კეპლერის კანონები პლანეტის მოძრაობაზე 1609 – დან 1619 წლამდე შეიმუშავა გერმანელმა ასტრონომმა და მათემატიკოსმა იოჰანეს კეპლერი. კეპლერის სამი კანონი, რომელიც აღწერილი იყო ორბიტები პლანეტების Მზის სისტემა, აგებულია ზუსტი ასტრონომიული გაზომვების საფუძველზე, მიღებული დანიელმა ასტრონომმა. ტიხო ბრაჰე.
კეპლერის კანონების შესავალი
ავტორი დატოვებული წვლილი ნიკოლას კოპერნიკი ტერიტორიაზე ასტრონომია დაარღვია ხედვა გეოცენტრისტი სამყაროს, მიღებული პლანეტარული მოდელიდან კლაუდიო პტოლემეოსი. კოპერნიკის მიერ შემოთავაზებულმა მოდელმა, თუმც რთული, დასაშვებია პროგნოზი და განმარტება რამდენიმე პლანეტის ორბიტისა, ამასთან, მას ჰქონდა გარკვეული ხარვეზები, რომელთაგან ყველაზე დრამატული იყო მარსის რეტროგრადული ორბიტის დამაკმაყოფილებელი ახსნა წლის გარკვეულ პერიოდში.
იხილეთ აგრეთვე:ასტრონომიის ისტორია
კოპერნიკის პლანეტარული მოდელით აუხსნელი პრობლემების მოგვარება მხოლოდ მე -17 საუკუნეში მოხდა იოჰანეს კეპლერი. ამ მიზნით, კეპლერმა აღიარა, რომ პლანეტარული ორბიტები არ იყო სრულყოფილად წრიული, არამედ ელიფსური. ბრაჰეს მიერ განხორციელებული უზომოდ ზუსტი ასტრონომიული მონაცემები, კეპლერმა დაადგინა ორი კანონი, რომლებიც არეგულირებს პლანეტების მოძრაობას, 10 წლის შემდეგ მან გამოაქვეყნა მესამე კანონი, რომელიც საშუალებას იძლევა შევაფასოთ პლანეტების ორბიტალური პერიოდი ან თუნდაც ორბიტის რადიუსი საქართველოს
მზე.
კეპლერის კანონები
კეპლერის პლანეტარული მოძრაობის კანონები ცნობილია, როგორც: ელიფსური ორბიტების კანონი,ტერიტორიების კანონი და პერიოდების კანონი. ერთად აღწერილია, თუ როგორ მუშაობს ნებისმიერი სხეულის მოძრაობა, რომელიც გარშემომყოფობს ვარსკვლავურ ვარსკვლავს, მაგალითად, პლანეტები ან ვარსკვლავები. მოდით გადავამოწმოთ რა არის ნათქვამი კეპლერის კანონებში:
კეპლერის პირველი კანონი: ორბიტების კანონი
კეპლერის პირველი კანონი აცხადებს, რომ პლანეტის ორბიტა მზის გარშემო ბრუნავს არა წრიული, არამედ ელიფსური. გარდა ამისა, მზე ყოველთვის იკავებს ამ ელიფსის ერთ-ერთ ყურადღებას. მიუხედავად იმისა, რომ ელიფსურია, დედამიწის მსგავსად, ზოგიერთი ორბიტაა წრესთან ძალიან ახლოს, რადგან ისინი არიან ელიფსები, რომლებსაც აქვთ a ექსცენტრიულობაბევრიპატარა ექსცენტრიულობა, თავის მხრივ, არის ზომა, რომელიც აჩვენებს, თუ რამდენად განსხვავდება გეომეტრიული ფიგურა ა წრე და ეს შეიძლება გამოითვალოს ელიფსის ნახევრად ღერძებს შორის ურთიერთმიმართებით.
”პლანეტების ორბიტა არის ელიფსი, რომელშიც მზე ერთ-ერთ ფოკუსს იკავებს”.
კეპლერის მე -2 კანონი: ტერიტორიების კანონი
კეპლერის მეორე კანონში ნათქვამია, რომ წარმოსახვითი ხაზი, რომელიც მზეს აკავშირებს პლანეტებთან, და მის გარშემო ბრუნავს, თანაბარი დროის ინტერვალებით ათავისუფლებს ტერიტორიებს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ კანონში წერია, რომ სიჩქარე, რომლითაც სფეროები იწმინდება, იგივეა, ანუ ორბიტების ჰალო სიჩქარე მუდმივია.
”წარმოსახვითი ხაზი, რომელიც მზეს აერთიანებს პლანეტებთან, და მის გარშემო ბრუნავს, თანაბარ ადგილებში თანაბარი დროის ინტერვალებით გადის.”
კეპლერის მე -3 კანონი: პერიოდების კანონი ან ჰარმონიის კანონი
კეპლერის მესამე კანონი აცხადებს, რომ პლანეტის ორბიტალური პერიოდის კვადრატი (T²) პირდაპირპროპორციულია მზიდან (R its) მისი საშუალო დაშორების კუბისა. გარდა ამისა, T²- სა და R³- ს შორის თანაფარდობას ზუსტად იგივე სიდიდე აქვს ყველა ვარსკვლავისთვის, რომლებიც ამ ვარსკვლავის გარშემო ბრუნავენ.
"პერიოდის კვადრატსა და პლანეტის ორბიტის საშუალო რადიუსის კუბს შორის თანაფარდობა მუდმივია".
კეპლერის მესამე კანონის გამოსათვლელად გამოყენებული გამოთქმა ნაჩვენებია ქვემოთ, გადახედეთ მას:
თ - ორბიტალური პერიოდი
რ - ორბიტის საშუალო რადიუსი
გადახედეთ შემდეგ ფიგურას, მასში ჩვენ ვაჩვენებთ პლანეტარული ორბიტის მთავარ და უმნიშვნელო ღერძებს მზის გარშემო:
კეპლერის მესამე კანონის გაანგარიშებისას გამოყენებული ორბიტის საშუალო რადიუსი მოცემულია საშუალოთი მაქსიმალურ და მინიმალურ რადიუსებს შორის. ფიგურაზე ნაჩვენებ პოზიციებს, რომლებიც ახასიათებს დედამიწის ყველაზე დიდ და უმოკლეს მანძილს მზიდან, შესაბამისად ეწოდება აფელიონი და პერიჰელიონი.
როდესაც დედამიწა ახლოვდება პერიჰელიონიშენი ორბიტალური სიჩქარე იზრდება, რადგან გრავიტაციული აჩქარება მზის მძაფრდება. ამ გზით დედამიწას აქვს მაქსიმუმი კინეტიკური ენერგია როდესაც ახლოს პერიჰელიონი. მიუახლოვდა აპელიონს, იგი კარგავს კინეტიკულ ენერგიას, ამრიგად მისი ორბიტალური სიჩქარე მცირდება უმცირეს ზომაზე.
შეიტყვეთ მეტი: გრავიტაციული აჩქარება - ფორმულები და სავარჯიშოები
კეპლერის მესამე კანონის უფრო დეტალური ფორმულა ნაჩვენებია ქვემოთ. გაითვალისწინეთ, რომ T² და R³ შორის თანაფარდობა განისაზღვრება მხოლოდ ორი მუდმივით, pi რიცხვით და უნივერსალური გრავიტაციის მუდმივით, ასევე მაკარონი მზის:
გ - უნივერსალური მიზიდულობის მუდმივი (6.67.10-11 N.m² / კგ²)
მ - მზის მასა (1,989,1030 კგ)
კეპლერმა ეს კანონი არ მიიღო, არამედ მან ისააკ ნიუტონიმეშვეობით უნივერსალური მიზიდულობის კანონი. Გაკეთება, ნიუტონი დაადგინა, რომ მიზიდულობის გრავიტაციული ძალა დედამიწასა და მზეს შორის არის ცენტრიდანული ძალა. დააკვირდით შემდეგ გაანგარიშებას, ის გვიჩვენებს, თუ როგორ არის შესაძლებელი კეპლერის მესამე კანონის ზოგადი გამოხატვის საფუძველზე უნივერსალური მიზიდულობის კანონის საფუძველზე:
ასევე იცოდეთ:რა არის ცენტრიდანული აჩქარება?
შეამოწმეთ შემდეგი ცხრილი, მასში ნაჩვენებია თუ როგორ იცვლება T² და R³– ის გაზომვები, მათი თანაფარდობის გარდა, მზის სისტემის თითოეული პლანეტისთვის:
პლანეტა |
ორბიტის საშუალო რადიუსი (R) AU- ში |
ხმელეთის პერიოდი (T) |
T² / R³ |
მერკური |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
ვენერა |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
დედამიწა |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
მარსი |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
იუპიტერი |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
სატურნი |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
ურანი |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
ნეპტუნი |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
ცხრილში ორბიტების საშუალო რადიუსი იზომება ასტრონომიული ერთეულები (შენ) ასტრონომიული ერთეული შეესაბამება მანძილისაშუალო დედამიწასა და მზეს შორის, დაახლოებით 1,496,1011 მ გარდა ამისა, T²- ის R³ თანაფარდობის მცირე ვარიაციები გამოწვეულია ორბიტალური რადიუსის გაზომვის ზუსტი შეზღუდვებით და პერიოდის განმავლობაში თარგმანი თითოეული პლანეტის.
შეხედეასევე: ცენტრიდანული ძალის გამოყენება - ხერხემალი და დეპრესიები
სავარჯიშოები კეპლერის კანონებზე
Კითხვა 1) (2019 წელი) კოსმოსური სადგური, კეპლერი, სწავლობს ეგზოპლანეტას, რომლის ბუნებრივ თანამგზავრს აქვს ელიფსური ნახევრად ძირითადი ორბიტა0 და პერიოდი T0, სადაც d = 32a0 მანძილი სადგურს და ეგზოპლანეტას შორის. კეპლერისგან გამოყოფილი ობიექტი გრავიტაციულად იზიდავს ეგზოპლანეტას და იწყებს თავისუფალი ვარდნის მოძრაობას დანარჩენიდან მასთან მიმართებაში. ეგზოპლანეტის როტაციის უგულებელყოფა, გრავიტაციული ურთიერთქმედება სატელიტსა და ობიექტს შორის, ისევე როგორც ყველა ჩართული სხეულის ზომები, გამოითვლება როგორც T ფუნქცია0 ობიექტის დაცემის დრო.
შაბლონი: t = 32T0
რეზოლუცია:
თუ გავითვალისწინებთ, რომ ელიფსური ტრაექტორიის ექსცენტრიულობა, რომელსაც ობიექტი აღწერს, უდრის 1 – ს, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ობიექტის ორბიტის რადიუსი ტოლი იქნება კეპლერის კოსმოსურ სადგურს და პლანეტა ამ გზით გამოვთვლით რამდენ ხანს უნდა მიუახლოვდეს ობიექტი პლანეტას საწყისი მდგომარეობიდან. ამისათვის უნდა ვიპოვოთ ორბიტის პერიოდი, ხოლო ვარდნის დრო, თავის მხრივ, ტოლი იქნება ამ დროის ნახევარი:
მას შემდეგ, რაც კეპლერის მესამე კანონი გამოვიყენეთ, შედეგს ვყოფთ 2-ზე, ვინაიდან რასაც გამოვთვლით ეს იყო ორბიტალური პერიოდი, რომელშიც ნახევარ დროში ობიექტი პლანეტისკენ ვარდება, ხოლო მეორე ნახევარში შორდება. ამრიგად, შემოდგომის დრო, თ0, ეს იგივეა, რაც 32T0.
კითხვა 2) (უდესკი 2018) გააანალიზეთ წინადადებები კეპლერის კანონებთან დაკავშირებით პლანეტარული მოძრაობის შესახებ.
ᲛᲔ. პლანეტის სიჩქარე უდიდესია პერიჰელიუმზე.
II პლანეტები მოძრაობენ წრიულ ორბიტებზე, მზის ორბიტის ცენტრში.
III პლანეტის ორბიტალური პერიოდი იზრდება მისი ორბიტის საშუალო რადიუსთან ერთად.
IV პლანეტები მოძრაობენ ელიფსურ ორბიტებში, მზე ერთ ფოკუსზეა.
ვ. პლანეტის სიჩქარე უფრო მაღალია აპელიონში.
მონიშნეთ ალტერნატივა სწორია.
ა) მხოლოდ I, II და III დებულებებია სიმართლე.
ბ) სიმართლეა მხოლოდ II, III და V დებულებები.
გ) სიმართლეა მხოლოდ I, III და IV დებულებები.
დ) სიმართლეა მხოლოდ III, IV და V დებულებები.
ე) სიმართლეა მხოლოდ I, III და V დებულებები.
შაბლონი: წერილი C
რეზოლუცია:
მოდით ვნახოთ ალტერნატივები:
ᲛᲔ - რეალური როდესაც პლანეტა პერიელიონს უახლოვდება, მისი გადაცემის სიჩქარე იზრდება, კინეტიკური ენერგიის მომატების გამო.
II - ყალბი პლანეტარული ორბიტები ელიფსურია, მათ ერთ – ერთ ყურადღებას მზე იკავებს.
III - რეალური ორბიტის პერიოდი ორბიტის რადიუსის პროპორციულია.
IV - რეალური ეს მტკიცება დადასტურებულია კეპლერის პირველი კანონის განცხადებით.
V - ყალბი პლანეტის სიჩქარე უდიდესია პერიჰელიონთან ახლოს.
კითხვა 3) (პიუსი) მრავალი თეორია მოჰყვა მზის სისტემის შესახებ, სანამ მე -16 საუკუნეში პოლონელმა ნიკოლოზ კოპერნიკმა წარმოადგინა რევოლუციური ვარიანტი. კოპერნიკისთვის მზის სისტემა და დედამიწა არ იყო სისტემის ცენტრი. ამჟამად, მზის სისტემის მიღებული მოდელი ძირითადად კოპერნიკისაა, გერმანელი იოჰანეს კეპლერისა და შემდგომი მეცნიერების მიერ შემოთავაზებული შესწორებებით.
გრავიტაციისა და კეპლერის კანონების შესახებ, გაითვალისწინეთ შემდეგი განცხადებები, მართალია (Მე ვიზამ ყალბი (F)
ᲛᲔ. მზის მინიშნებით მიღება, ყველა პლანეტა მოძრაობს ელიფსურ ორბიტებზე, ელიფსის ერთ-ერთ ფოკუსში მზეა.
II პლანეტის მასის ცენტრის პოზიციური ვექტორი მზის სისტემაში, მასის ცენტრის შედარებით მზე, ტოვებს თანაბარ არეებს თანაბარი დროის ინტერვალებით, განურჩევლად თქვენს პლანეტის მდებარეობისა ორბიტაზე
III პლანეტის მასის ცენტრის პოზიციური ვექტორი მზის სისტემაში, მზის მასის ცენტრის მიმართ, პროპორციულ არეებს თანაბარი დროის ინტერვალით ათავისუფლებს, მიუხედავად იმისა, თუ რა პოზიცია აქვს პლანეტას მასში ორბიტაზე
IV მზის სისტემის ნებისმიერი პლანეტისთვის მზის გარშემო ორბიტის საშუალო რადიუსის კუბი და მზის გარშემო რევოლუციის პერიოდის კვადრატი მუდმივია.
მონიშნეთ ალტერნატივა სწორია.
ა) ყველა განცხადება მართალია.
ბ) სიმართლეა მხოლოდ I, II და III დებულებები.
გ) სიმართლეა მხოლოდ I, II და IV დებულებები.
დ) სიმართლეა მხოლოდ II, III და IV დებულებები.
ე) მხოლოდ I და II დებულებებია სიმართლე.
შაბლონი: წერილი C
რეზოლუცია:
ᲛᲔ. სიმართლე განცხადება არის კეპლერის პირველი კანონის თავად განცხადება.
II სიმართლე განცხადება ემთხვევა კეპლერის მეორე კანონის განმარტებას.
III ყალბი კეპლერის მეორე კანონის განსაზღვრა, რომელიც გამომდინარეობს კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების პრინციპიდან, გულისხმობს, რომ გაწმენდილი ადგილები თანაბარი დროის ინტერვალებით არის ტოლი.
IV სიმართლე განცხადება ასახავს კეპლერის მესამე კანონის განცხადებას, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც პერიოდების კანონი.
ჩემს მიერ. რაფაელ ჰელერბროკი
