ბურთი გეომეტრიული მყარია შესწავლილი სივრცული გეომეტრია, ყოფნა კლასიფიცირდება როგორც მრგვალი სხეული. ეს ფორმა საკმაოდ ხშირად გვხვდება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, რადგან მას სხვა მაგალითებთან ერთად, ფეხბურთის ბურთებზე, მარგალიტებზე, გლობუსზე, ზოგიერთ ხილზე ვხედავთ.
იმის გათვალისწინებით O წარმოშობა და r რადიუსი, სფერო არის წერტილების ერთობლიობა, რომლებიც მანძილზე ტოლია ან ნაკლებია რადიუსსა და საწყისს შორის მანძილზე. რადიუსის გარდა, სფეროს აქვს მნიშვნელოვანი ელემენტებიპოლუსების, ეკვატორის, მერიდიანისა და პარალელების მსგავსად. ჩვენ ასევე შეგვიძლია დავყოთ სფერო ნაწილებად, როგორიცაა შტამპი და სფერული spindle. სფეროს მთლიანი ფართობი და მოცულობა გამოითვლება სპეციფიკური ფორმულები რომლებიც დამოკიდებულია მხოლოდ ამ ფიგურის რადიუსის მნიშვნელობაზე.
წაიკითხეთ ასევე: განსხვავებები ბრტყელ და სივრცულ ფიგურებს შორის
სფეროს ელემენტები
ჩვენ სფეროდ ვიცით სივრცის ყველა წერტილი, რომლებიც არის a მანძილი ტოლი ან ნაკლებია მისი წარმოშობის რადიუსიდან
, ამ ფიგურის ორი მნიშვნელოვანი ელემენტია რადიუსი r და წარმოშობა O. სფერო კლასიფიცირებულია, როგორც ა მრგვალი სხეული მისი ზედაპირის ფორმის გამო.
სფეროსთვის სხვა მნიშვნელოვანი ელემენტებია პოლუსები, ეკვატორი, პარალელები და მერიდიანი.
- ბოძები: წარმოდგენილია P წერტილებით1 და პ2არის სფეროს შეხვედრის წერტილები ცენტრალური ღერძით.
- ეკვადორი: უდიდეს წრეწირს მივიღებთ სფეროს ჰორიზონტალური სიბრტყით ჩაჭრით. ეკვატორი სფეროს ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად, რომლებიც ცნობილია როგორც ნახევარსფეროები.
- პარალელები: ნებისმიერი გარშემოწერილობა რომ ჩვენ მივაღწევთ სფეროს ჰორიზონტალური სიბრტყის დაკვეთით. ეკვატორი, რომელიც ადრე ვაჩვენეთ, პარალელების განსაკუთრებული შემთხვევაა და მათ შორის ყველაზე დიდი.
- მერიდიანი: განსხვავება მერიდიანსა და პარალელებს შორის არის ის, რომ პირველი მიიღება ვერტიკალურად, მაგრამ ეს ასევე არის ის სფერო, რომელიც შეიცავს სფეროში და მიიღება ა ბინა.
შეიტყვეთ მეტი ამ მნიშვნელოვანი გეომეტრიული მყარი ელემენტების შესახებ წაკითხვის საშუალებით: დასფეროს ელემენტები.
სფერო მოცულობა
მოცულობის გაანგარიშება გეომეტრიული მყარის ჩვენთვის უდიდესი მნიშვნელობა აქვს ტევადობა ამ მყარი ნივთიერებებისგან, და სფეროთი ის არაფრით განსხვავდება, დიდი მნიშვნელობა აქვს მისი მოცულობის გამოთვლას ვიცით, მაგალითად, გაზის ოდენობა, რომელიც შეგვიძლია ჩავდოთ სფერულ ჭურჭელში, სხვათა შორის პროგრამები. სფეროს მოცულობა მოცემულია ფორმულით:
მაგალითი:
გაზის რეზერვუარის რადიუსი 2 მეტრის ტოლია, ამის ცოდნა რა არის მისი მოცულობა? (გამოიყენეთ π = 3.1)
სფეროს ზედაპირი
ჩვენ ვიცით, როგორც სფეროს ზედაპირი, რომელსაც ქმნის რეგიონი ყველა წერტილი, რომლებიც სფეროდან r მანძილზე არიან. გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში მანძილი არ შეიძლება იყოს უფრო მცირე, მაგრამ ზუსტად უდრის r. სფეროს ზედაპირია კონტური მყარი, ეს არის ზედაპირი, რომელიც მოიცავს სფეროს. სფეროს ზედაპირის გამოსათვლელად გამოვიყენებთ ფორმულას:
| ტ = 4 π r² |
მაგალითი:
საავადმყოფოში, ჟანგბადის აირის რეზერვუარი აშენდება სფეროს ფორმის სახით. იმის ცოდნა რომ მისი რადიუსია 1,5 მეტრი, რა იქნება მისი ფართობი მ²-ში?
ტ = 4 π r²
ტ = 4 π 1,5²
ტ = 4 π 2,25
ტ = 9 π მ 2
იხილეთ აგრეთვე: ოთხარის განსხვავება წრესა და გარშემოწერილობას შორის?
სფეროს ნაწილები
ჩვენ შეგვიძლია დავყოთ სფერო ნაწილებად, რომლებიც ცნობილია როგორც spindle, მხოლოდ მისი ზედაპირის განხილვისას, ან სოლი, მყარი საკითხის განხილვისას.
სფერული spindle
Spindle არის ზედაპირი, რომელიც წარმოიქმნება ნახევარწრიული წრის ბრუნვით, როდესაც ეს ბრუნვა (θ) 360º-ზე ნაკლებია, ანუ როდესაც 0
ვინაიდან spindle არის სფეროს ზედაპირის ნაწილი, ჩვენ გამოვთვლით მის ფართობს, რომლის გამოყვანა შეიძლება სამი წესით, შემდეგი ფორმულის წარმოქმნით:
მაგალითი:
გამოთვალეთ spindle ფართობი და wedge მოცულობა ვიცით, რომ θ = 30º და r = 3 მეტრი.
სფერული სოლი
სფერულ სოჭს ვეძახით გეომეტრიულ მყარს, რომელსაც წარმოქმნის ნახევარწრის ბრუნვა, როდესაც ეს ბრუნვა 360º-ზე ნაკლებია, ანუ 0
რადგან სოლი არის გეომეტრიული მყარი, ჩვენ გამოვთვლით მის მოცულობას, რომელიც, ისევე როგორც spindle ფართობი, შეიძლება გაკეთდეს სამი წესის გამოყენებით, რომელიც წარმოქმნის ფორმულას:
მაგალითი:
გამოთვალეთ სოლი მოცულობა იმის ცოდნით, რომ r = 4 სმ და θ = 90º:
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - მიკროსკოპის ქვეშ ვირუსის ანალიზისას, შესაძლებელია იმის დანახვა, რომ მას აქვს ორი ფენა პირველი ფენა ჩამოყალიბებულია ცხიმით და ცენტრალური ფენა, რომელიც წარმოიქმნება გენეტიკური მასალით, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. გაყოლა:
ამ მკვლევარის ერთ-ერთი ინტერესი არის იცოდეს ამ ვირუსის ცხიმოვანი შრის მოცულობა. იმის ცოდნა, რომ ყველაზე დიდი რადიუსის ზომებია 2 ნმ (ნანომეტრი) და რომ ყველაზე მცირე რადიუსი 1 ნმ, ცხიმოვანი ფენის მოცულობა ტოლია:
(გამოიყენეთ π = 3)
ა) 4 ნმ³
ბ) 8 ნმ³
გ) 20 ნმ³
დ) 28 ნმ³
ე) 32 ნმ³
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ.
ლურჯი ფენის, ანუ ცხიმის მოცულობის გაანგარიშება იგივეა, რაც სხვაობის გაანგარიშება უფრო დიდი სფეროს V მოცულობას შორისდა და პატარა სფერო Vდა.
ახლა ჩვენ გამოვთვლით მცირე ზომის მოცულობას:
ამრიგად, სხვაობა მოცულობებს შორის ტოლია:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 ნმ³
კითხვა 2 - ქარხანა აწარმოებს შენახვის განყოფილებებს, სფეროს ფორმის, სპეციალური პლასტმასის გამოყენებით. იმის ცოდნა, რომ ამ მასალის სმ costs 0,07 დოლარი ღირს, 1200 ობიექტის მფლობელის წარმოებისთვის დახარჯული თანხა იქნება, რომლის რადიუსი 5 სმ, იქნება:
(გამოიყენეთ π = 3.14)
ა) 2180 BRL
ბ) BRL 3140
გ) 11 314 BRL
დ) BRL 13,188
ე) 26,376 BRL
რეზოლუცია
ალტერნატიული ე.
გამოვთვალოთ სფეროს მთლიანი ფართობი:
= 4 π r²
= 4 · 3.14 · 5²
= 12.56 · 25-ზე
= 12.56 · 25-ზე
= 314 სმ 2-ზე
314-ის გამრავლებით 0,07-ზე, ჩვენ გვექნება შენახვის განყოფილების მნიშვნელობა, ასე რომ, თუ ამ მნიშვნელობას გავამრავლებთ 1,2 ათასზე, ჩვენ გვექნება დახარჯული ჯამური თანხა.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
