წრფივი სისტემის კლასიფიკაცია შეგვიძლია სამი გზით:
• SPD - შესაძლებელია სისტემის განსაზღვრა; არსებობს მხოლოდ ერთი ამოხსნის ნაკრები;
• SPI - განუსაზღვრელი შეუძლებელი სისტემა; უამრავი ამონახსნის კომპლექტია;
• SI - შეუძლებელი სისტემა; შეუძლებელია ამოხსნის ნაკრების განსაზღვრა.
ამასთან, ბევრჯერ გვაქვს შესაძლებელი სისტემების კლასიფიკაცია მხოლოდ მაშინ, როდესაც თითოეული მათგანის ამოხსნის საბოლოო ნაწილში ვართ, ან თუნდაც დეტერმინანტის გამოთვლით. ამასთან, როდესაც ხაზოვანი სისტემის მასშტაბირებას ვასრულებთ, დიდი ნაბიჯებით მივდივართ ამოხსნის ნაკრებისა და ხაზოვანი სისტემის კლასიფიკაციისკენ.
ეს ხდება იმიტომ, რომ სწორხაზოვან მასშტაბურ სისტემას აქვს სწრაფი გზა უცნობი სიდიდეების მისაღებად, რადგან ის ცდილობს დაწეროს თითოეული განტოლება მცირე რაოდენობის უცნობი რიცხვებით.
მასშტაბური ხაზოვანი სისტემის კლასიფიკაციისთვის უბრალოდ გააანალიზეთ ორი ელემენტი.
1.სისტემის ბოლო ხაზი, რომელიც სრულად არის მასშტაბური;
2.სისტემაში მოცემული განტოლებების რაოდენობასთან შედარებით უცნობი რაოდენობა.
საათზე პირველი ამ შემთხვევაში შეიძლება შემდეგი სიტუაციები მოხდეს:
• პირველი ხარისხის განტოლება უცნობი, სისტემა იქნება SPD. მაგალითი: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• თანასწორობა უცნობების გარეშე: არსებობს ორი შესაძლებლობა, ტოლობები, რომლებიც მართალია (0 = 0; 1 = 1;…) და ყალბი ტოლია (1 = 0; 2 = 8). როდესაც ნამდვილი ტოლები გვექნება, ჩვენ ჩვენს სისტემას დავაკუთვნებთ, როგორც SPI, ხოლო ცრუ განტოლებებით ჩვენი სისტემა შეუძლებელი იქნება (SI).
• განტოლება ნულის კოეფიციენტთან. ამ შემთხვევაში ასევე არსებობს ორი შესაძლებლობა, ერთი, რომელშიც დამოუკიდებელი ტერმინი ბათილია და ერთი, რომელშიც ის არ არის.
• როდესაც გვაქვს ნულოვანი კოეფიციენტებისა და ნულოვანი დამოუკიდებელი ტერმინის განტოლება, ჩვენ ჩვენს სისტემას დავაკუთვნებთ, როგორც SPI, რადგან ჩვენ გვექნება უსასრულო მნიშვნელობები, რომლებიც დააკმაყოფილებს ამ განტოლებას, შეამოწმეთ ეს: 0. ტ = 0
რომელი მნიშვნელობაც მოთავსდება უცნობი t- ში, შედეგი იქნება ნული, ვინაიდან ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე არის ნული. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ უცნობი t არის თავისუფალი უცნობი, რადგან მას შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა, ასე რომ ჩვენ მას მივაკუთვნებთ ნებისმიერი მნიშვნელობის წარმოდგენას, რაც მათემატიკაში ხდება ასოთი.
• როდესაც გვაქვს ნულოვანი კოეფიციენტების განტოლება და დამოუკიდებელი ტერმინი, რომელიც განსხვავდება ნულისგან, ჩვენ ჩვენს სისტემას დავაკუთვნებთ როგორც SI, რადგან t ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, ის არასოდეს იქნება ტოლი სასურველი მნიშვნელობა. იხილეთ მაგალითი:
0. ტ = 5
მნიშვნელობა არ აქვს t- ს, შედეგი ყოველთვის იქნება ნულოვანი, ანუ ეს განტოლება ყოველთვის იქნება ფორმის (0 = 5), უცნობი t- ს მნიშვნელობა. ამ მიზეზის გამო, ჩვენ ვამბობთ, რომ სისტემა, რომელსაც აქვს ამგვარი განტოლება, გადაუჭრელი, შეუძლებელი სისტემაა.
საათზე მეორე ამ შემთხვევაში, როდესაც უცნობთა რაოდენობა განტოლებათა რაოდენობაზე მეტია, ჩვენ არასდროს გვექნება შესაძლო და განსაზღვრული სისტემა, მხოლოდ დანარჩენ ორ შესაძლებლობას დაგვტოვებს. ამ შესაძლებლობების მიღება შესაძლებელია წინა თემებში აღნიშნული შედარების ჩატარებით. მოდით ვნახოთ ორი მაგალითი, რომლებიც მოიცავს ამ შესაძლებლობებს:
გაითვალისწინეთ, რომ არცერთი სისტემა არ მასშტაბურია.
მოდით დავნიშნოთ პირველი სისტემა.
პირველი განტოლების გამრავლება და მეორეზე დამატება, ჩვენ გვაქვს შემდეგი სისტემა:
ბოლო განტოლების ანალიზისას ვხედავთ, რომ ეს შეუძლებელი სისტემაა, რადგან ვერასოდეს ვიპოვით მნიშვნელობას, რომელიც აკმაყოფილებს განტოლებას.
მეორე სისტემის სკალირება:
ბოლო განტოლების გადახედვისას, ეს არის განუსაზღვრელი შესაძლო სისტემა.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm