მატრიცა სამკუთხაა როდესაც ძირითადი დიაგონალის ზემოთ ან ძირითადი დიაგონალის ქვემოთ ელემენტები ნულოვანია. ამ ტიპის მატრიცისთვის შესაძლებელია ორი კლასიფიკაცია: პირველი არის, როდესაც ძირითადი დიაგონალის ზემოთ არსებული ელემენტები ნულოვანია, რაც ქმნის ქვედა სამკუთხა მატრიცას; მეორე არის, როდესაც ძირითადი დიაგონალის ქვემოთ არსებული ელემენტები ნულოვანია, ქმნის ზედა სამკუთხა მატრიცას.
სარრუსის წესით სამკუთხა მატრიცის დეტერმინანტის გამოსათვლელად, უბრალოდ შეასრულეთ მთავარი დიაგონალური გამრავლება, რადგან დანარჩენი გამრავლებები ნულის ტოლია.
წაიკითხეთ ასევე: მასივი - რა არის ეს და არსებული ტიპები
სამკუთხა მატრიცის ტიპები
იმის გასაგებად, თუ რა არის სამკუთხა მატრიცა, მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რა არის კვადრატული მატრიცის მთავარი დიაგონალი, რომელიც არის მატრიცა, რომელსაც აქვს იგივე რაოდენობის მწკრივები და სვეტები. მატრიცის მთავარი დიაგონალი არის ტერმინები a.ე.ი., სადაც i = j, ეს არის ის ტერმინები, რომლებშიც მწკრივის ნომერი უდრის სვეტის ნომერს.
მაგალითი:
იმის გაგება, თუ რა არის კვადრატული მატრიცა და რა არის მისი მთავარი დიაგონალი, ვიცით რა არის სამკუთხა მატრიცა და მისი კლასიფიკაცია. სამკუთხა მატრიცისთვის შესაძლებელია ორი კლასიფიკაცია: ქვედა სამკუთხა მატრიცა და ზედა სამკუთხა მატრიცა.
- ქვედა სამკუთხა მატრიცა: ხდება მაშინ, როდესაც ძირითადი დიაგონალის ზემოთ არსებული ყველა ტერმინი ნულის ტოლია, ხოლო ძირითადი დიაგონალის ქვემოთ მოცემული ტერმინები არის რეალური ციფრები.
რიცხვითი მაგალითი:
- ზედა სამკუთხა მატრიცა: ხდება მაშინ, როდესაც ძირითადი დიაგონალის ქვემოთ არსებული ყველა ტერმინი ნულის ტოლია, ხოლო მთავარი დიაგონალის ზემოთ მოცემული ტერმინები რეალური რიცხვებია.
რიცხვითი მაგალითი:
დიაგონალური მატრიცა
დიაგონალური მატრიცა არის a სამკუთხა მატრიცის განსაკუთრებული შემთხვევა. მასში მხოლოდ ნულოვანია ის ტერმინები, რომლებიც შეიცავს ძირითად დიაგონალს. ძირითადი დიაგონალის ზემოთ ან ქვემოთ მოცემული ტერმინები ნულის ტოლია.
დიაგონალური მატრიცის რიცხვითი მაგალითები:
სამკუთხა მატრიცის განმსაზღვრელი
მოცემულია სამკუთხა მატრიცა, ამ მატრიცის დეტერმინანტის გამოთვლისას სარრუსის წესი, ხედავთ, რომ ყველა გამრავლება ნულის ტოლია, გარდა ძირითადი დიაგონალის ტერმინის გამრავლებისა.
დეტ (ა) = ა11 · ა22· ა33 +12 · ა23 · 0 +13 · 0 · 0 - (13 ·23 ·0 +11 · ა23 · 0 +12 · 0· ა33)
გაითვალისწინეთ, რომ ყველა თვალსაზრისით, გარდა პირველი, ნულოვანი ერთ – ერთი ფაქტორია და ყველა გამრავლება ნულით ნულის ტოლია, ასე რომ:
დეტ (ა) = ა11 · ა22· ა33
გაითვალისწინეთ, რომ ეს არის პროდუქტი მთავარი დიაგონალის პირობებს შორის.
სამკუთხა მატრიცის რიგების და სვეტების რაოდენობის მიუხედავად, მისი განმსაზღვრელი ყოველთვის ტოლი იქნება ძირითადი დიაგონალის ტერმინების პროდუქტის.
იხილეთ აგრეთვე: განმსაზღვრელი - თვისება, რომელიც გამოიყენება კვადრატულ მატრიცებზე
სამკუთხა მატრიცის თვისებები
სამკუთხა მატრიცას აქვს გარკვეული სპეციფიკური თვისებები.
- 1-ლი ქონება: სამკუთხა მატრიცის განმსაზღვრელი ტოლია მთავარი დიაგონალის ტერმინების პროდუქტისა.
- მე -2 ქონება: პროდუქტი ორ სამკუთხა მატრიცებს შორის არის სამკუთხა მატრიცა.
- მე -3 ქონება: თუ სამკუთხა მატრიცის მთავარი დიაგონალის ერთ-ერთი ტერმინი ნულის ტოლია, მაშინ მისი განმსაზღვრელი ნულის ტოლი იქნება და, შესაბამისად, ის ინვერსიული არ იქნება.
- მე -4 ქონება: სამკუთხა მატრიცის შებრუნებული მატრიცა ასევე არის სამკუთხა მატრიცა.
- მე -5 ქონება: ორი ზედა სამკუთხა მატრიცების ჯამი არის ზედა სამკუთხა მატრიცა; ანალოგიურად, ორი ქვედა სამკუთხა მატრიცების ჯამი ქვედა სამკუთხა მატრიცაა.
ამოხსნილი სავარჯიშოები
1) A მატრიცის გათვალისწინებით, A- ს დეტერმინანტის მნიშვნელობაა:
ა) 2
ბ) 0
გ) 9
დ) 45
ე) 25
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ.
ეს მატრიცა ქვედა სამკუთხაა, ამიტომ მისი განმსაზღვრელია ტერმინების გამრავლება მთავარ დიაგონალზე.
det (A) = 1 · 3 · 3 · 1 · 5 = 45
2) განსაჯეთ შემდეგი განცხადებები.
I → ყველა კვადრატული მატრიცა სამკუთხაა.
II upper ქვედა სამკუთხა მატრიცის ზედა სამკუთხა მატრიცის ჯამი ყოველთვის არის სამკუთხა მატრიცა.
III → ყველა დიაგონალური იდენტობის მატრიცა არის სამკუთხა მატრიცა.
სწორი ბრძანებაა:
ა) V, V, V.
ბ) F, F, F.
გ) F, V, F.
დ) F, F, V.
ე) V, V, F.
რეზოლუცია
ალტერნატივა დ.
I → False, რადგან ყველა სამკუთხა მატრიცა კვადრატია, მაგრამ ყველა კვადრატული მატრიცა სამკუთხა არაა.
II → ყალბი, რადგან ზედა და ქვედა სამკუთხა მატრიცას შორის ჯამი ყოველთვის არ იწვევს სამკუთხა მატრიცას.
III → მართალია, რადგან დიაგონალისგან განსხვავებული ტერმინები ნულის ტოლია.
რაულ როდრიგეს დე ოლივეირას მიერ
მათემატიკის მასწავლებელი
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-triangular.htm
