ლოგარითმის მნიშვნელობა (რა არის ეს, კონცეფცია და განმარტება)

ლოგარითმი არის მათემატიკური ფუნქცია, რომელიც ემყარება პოტენცირებისა და გამოხატვის თვისებებს. ლოგარითმის მნიშვნელობა შეესაბამება ექსპონენტი ამაღლებს გარკვეულ ბაზას, პოზიტიურს და 1-სგან განსხვავებულს, ისე რომ შედეგი ტოლი იყოს დადებითი რიცხვის b.

ლოგარითმის კონცეფციის უკეთ გასაგებად საჭიროა დავაკვირდეთ ლოგარითმული განტოლების ფორმულა:

= ბაზა, რომელიც უნდა იყოს ნულზე მეტი (a> 0) და განსხვავებული ერთისაგან (a ≠ 1).

ბ = ლოგარითმანი, სადაც b ნულზე მეტი უნდა იყოს (b> 0).

x = ლოგარითმი.

თავდაპირველად, ლოგარითმის კონცეფცია შექმნა შოტლანდიელმა მათემატიკოსმა. ჯონ ნაპიერი (1550 - 1617), მე -17 საუკუნეში, რთული ტრიგონომეტრიული გამოთვლების გამარტივების მიზნით. ინგლისელი მათემატიკოსი ჰენრი ბრიგსი (1561 - 1630) ასევე მონაწილეობდა ლოგარითმის კვლევებში, რომელიც ითვლება ერთ-ერთი პასუხისმგებელი ამ ფუნქციის გაუმჯობესებისა და მისი ამჟამინდელი ფორმირების კანონის შესაქმნელად.

ეტიმოლოგიურად, სიტყვა "ლოგარითმი" იქმნება ორი ბერძნული ტერმინის შეერთებით: ლოგოები და არითმოსი, რაც ნიშნავს, შესაბამისად, "მიზეზს" და "რიცხვს".

ლოგარითმის თვისებები

ლოგარითმის რამდენიმე მთავარი წესია:

• როდესაც ლოგარითმი ტოლია ფუძის, ლოგარითმი ყოველთვის ტოლი იქნება 1-ის;

• ნებისმიერი ფუძის ლოგარითმი, რომლის ლოგარითმი უდრის 1-ს, შედეგი ყოველთვის ექნება 0-ს;

• ორი ლოგარითმი იგივე ფუძით ტოლია, როდესაც ლოგარითმიც ტოლია;

• ბაზის ძალა და ექსპონატი ტოლია ლოგარითმის ბ ბაზაზე , ეს იგივეა, რაც ბ.

• როდესაც ლოგარითმი შედგება რიცხვების გამრავლებისაგან, ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ ლოგარითმების ჯამში, ერთსა და იმავე ფუძით, ორივესთვის;

• როდესაც ლოგარითმი შედგება რიცხვების დაყოფისგან, შეგვიძლია გამოვყოთ ისინი ლოგარითმების გამოკლებაში, ორივესთვის იგივე საფუძველით;

• დენის წესი: სიმძლავრის ლოგარითმი გამარტივდება ექსპონატის ლოგარითმზე გამრავლებით, იგივე ძირისა და ლოგარითმის შენარჩუნებით.

ნეპერიული ლოგარითმი

Ასევე ცნობილია, როგორც ბუნებრივი ლოგარითმი, შედგება ლოგარითმისგან, რომელსაც აქვს ირაციონალური რიცხვი, რომელსაც ეწოდება "ეილერის რიცხვი" (დაახლოებით უდრის 2.718281). იგი შედგება ექსპონენციალური ფუნქციის შებრუნებული ფუნქციისგან.

ნეპერული ლოგარითმი ეხება მისი გამომგონებლის, მათემატიკოსის ჯონ ნაპიერის სახელს.

საერთო ლოგარითმი

ეს მათემატიკური გამოთვლების ყველაზე გავრცელებული მოდელია, განსაკუთრებით ე.წ. ლოგარითმული სასწორები (pH- ის, სეისმური სიდიდის, რიხტერის მასშტაბის გაანგარიშება, მათ შორის) და ხასიათდება ბაზა ტოლია 10-ის.

საერთო ლოგარითმი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს დამალული ფუძით.

აგრეთვე მნიშვნელობა ძალა.