გეომეტრია ეს არის მათემატიკის სამი ძირითადი მიმართულებებიდან ერთ – ერთი, გამოთვლასა და ალგებრასთან ერთად. სიტყვა "გეომეტრიას" ბერძნული წარმოშობა აქვს და მისი პირდაპირი თარგმანია: "დედამიწის გაზომვა". ეს ინფორმაცია გვაძლევს იმის გარკვევას, თუ როგორ დაიბადა იგი და რატომ განვითარდა იგი საუკუნეების განმავლობაში.
გეომეტრია ეს არის ბუნებაში არსებული ობიექტების ფორმების, ამ ობიექტებით დაკავებული პოზიციების, ამ ფორმებთან დაკავშირებული ურთიერთობებისა და თვისებების შესწავლა.
როგორ ხდება გეომეტრიის აგება?
გეომეტრია აგებულია პრიმიტიულ ობიექტებზე: წერტილზე, ხაზზე, სიბრტყეზე, სივრცეზე და სხვა. ამ ობიექტებს არ აქვთ განმარტება, მაგრამ მათ აქვთ მახასიათებლები, რაც მათი იდენტიფიკაციის საშუალებას იძლევა.
ამ პრიმიტიული ობიექტების გამოყენება პირველია გეომეტრიული ფორმები სიბრტყის: წრფის სეგმენტები, მრავალკუთხედები და კუთხეები. მათგან ხდება ორ წერტილს შორის მანძილის განსაზღვრა, რომელზეც დამოკიდებულია წრის განმარტება. ეს ყველაფერი ემსახურება საფუძველს მშენებლობისთვის სივრცული გეომეტრია.
გეომეტრია ასევე პასუხისმგებელია ჯიშის თვისებებზე
გეომეტრიული ფიგურები. ეს თვისებები სხვა არაფერია, თუ არა ურთიერთობებისა და გეომეტრიულ ფიგურებში გაანალიზებული ურთიერთობების შედეგები. მაგალითად, წრეების თვისებაა შემდეგი: წრის პერიმეტრის და მისი დიამეტრის გაყოფის შედეგი ყოველთვის ტოლი იქნება π (დაახლოებით 3.14).ამრიგად, გეომეტრია იგი აგებულია ძირითადი ობიექტების ურთიერთკავშირით, უფრო დახვეწილი ობიექტების მისაღებად. ესენი დაკავშირებულია ერთმანეთთან კიდევ უფრო დახვეწილ ობიექტებზე მისასვლელად და ა.შ.
გეომეტრიის განყოფილებები
ამჟამად, გეომეტრია იყოფა ორ ნაწილად: ევკლიდეს გეომეტრია და არაევკლიდური გეომეტრია.
არაევკლიდური გეომეტრიები
ევკლიდე, დიდი მათემატიკოსი და მწერალი, ალბათ III საუკუნეში ცხოვრობდა; ჩ და ეწოდება მამა გეომეტრია. მან პირველმა გააერთიანა მთელი გეომეტრია ერთ ნამუშევარში, სახელწოდებით "ელემენტები". ამ მათემატიკოსმა სიბრტყის გეომეტრია დააფუძნა ხუთზე პოსტულატები.
ამ პოსტულატების მეხუთე გაცილებით დახვეწილია, ვიდრე დანარჩენი ოთხი. ამან მათემატიკოსებს ეჭვი გაუჩინა მისი დროიდან XIX საუკუნის შუა რიცხვებამდე, როდესაც რუსმა მათემატიკოსმა ლებაჩოვსკიმ გადაწყვიტა აღედგინა გეომეტრია, მაგრამ ევკლიდეს მეხუთე პოსტულატის უარყოფის გამოყენებით.
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
ამ პოსტულატში ნათქვამია: ხაზის გარეთ წერტილის გავლით გადის მოცემული წრფის პარალელურად ერთი წრფე. ლობაჩევსკი საპირისპიროს თვლიდა: სწორი ხაზის წერტილის გავლით გადის მეტი მოცემული წრფის პარალელური ხაზი.
გეომეტრიული ობიექტები და ფიგურები განისაზღვრება ისევე, როგორც სიბრტყის გეომეტრიაში, ერთადერთი განსხვავება სინამდვილეში მეხუთე პოსტულატია.
ლობაჩევსკის მიერ მიღებული შედეგები იყოფა შემდეგნაირად: ის, რაც არ არის დამოკიდებული ევკლიდეს მეხუთე აქსიომაზე, იდენტურია ტრადიციული გეომეტრიისა. ის, რაც დამოკიდებულია, განსხვავებულია. მაგალითად, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი, ლობაჩევსკის შემდეგ აშენებულ გეომეტრიებში, არ არის ტოლი 180 °.
ლობაჩევსკის კვლევებმა რიჰემანის გეომეტრია წარმოშვა და კარი გაუღო სხვათა მშენებლობას გეომეტრიები ჩვენთვის ცნობილი სიბრტყისა და სივრცული გეომეტრიისგან სრულიად განსხვავებული. ყველაზე საინტერესო ფაქტი ის არის, რომ მის შედეგებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში მრავალი გამოყენება აქვს.
ევკლიდეს გეომეტრია
ეს არის დაწყებითი და საშუალო სკოლაში განხილული გეომეტრია და ერთადერთი გეომეტრია, რომელიც კაცმა იცოდა XIX საუკუნის შუა ხანებამდე. ევკლიდური გეომეტრია იყოფა შემდეგ ქვე-ქვევრებად:
თვითმფრინავის გეომეტრია: ყველა ფიგურა, ფორმა და განმარტება შექმნილია თვითმფრინავის კუთვნილი ობიექტებისთვის, ანუ მათ აქვთ მხოლოდ სიგანე და სიგრძე, მაგრამ სიღრმე არ აქვთ.
სიბრტყის გეომეტრიით განხილული ცნებებია წერტილი, წრფე, სიბრტყე, ფარდობითი პოზიციები, მანძილი ორ წერტილს შორის, კუთხეები, მრავალკუთხედები, ადგილები და ტრიგონომეტრია.
სივრცული გეომეტრია: ობიექტები სამგანზომილებიან სივრცეს ეკუთვნიან, ანუ ახლა მათი სიღრმის გათვალისწინების შესაძლებლობა არსებობს.
სივრცულ გეომეტრიაში განხილული ცნებებია: ყველა ის, რაც სიბრტყის გეომეტრიას წარმოადგენს, თვითმფრინავების, პოლიედრებისა და მრგვალი სხეულების გარდა.
ანალიტიკური გეომეტრია: ქვეგანყოფილება, რომელიც გეომეტრიას უკავშირდება ალგებრას და იყენებს ერთს მეორისგან წარმოქმნილი პრობლემების გადასაჭრელად.
ანალიზურ გეომეტრიაში განხილული ცნებებია: სიბრტყის გეომეტრიის ყველა ცნება და განმარტება და ალგებრული თვალსაზრისით, კოორდინატები, ვექტორები, მატრიკები, კვადრიკები და რევოლუციის მყარი მასალები, სხვები
ლუიზ პაულო მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
გსურთ მიუთითოთ ეს ტექსტი სასკოლო ან აკადემიურ ნაშრომში? შეხედე:
სილვა, ლუიზ პაულო მორეირა. "რა არის გეომეტრია?"; ბრაზილიის სკოლა. Ხელმისაწვდომია: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. წვდომა 2021 წლის 27 ივნისს.
