ერთი მეორე ხარისხის განტოლება არის განტოლება რომელიც შეიძლება დაიწეროს ცულის სახით2 + bx + c = 0. Წერილები , ბ და ჩ წარმოდგენა რეალური ციფრები მუდმივები, რომლებსაც კოეფიციენტებს უწოდებენ და კოეფიციენტი ა არასოდეს შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. როდესაც დანარჩენი ორი კოეფიციენტიდან ერთი, ან ორივე ნულის ტოლია, განტოლებასაქართველოსმეორეხარისხი ჩამოყალიბებულია ე.წ. არასრული.
ასე რომ განტოლებებიარასრული შეუძლია მიიღოს შემდეგი სამი ფორმიდან ერთი:
ნაჯახი2 = 0
ნაჯახი2 + bx = 0
ნაჯახი2 + c = 0
თითოეული მათგანი განტოლებები შეიძლება გადაწყდეს სხვა ტექნიკით ბასკარას ფორმულა ან მეთოდით დასრულებამოედნები, რომლებიც უნიკალურია სამივე მეთოდით.
ბასკარას ფორმულა
ეს, ეჭვგარეშეა, გადაჭრის ყველაზე ცნობილი ფორმულაა განტოლებებისაქართველოსმეორეხარისხი და მისი გამოყენება შესაძლებელია ნებისმიერ განტოლებაში. სანამ მას რეალური გადაწყვეტილებები აქვს, ფესვებინამდვილი განტოლების მიღება მიიღება ამ მეთოდით, განურჩევლად იმისა არის თუ არა განტოლება სრული ან არასრული. სინამდვილეში, ეს ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას განტოლებების ამოხსნისთვის, რომლებსაც არ აქვთ რეალური ფესვები რთული რიცხვები.
ფორმულაწელსბასკარა ჩვეულებრივ, იგი ორ ეტაპად არის წარმოდგენილი. ასე რომ, პირველი არის დისკრიმინაციული:
Δ = ბ2 - 4 აც
და მეორე არის:
x = - ბ √?
მე -2
Როდესაც კოეფიციენტებიB და C ნულის ტოლია, გვექნება:
x = - ბ ± √ (ბ2 - 4 ა)
მე -2
x = – 0 ± √(02 - მე -4? · 0)
მე -2
x = 0
მე -2
x = 0
ასე რომ, ყოველ ჯერზე, B და C კოეფიციენტები ნულის ტოლია, ჩვენ გვაქვს დისკრიმინაციული ნულის ტოლია, ამიტომ განტოლებას მხოლოდ ერთი რეალური ფესვი ექნება. ამ კონკრეტულ შემთხვევაში, ეს შედეგი იქნება ნულოვანი, როგორც ეს წინა გაანგარიშებით აღმოვაჩინეთ.
როდესაც მხოლოდ კოეფიციენტი C = 0, გვექნება:
x = - ბ ± √ (ბ2 - 4 ა)
მე -2
x = - ბ ± √ (ბ2 - მე -4? · 0)
მე -2
x = - ბ ± √ (ბ2)
მე -2
= - ბ ბ
მე -2
ეს გამოიწვევს x = 0 ან x = b / a.
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
როდესაც მხოლოდ კოეფიციენტი B = 0, ჩვენ გვექნება განტოლება ორი რეალური და მკაფიო ფესვით.
ალტერნატიული ტექნიკა თითოეული ტიპის განტოლებისთვის
ქვემოთ წარმოდგენილი ტექნიკა სინამდვილეში მხოლოდ ალტერნატივაა, რომელიც თავს არიდებს ბასკარას ფორმულის გამოყენებას, როდესაც განტოლებები არასრულია. ყველა ეს გამოთვლა ემყარება მათემატიკური მოქმედებების განტოლებებისა და თვისებების მარტივ ამოხსნას.
როდესაც B და C ნულის ტოლია
უბრალოდ გაყავით მთელი განტოლება ღირებულებისთვის კოეფიციენტი და კვადრატული ფესვი ორივე წევრში განტოლება. გაითვალისწინეთ, რომ შედეგი ყოველთვის იქნება ნული, რადგან ჩვენ ყოველთვის გვექნება 0 / ა მეორე წევრზე.
ნაჯახი2 = 0
ნაჯახი2 = 0
ა
x2 = 0
√x2 = √ (0 / ა)
x = ± 0 = 0
როდესაც B = 0
თუ B ტოლია ნულის, პროცედურა იგივეა, რაც ზემოთ, თუმცა, ტერმინი c / a უნდა "გადავცეთ" მეორე წევრს, სანამ კვადრატული ფესვი გავაკეთოთ ორივე წევრზე. გაითვალისწინეთ, რომ - c / a შეიძლება იყოს დადებითი რიცხვი, რადგან a ან c არის უარყოფითი რიცხვი.
ნაჯახი2 + c = 0
ნაჯახი2 + ჩ = 0
ა ა
ნაჯახი2 = – ჩ
ა
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
მაგალითი:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
როდესაც C = 0
თუ C = 0, შეგვიძლია x ჩავსვათ მტკიცებულებები:
ნაჯახი2 + bx = 0
x (ცული + ბ) = 0
რადგან ეს არის პროდუქტი, ერთ-ერთი ფაქტორი ნულის ტოლი უნდა იყოს განტოლება ნულის ტოლია. ამიტომ, x = 0 ან:
ცული + ბ = 0
ცული = - ბ
x = - ბ
მაგალითი:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 ან
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
აქედან, 0 და - 12 ფესვებია.
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
სილვა, ლუიზ პაულო მორეირა. "რა არის არასრული მეორე ხარისხის განტოლებები?"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.
ისწავლეთ მრავალწევრის განტოლების განმარტება, განსაზღვრეთ მრავალწევრის ფუნქცია, მრავალწევრის რიცხვითი მნიშვნელობა, მრავალწევრის ფუძე ან ნულოვანი, მრავალწევრის ხარისხი.
