დ'ალამბერტის თეორემა

დ'ალამბერტის თეორემა არის დანარჩენი თეორემის უშუალო შედეგი, რომელიც ეხება მრავალწევრის დაყოფას x ტიპის a ბინომზე. დანარჩენი თეორემა ამბობს, რომ პოლინომი G (x) გაყოფილი ბინომზე x - a ექნება დარჩენილი R ტოლი P (a),
x = ა ფრანგმა მათემატიკოსმა დ’ალამბერტმა დაადასტურა ზემოთ მოყვანილი თეორემის გათვალისწინებით, რომ მრავალწევრი ნებისმიერი Q (x) იყოფა x - a– ზე, ანუ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი იქნება ნულის ტოლი (R = 0), თუ P (a) = 0.
ამ თეორემამ გაამარტივა მრავალწევრის დაყოფის binomial (x –a) გაანგარიშება, ამიტომ არ არის საჭირო მთლიანი განყოფილების ამოხსნა იმის ცოდნა, ნარჩენი ტოლია თუ განსხვავდება ნულისგან.
მაგალითი 1
გამოთვალეთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი (x² + 3x - 10): (x - 3).
როგორც დ'ალამბერის თეორემა ამბობს, ამ განყოფილების დარჩენილი ნაწილი (R) ტოლი იქნება:
P (3) = რ
3² + 3 * 3 - 10 = რ
9 + 9 - 10 = რ
18 - 10 = რ
R = 8
ამ განყოფილების დანარჩენი ნაწილი იქნება 8.
მაგალითი 2
შეამოწმეთ x⁵ - 2x⁴ + x³ + x - 2 იყოფა x - 1ზე.
დ’ალამბერის თანახმად, მრავალწევრი იყოფა ბინომზე, თუ P (a) = 0.
P (1) = (1)⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³

+ (1) – 2
P (1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
მას შემდეგ, რაც P (1) არის ნულოვანი, პოლინომი არ გაიყოფა binomial x - 1-ზე.
მაგალითი 3
გამოთვალეთ m- ის მნიშვნელობა ისე, რომ პოლინომის გაყოფის დარჩენილი ნაწილი
P (x) = x⁴ - mx³ + 5x² + x - 3 x - 2 არის 6.
ჩვენ გვაქვს ეს, R = P (x) R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 2⁴ - მ * 2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ - მ * 2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 - 8 მ + 20 + 2 - 3 = 6
- 8 მ = 6 - 38 + 3
- 8 მ = 9 - 38
- 8 მ = - 29
მ = 29/8
მაგალითი 4
გამოთვალეთ 3x მრავალწევრის დაყოფის დარჩენილი ნაწილი³ + x² - 6x + 7 by 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (მმ)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

მარკ ნოეს მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი

მრავალხმიანები - Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა

წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm