მატრიცებს შორის ოპერაციების დროს ვიცით, რომ მატრიცის გამრავლება ხანგრძლივი და შრომატევადი პროცესია. ამრიგად, დღეს ჩვენ გვეცოდინება თეორემა, რომელიც თავს არიდებს პროდუქტის მატრიცას პოვნას მისი დეტერმინანტის გამოსათვლელად და რომელშიც თითოეული მატრიცის განმსაზღვრელი ცალკე შეიძლება იქნას გამოყენებული.
ამისათვის ჩვენ ვაცხადებთ Binet- ის თეორემას და ვნახავთ როგორ გამოიყენება იგი დეტერმინანტების გამოთვლაში.
"მოდით, A და B იყოს ერთი და იგივე რიგის ორი კვადრატული მატრიცა და AB პროდუქტის მატრიცა, ამრიგად, ჩვენ გვაქვს ეს det (AB) = (det A). (Det B)."
ანუ მატრიცა-პროდუქტის პოვნისა და მისი დეტერმინანტის გამოთვლის ნაცვლად, შესაძლებელია თითოეული მატრიცის დეტერმინანტის გამოთვლა და მათი გამრავლება.
მოდით გადავხედოთ მაგალითს, რომ გავიგოთ რამდენად რთული იქნებოდა მუშაობა, თუ არ არსებობდა ბინეტის თეორემა.
მაგალითი 1:
თუ არ გვექნებოდა Binet- ის თეორემა, det (A.B) გამოსათვლელად შემდეგი პროცესის გაკეთება მოგვიწევს.
1. იპოვნეთ პროდუქტი-მატრიცა (A.B).
2. გამოთვალეთ მატრიცა-პროდუქტის დეტერმინანტი.
თუ თქვენ არ გქონდათ კალკულატორი, რომ ამ გამრავლების დიდი რიცხვებით შესრულება გჭირთ, არა?
იხილეთ იგივე დეტერმინანტის გაანგარიშება, მაგრამ Binet- ის თეორემის გამოყენებით.
პირველი მოდით ვიპოვოთ თითოეული მატრიცის განმსაზღვრელი, ცალკე:
როგორც ვნახეთ, ბინეს თეორემის მიხედვით, det (AB) = (det A). (Det B):
მაგალითი 2:
ჩვენ კვლავ გავაკეთებთ გამოთვლებს ორი პროცედურის გამოყენებით:
ეს მართლაც ბევრად უფრო მარტივი და პრაქტიკული პროცესია, ვიდრე წინა, ვიდრე ეს დაზოგავს მუშაობას მატრიცა-პროდუქტის მოძიებაში, რაც ხანგრძლივი და შრომატევადი პროცესია. გარდა ამისა, მატრიცა-პროდუქტის განმსაზღვრელს ყველაზე ხშირად აქვს დიდი რიცხვების პროდუქტი, რაც გულისხმობს რამდენიმე რიცხვის შრომატევადი გამრავლებისა და შეკრების გაანგარიშებას.
გაბრიელ ალესანდრო დე ოლივეირას მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
ბრაზილიის სკოლის გუნდი
მატრიცა და განმსაზღვრელი- Მათემატიკა - ბრაზილიის სკოლა
წყარო: ბრაზილიის სკოლა - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm