ზოგადი ხაზის განტოლება

წრფის ზოგადი განტოლების დასადგენად ვიყენებთ მატრიცებთან დაკავშირებულ ცნებებს. Ax + ფორმით + c = 0 განტოლების განსაზღვრისას ვიყენებთ სარუსის წესს, რომელიც გამოიყენება 3 x 3 ბრძანების კვადრატული მატრიცის დისკრიმინატორის მისაღებად. ფერადი განტოლების ამ განსაზღვრისას მატრიცის გამოსაყენებლად, უნდა გვქონდეს შესაძლო გასწორებული წერტილების მინიმუმ ორი დალაგებული წყვილი (x, y), რომლებშიც გაივლის ხაზი. გაითვალისწინეთ ზოგადი განტოლების განსაზღვრის ზოგადი მატრიცა:

მატრიცაში გვაქვს მოწესრიგებული წყვილები, რომლებიც უნდა იყოს ინფორმირებული: (x₁y₁) და (x₂y₂) და ზოგადი წერტილი, რომელსაც წარმოადგენს წყვილი (x, y). გაითვალისწინეთ, რომ მატრიცის მე -3 სვეტი შევსებულია 1 ციფრით. მოდით გამოვიყენოთ ეს ცნებები სწორი ხაზის ზოგადი განტოლების მისაღებად, რომელიც გადის A (1, 2) და B წერტილებზე (3,8), იხილეთ:

A წერტილი გვაქვს, რომ: x₁ = 1 და y₁ = 2
B წერტილი გვაქვს, რომ: x₂ = 3 და y₂ = 8
ზოგადი წერტილი C წარმოდგენილია დალაგებული წყვილით (x, y)

კვადრატული მატრიცის დეტერმინანტის გაანგარიშება სარუსის წესის გამოყენებით ნიშნავს:

1-ლი ნაბიჯი: გაიმეორეთ მატრიცის 1 და 2 სვეტები.
მე -2 ნაბიჯი: დაამატეთ ძირითადი დიაგონალის ტერმინების პროდუქტები.
მე -3 ნაბიჯი: დაამატეთ მეორადი დიაგონალის ტერმინების პროდუქტები.
ნაბიჯი 4: ძირითადი დიაგონალური ტერმინების ჯამის გამოკლება მცირე დიაგონალური ტერმინებიდან.

დაიცავით სტრიქონის წერტილოვანი მატრიცის გადაჭრის ყველა ეტაპი:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * წ)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * წ) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
A (1, 2) და B (3,8) წერტილები მიეკუთვნება წრფის შემდეგ ზოგად განტოლებას: –6x + 2y + 2 = 0.

მაგალითი 2

განვსაზღვროთ წრფის ზოგადი განტოლება, რომელიც გადის წერტილებში: A (–1, 2) და B (–2, 5).

[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0

ხაზის ზოგადი განტოლება, რომელიც გადის A (-1, 2) და B (-2, 5) წერტილებში, მოცემულია გამოთქმით: –3x - y - 1 = 0.

მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm