ო პირამიდის მოცულობა გამოითვლება ბაზის ფართობისა და სიმაღლის გამრავლებით, სამზე გაყოფით. პირამიდის მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა ვიცოდეთ რომელი პოლიგონი ქმნის ამის საფუძველს პირამიდა, ამიტომაც, ამისთვის თითოეული ბაზა, ჩვენ ვიყენებთ განსხვავებულ ფორმულას რომ იპოვონ შენი ფართობი. პრიზმის მოცულობა შეგვიძლია დავაკავშიროთ იმავე სიმაღლისა და ფართობის პირამიდის მოცულობასთან, როგორც ფუძე, ვინაიდან პირამიდის მოცულობა ტოლია პრიზმის მოცულობის მესამედი.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის გეომეტრიული ფორმები?
როგორ გამოითვლება პირამიდის მოცულობა?
პირამიდის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით, რომელიც პირდაპირ არის დამოკიდებული მრავალკუთხედი რაც საფუძველს ქმნის. ნებისმიერი პირამიდის მოცულობის გამოსათვლელად, ჩვენ ვიყენებთ შემდეგ ფორმულას:
V → მოცულობა
ბ → ფართობი პირამიდის ძირში
ჰ → პირამიდის სიმაღლე
პირამიდის ფუძე შეიძლება ჩამოყალიბდეს ნებისმიერი მრავალკუთხედის მიერ., ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გვქონდეს სამკუთხა ფუძის პირამიდა, კვადრატული ფუძის პირამიდა, ექვსკუთხა ფუძის პირამიდა. ყოველ შემთხვევაში, ნებისმიერი მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს პირამიდის საფუძველი და რადგან ის არის მრავალკუთხედი, მისი ფუძის ფართობის გამოსათვლელად, არსებობს სპეციალური ფორმულა.
წაიკითხეთ ასევე: რა არის პლატონის მყარი?
კვადრატული ფუძის პირამიდა
კვადრატულ პირამიდაში ვიცით, რომ ფართობი მოედანი გამოითვლება კვადრატის გვერდის სიგრძით, ანუ A = იქ². ასე რომ, კვადრატული პირამიდის მოცულობის გამოსათვლელად, გამოვთვლით ბაზის კიდის კვადრატის და პირამიდის სიმაღლის პროდუქტს და გავყოფთ სამზე. იხილეთ მაგალითი ქვემოთ.
მაგალითი:
გამოთვალეთ პირამიდის მოცულობა ქვემოთ, იცოდეთ, რომ მის ფუძეს ქმნის კვადრატი:
პირამიდაში, h სიმაღლე 6 სმ, ხოლო მისი ფსკერის პირას 3 სმ.
შემდეგ, პირველ რიგში გამოვთვლით A ფუძის ფართობსბ. კვადრატის ფართობი ტოლია იქასე რომ, ჩვენ უნდა:
ბ = იქ²
ბ = 3²
ბ = 9 სმ 2
ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით ბაზის ფართობის მნიშვნელობა, უბრალოდ შეცვალეთ სიმაღლის გაზომვა და ბაზის ფართობის გაზომვა პირამიდის მოცულობის ფორმულაში:
პირამიდა სამკუთხა ფუძით
როდესაც პირამიდის ფუძე სამკუთხაა, ფუძის ფართობის გამოსათვლელად გამოვიყენებთ ფორმულის სამკუთხედის ფართობი, რაც ტოლია ფუძის პროდუქტისა და სიმაღლის ორად გაყოფილი.
მაგალითი:
იმის ცოდნა, რომ შემდეგი პირამიდა 9 სმ სიგრძისაა, გამოთვალეთ მისი მოცულობა:
როგორც საფუძველია ა სამკუთხედი, პირველ რიგში გამოვთვლით ფუძის ფართობს, რომელიც არის ფუძის სიგრძე სამჯერკუთხედის სიმაღლის სიგრძეზე, რომელიც ქმნის ფუძეს, იყოფა ორზე.
ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით ბაზის ფართობის მნიშვნელობა, შესაძლებელი ხდება ამ პირამიდის მოცულობის გამოთვლა:
მაგალითი 2:
როდესაც პირამიდის ფუძეა ა ტოლგვერდა სამკუთხედი, ფუძის ფართობის გამოსათვლელად შეგვიძლია გამოვიყენოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის ფორმულა.
ჩვენ გამოვთვლით პირამიდის მოცულობას, რომლის ფუძე არის ტოლგვერდა სამკუთხედი, რომლის გვერდებია 8 სმ, ხოლო მისი სიმაღლე 15 სმ.
პირველ რიგში გამოვთვლით ფუძის ფართობს, რადგან ის ტოლგვერდა სამკუთხედია, გამოვიყენებთ ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის ფორმულას.
მოდით გამოვთვალოთ მოცულობა:
იხილეთ აგრეთვე: განსხვავებები ბრტყელ და სივრცულ ფიგურებს შორის
ექვსკუთხა ბაზის პირამიდა
ექვსკუთხა ბაზის პირამიდაში, ფუძის ფართობის გამოსათვლელად, ვიყენებთ ექვსკუთხედის ფართობის ფორმულას.
მაგალითი:
გამოითვალეთ პირამიდის მოცულობა იმის ცოდნით, რომ მისი ფუძე არის ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი:
პირველი ჩვენ გამოვთვლით ექვსკუთხედის ფართობს:
მოდით გამოვთვალოთ მოცულობა:
კავშირი პირამიდის მოცულობასა და პრიზმის მოცულობას შორის
მოცემულია ერთი პრიზმა და იგივე ბაზის პირამიდა, ჩვენ ვიცით რომ პრიზმის მოცულობა ტოლია ფუძის არეალისა და სიმაღლის პროდუქტის, ხოლო პირამიდის მოცულობა არის ფუძის არეალისა და სიმაღლის სამზე გაყოფილი პროდუქტი, ასე რომ, თუ ფუძის ფართობი იგივეა, პირამიდის მოცულობა ეს იქნება პრიზმული მოცულობის 1/3 ტოლია.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
Კითხვა 1 - შეფუთვის დიზაინის ინოვაციის მისაღებად კოსმეტიკურმა ინდუსტრიამ გადაწყვიტა აწარმოოს შეფუთვა პირამიდის ფორმის სახით, კვადრატული ფუძით მისი ახალი დამატენიანებლისთვის. ამ პირამიდის ფუძეს მსგავსი აქვს გვერდების კვადრატი, რომლის ზომაა 6 სმ. იმის ცოდნა, რომ ეს დამატენიანებელი უნდა შეიცავდეს 200 მლ, პირამიდის სიმაღლე უნდა იყოს დაახლოებით:
ა) 15,2 სმ
ბ) 15,8 სმ
გ) 16,4 სმ
დ) 16,7 სმ
ე) 17,2 სმ
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ
ვიცით, რომ 200 მლ უდრის 200 სმ 2, ამიტომ გვაქვს V = 200. ასე რომ, ბაზის ფართობის გაანგარიშება, რომელიც არის კვადრატი, ჩვენ უნდა:
ბ = l²
ბ = 6²
ბ = 36 სმ²
მოდით, მოცულობა 200 სმ – ის ტოლი გავხადოთ, ამიტომ უნდა:
კითხვა 2 - (Enem) ქარხანა აწარმოებს რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდის ფორმის პარაფინის სანთლებს 19 სმ სიმაღლით და 6 სმ ფუძის კიდეზე. ამ სანთლებს ქმნიან იმავე სიმაღლის 4 ბლოკი - 3 პირამიდის ჩემოდნები პარალელური ფუძით და 1 პირამიდა ზემოდან - დაშორებული 1 სმ დაშორებით, რომ თითოეული ბლოკის ზედა ფენა ტოლია ზედაპირიანი ბლოკის ქვედა ფუძეს, თითოეული ბლოკის ცენტრში გადის რკინის ჯოხი და უერთდება მათ, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე.
თუ ქარხნის მფლობელი გადაწყვეტს მოდელის დივერსიფიკაციას, ზედა ნაწილში პირამიდის მოხსნას, რომელიც არის 1,5 სმ ზღვარზე ძირში, მაგრამ იგივე ფორმის შენარჩუნებით, რამდენს დახარჯავს იგი პარაფინზე ა სანთელი?
ა) 156 სმ 2
ბ) 189 სმ 2
გ) 192 სმ 2
დ) 216 სმ 2
ე) 540 სმ 2
რეზოლუცია
ალტერნატივა B
მოდით გამოვთვალოთ განსხვავება უფრო დიდ პირამიდას (V) და პატარა პირამიდას (V)2).
ჩვენ ვიცით, რომ ბლოკებს შორის 1 სმ მანძილია, ამიტომ ყველაზე დიდი პირამიდის სიმაღლეა 19 - 3 = 16 სმ. უფრო დიდი პირამიდა ფუძიდან დაშორებულია 6 სმ-ით, რადგან ფუძე კვადრატია, ამიტომ Aბ = l² = 6² = 36.
ამრიგად, უფრო დიდი პირამიდის მოცულობაა:
ყველაზე პატარა პირამიდის სიმაღლის მოსაძებნად, საერთო სიმაღლე გავყოთ 4-ზე, ასე რომ 16: 4 = 4 სმ. იგივე გავაკეთოთ ზღვარზე, მივიღებთ 6: 4 = 1.5.
ამრიგად, უფრო მცირე პირამიდის ფუძის ფართობია 1.5² = 2.25. მოცულობის გაანგარიშება, ჩვენ უნდა:
ახლა ჩვენ ვხვდებით სხვაობას მოცულობებს შორის:
192 - 3 = 189 სმ 2
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm
