საათზე უთანასწორობატრიგონომეტრიული არის უტოლობები, რომლებსაც მინიმუმ ერთი აქვთ ტრიგონომეტრიული თანაფარდობა სადაც კუთხე უცნობია. უცნობი ა უთანასწორობატრიგონომეტრიული ეს არის მშვილდი, ამიტომ, ისევე როგორც უტოლობებში ამოხსნა მოცემულია ინტერვალით, ტრიგონომეტრიულ უტოლობებშიც. განსხვავება იმაშია, რომ ეს ინტერვალი არის რკალი ტრიგონომეტრიული ციკლი, რომელშიც თითოეული წერტილი შეესაბამება კუთხეს, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს უთანასწორობის შედეგი.
ამ სტატიაში ჩვენ გადავწყვეტთ უთანასწორობაფუნდამენტურისენი> კ. ამ უტოლობის ამოხსნა ანალოგია senx
გადაწყვეტილებები უთანასწორობასენქსი> კ ისინი არიან ციკლიტრიგონომეტრიული. ამიტომ, k უნდა იყოს დიაპაზონში [–1, 1]. ეს ინტერვალი არის კარტესიანული სიბრტყის y ღერძზე, რომელიც არის სინუსური ღერძი. ინტერვალი, რომელშიც მდებარეობს x მნიშვნელობა, არის ტრიგონომეტრიული ციკლის რკალი.
ვთქვათ, რომ k არის ინტერვალი [0, 1], ჩვენ გვაქვს შემდეგი სურათი:
ღერძში სინუსები (y ღერძი), მნიშვნელობები, რომლებიც იწვევს სენქსი> კ k წერტილის ზემოთ არიან. რკალი, რომელიც მოიცავს ყველა ამ მნიშვნელობას, ყველაზე მცირეა, DE, რომელიც ილუსტრირებულია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში.
გამოსავალი უთანასწორობასენქსი> კ ითვალისწინებს x- ის ყველა მნიშვნელობას (რომელიც არის კუთხე) ციკლის D წერტილსა და E წერტილს შორის. თუ ვივარაუდებთ, რომ ყველაზე მცირე რკალი BD უკავშირდება α კუთხეს, ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე პატარა რკალთან დაკავშირებული კუთხე BE - ზომავს π - α. ასე რომ, ამ პრობლემის ერთ-ერთი გამოსავალი არის ინტერვალი, რომელიც α – დან π – მდე გადადის.
ეს გამოსავალი მოქმედებს მხოლოდ პირველი რაუნდისთვის. თუ შეზღუდვა არ არსებობს უთანასწორობატრიგონომეტრიული, უნდა დავამატოთ ნაწილი 2kπ, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ k მონაცვლეობის გაკეთება შეიძლება.
ამიტომ, ალგებრული გადაწყვეტა უთანასწორობასენი> კ, როდესაც k არის 0-დან 1-მდე, ეს არის:
S = {xER | α + 2kπ K- ს კუთვნილებით ბუნებრივი ნაკრები. გაითვალისწინეთ, რომ პირველი ტურისთვის, k = 0. მეორე ტურისთვის გვაქვს ორი შედეგი: პირველი, სადაც k = 0 და მეორე, სადაც k = 1. მესამე ტურისთვის სამი შედეგი გვექნება: k = 0, k = 1 და k = 2; და ასე შემდეგ. როდესაც k უარყოფითია, ხსნარის მიღება შესაძლებელია ისევე, როგორც ზემოთ აღწერილი. ასე რომ, ჩვენ გვექნება ციკლიტრიგონომეტრიული: განსხვავება ამ საქმესა და წინას შორის არის ის, რომ ახლა α კუთხე უკავშირდება BE- ის უფრო დიდ რკალს. ამ რკალის ზომა არის π + α. ყველაზე დიდი რკალის BD ზომავს 2π - α. ასე რომ გამოსავალიაძლევსუთანასწორობასენქსი> კუარყოფითი k- სთვის არის: S = {xER | 2π - α + 2kπ გარდა ამისა, 2kπ ნაწილი ამ ხსნარში ჩანს იმავე მიზეზით, რომელიც ზემოთ იყო ნახსენები, რაც უკავშირდება ბრუნვების რაოდენობას.
ამ შემთხვევაში k არის უარყოფითი
ლუიზ მორეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
