტის შესახებ ”მონეტის გადატრიალება” იქმნება თავებით და კუდებით.
ო ნიმუშის სივრცე მას ასევე ხშირად უწოდებენ სამყარო. ასევე, როგორც ეს არის ა დადგენილინებისმიერი მითითებული ნოტაცია შეიძლება წარმოგიდგინოთ.
ამ გზით, ნიმუში სივრცე, მისი ქვეჯგუფები და ოპერაციები ეს მოიცავს მემკვიდრეობით თვისებებს და ოპერაციებს რიცხვითი სიმრავლეები. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორი მონეტის გადაყრის შესაძლო შედეგია:
S = {(x, y) ბუნებრივი | x <7 და y <7}
ამ შემთხვევაში, S წარმოადგენს მოწესრიგებული წყვილთა ერთობლიობას, რომელიც ჩამოყალიბებულია ორი კამათლის შედეგებით. ელემენტების რაოდენობა ნიმუშის სივრცეში წარმოდგენილია შემდეგნაირად: მოცემული ნიმუშის სივრცე Ω, Ω ელემენტების რაოდენობა არის n (Ω).
ღონისძიება
ერთი ღონისძიება არის a- ს ნებისმიერი ქვეჯგუფი ნიმუშის სივრცე. ამრიგად, მოვლენები ფორმირდება შერჩევის წერტილებით. ამის მაგალითი ღონისძიება ეს არის: ორი კამათლის რულეტზე მხოლოდ უცნაური რიცხვები უნდა გამოჩნდეს.
ქვეგანყოფილება, რომელიც ამას წარმოადგენს ღონისძიება აქვს შემდეგი ნიმუშების რაოდენობა:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
ისინი შესაძლებელია შედეგები ერთდროულად ორი კამათლის მოძრაობის უცნაური შედეგებით.
მოვლენის ელემენტების რაოდენობა შემდეგნაირად არის წარმოდგენილი: A მოვლენის გათვალისწინებით, A ელემენტების რაოდენობაა n (A).
ასევე, მოვლენას ეწოდება ა მარტივი მოვლენა როდესაც მას აქვს მხოლოდ ერთი ელემენტი, ეს არის ის, როდესაც მოვლენა მხოლოდ ერთი ნიმუშის წერტილის ტოლია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ცალკეული მოვლენა წარმოადგენს ერთ შედეგს. ერთი სწორი მოვლენა ნიმუშის სივრცის ტოლია, ამიტომ ალბათობა, რომ გარკვეული მოვლენა მოხდება, ყველაზე მაღალია: 100% შანსი. მეორეს მხრივ, როდესაც ღონისძიება ცარიელი სიმრავლის ტოლია, ანუ მას არა აქვს ნიმუში წერტილი, მას ეწოდება შეუძლებელი მოვლენა.
ალბათობა
ალბათობა არის რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს მოვლენის განმეორების შანსს. ამ რიცხვის გაანგარიშება ხდება შემდეგნაირად: დაე A იყოს ერთი ღონისძიება ნებისმიერი შიგნით ნიმუშის სივრცე Ω, ამ მოვლენის P (A) ალბათობა მოცემულია შემდეგზე:
P (A) = ზე)
n (Ω)
პირველ რიგში გაითვალისწინეთ, რომ ელემენტების რაოდენობა ნიმუშის სივრცე ყოველთვის იქნება მეტი ან ტოლი ელემენტების რაოდენობის მოვლენაში. ამრიგად, ამ დანაყოფის ყველაზე მცირე მნიშვნელობა შეიძლება იყოს 0, რაც წარმოადგენს შეუძლებელი მოვლენის შანსს. ყველაზე მაღალი მნიშვნელობა, რომლის მიღწევაც არის 1, როდესაც ღონისძიება იგივეა რაც ნიმუშის სივრცე. ამ შემთხვევაში, დაყოფის შედეგია 1. ამ გზით, ალბათობა მოვლენის A, რომელიც ხდება Ω ნიმუშის სივრცეში, დიაპაზონს შორისაა:
0 ≤ P (A) ≤ 1
უნდა გაკეთდეს ორი დაკვირვება:
თუ საჭიროა გამოხატოს ალბათობა ერთზე ღონისძიება მოხდეს პროცენტის საშუალებით, უბრალოდ გამრავლდეს ზემოთ მოცემული დაყოფის შედეგი 100-ზე.
არსებობს შესაძლებლობა გამოთვალოს ალბათობა მოვლენა, რომელიც არ ხდება. ამისათვის უბრალოდ შეასრულეთ:
პან-1) = 1 - P (A)
პირობითი ალბათობა
Ω ნიმუში სივრცის და Ω და A და B მოვლენების გათვალისწინებით, ჩათვალეთ რომ A მოვლენა უკვე მოხდა. ალბათობა, რომ B მოვლენა მოხდება ეწოდება პირობითი ალბათობა B- ზე A- ზე და აღინიშნება შემდეგნაირად:
P (B | A)
რომ ალბათობა სახელს იღებს იმიტომ, რომ B– ს წარმოქმნის პირობა არის A– ს დადგომა. ამის გამოსათვლელად გამოყენებული გამოთქმა ალბათობა ასეთია:
P (B | A) = P (B)∩)
პან)
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm