ეს არის სტატისტიკაში გამოყენებული ინტერვალის შეფასება, რომელიც შეიცავს პოპულაციის პარამეტრს. მოსახლეობის ეს უცნობი პარამეტრი გვხვდება ა მოდელის ნიმუში გამოითვლება შეგროვებული მონაცემებით.
მაგალითი: შეგროვებული ნიმუშის x̅ საშუალო ან შეიძლება არ ემთხვეოდეს ნამდვილ პოპულაციას საშუალო μ. ამისათვის შესაძლებელია განვიხილოთ ისეთი ნიმუშის სპექტრი, სადაც შეიძლება შეიცავდეს ამ პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობას. რაც უფრო გრძელია ეს ინტერვალი, მით უფრო მეტია ამის გაკეთება.
ნდობის ინტერვალი გამოიხატება პროცენტულად, რომელსაც ეწოდება ნდობის დონე, ყველაზე შესაფერისია 90%, 95% და 99%. მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ სურათზე გვაქვს 90% საიმედო ინტერვალი მის ზედა და ქვედა საზღვრებს შორის (ო და -ა).
მაგალითი 90% ნდობის ინტერვალი თქვენს ზედა (a) და ქვედა (-a) საზღვრებს შორის.
ნდობის ინტერვალი ერთ – ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნებაა სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირებაში, რადგან იგი გამოიყენება როგორც გაურკვევლობის საზომი. ტერმინი შემოიღო პოლონელმა მათემატიკოსმა და სტატისტიკოსმა იეჟი ნეიმანი 1937 წელს.
რა მნიშვნელობა აქვს ნდობის ინტერვალს?
ნდობის ინტერვალი მნიშვნელოვანია გაურკვევლობის (ან უზუსტობის) ზღვრის მითითებისათვის, გაანგარიშების წინ. ეს გაანგარიშება იყენებს სასწავლო ნიმუშს, რათა შეფასდეს შედეგის რეალური ზომა წყაროების პოპულაციაში.
ნდობის ინტერვალის გაანგარიშება არის სტრატეგია, რომელიც ითვალისწინებს შეცდომების შერჩევას. თქვენი კვლევის შედეგის ზომა და მისი ნდობის ინტერვალი ახასიათებს სავარაუდო მნიშვნელობებს საწყისი მოსახლეობისთვის.
რაც უფრო ვიწროა ნდობის ინტერვალი, მით მეტია პოპულაციის პროცენტული ალბათობა კვლევა წარმოადგენს წარმოშობის მოსახლეობის რეალურ რაოდენობას, რაც უფრო მეტ გარკვეულობას ანიჭებს ობიექტის შედეგს სწავლა.
როგორ განვმარტოთ ნდობის ინტერვალი?
ნდობის ინტერვალის სწორი ინტერპრეტაცია ამ სტატისტიკური კონცეფციის ალბათ ყველაზე რთული ასპექტია. კონცეფციის ყველაზე გავრცელებული ინტერპრეტაციის მაგალითი ასეთია:
არის ერთი 95% ალბათობა რომ, მომავალში, პოპულაციის პარამეტრის ნამდვილი მნიშვნელობა (მაგალითად, საშუალო) შედის დიაპაზონში X (ქვედა ზღვარი) და ი (ზედა ზღვარი).
ამრიგად, ნდობის ინტერვალი განიმარტება შემდეგნაირად: 95% დარწმუნებულია, რომ X (ქვედა ზღვარი) და Y (ზედა ზღვარი) შორის დიაპაზონი შეიცავს პოპულაციის პარამეტრის ნამდვილ მნიშვნელობას.
Იქნებოდა სრულიად არასწორია აცხადებენ, რომ: არსებობს 95% ალბათობა, რომ ინტერვალი X (ქვედა ზღვარი) და Y (ზედა ზღვარი) შორის შეიცავს პოპულაციის პარამეტრის რეალურ მნიშვნელობას.
ზემოაღნიშნული დებულება არის ყველაზე გავრცელებული მცდარი შეხედულება ნდობის ინტერვალის შესახებ. სტატისტიკური დიაპაზონის გამოთვლის შემდეგ, ის შეიძლება შეიცავდეს მხოლოდ პოპულაციის პარამეტრს, ან არა.
ამასთან, დიაპაზონი შეიძლება განსხვავდებოდეს ნიმუშებს შორის, ხოლო რეალური პოპულაციის პარამეტრი იგივეა, მიუხედავად იმისა, თუ რომელი ნიმუშია.
ამიტომ, ნდობის ინტერვალთან დაკავშირებით ალბათობა შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ნდობის ინტერვალი გადაითვლება ნიმუშების რაოდენობის მიხედვით.
ნდობის ინტერვალის გაანგარიშების ნაბიჯები
დიაპაზონი გამოითვლება შემდეგი ნაბიჯებით:
- მონაცემების შეგროვება: არა;
- გამოთვალეთ ნიმუშის საშუალო x̅;
- დაადგინეთ, არის თუ არა მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა (σ) ცნობილია ან უცნობია;
- თუ პოპულაციის სტანდარტული გადახრა ცნობილია, წერტილის გამოყენება შეიძლება. ზ შესაბამისი ნდობის დონისთვის;
- თუ პოპულაციის სტანდარტული გადახრა უცნობია, შეგვიძლია გამოვიყენოთ სტატისტიკა ტ შესაბამისი ნდობის დონისთვის;
- ამრიგად, ნდობის ინტერვალის ქვედა და ზედა საზღვრები შემდეგი ფორმულების გამოყენებით გვხვდება:
) ცნობილი მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა:
ცნობილი პოპულაციის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელი ფორმულა.
ბ) უცნობი მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა:
უცნობი მოსახლეობის სტანდარტული გადახრის გამოსათვლელი ფორმულა.
ნდობის ინტერვალის პრაქტიკული მაგალითი
კლინიკურმა კვლევამ შეაფასა კავშირი ასთმის არსებობასა და მოზრდილებში ობსტრუქციული ძილის აპნოეს განვითარების რისკს შორის.
ზოგი მოზრდილი ადამიანი შემთხვევით იქნა აყვანილი სახელმწიფო მოხელეების სიიდან, რომლებსაც ოთხი წლის განმავლობაში ატარებდნენ.
ასთმით დაავადებულ მონაწილეებს, შედარების გარეშე, ჰქონდათ აპნოეს განვითარების რისკი ოთხი წლის განმავლობაში.
ამ მაგალითის მსგავსი კლინიკური გამოკვლევების ჩატარებისას, ჩვეულებრივ, ხდება დაინტერესებული მოსახლეობის ქვეჯგუფის შერჩევა კვლევის ეფექტურობის გასაზრდელად (ნაკლები ღირებულება და ნაკლები დრო).
ინდივიდების ეს ქვეჯგუფი, შესწავლილი მოსახლეობა, შედგება მათგან, ვინც აკმაყოფილებს ჩართვის კრიტერიუმებს და თანახმაა მონაწილეობა მიიღოს კვლევაში, როგორც ეს მოცემულია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.
მაგალითში შესწავლილი მოსახლეობის განმარტებითი გრაფიკი.
შემდეგ, დასრულებულია კვლევა და გამოითვლება ეფექტის ზომა (მაგალითად: საშუალო სხვაობა ან ერთი ფარდობითი რისკი) გამოკითხვის კითხვაზე პასუხის გასაცემად.
ეს პროცესი, ე.წ. დასკვნაგულისხმობს საკვლევი პოპულაციიდან შეგროვებული მონაცემების გამოყენებას ინტერესის მქონე პოპულაციაში რეალური ეფექტის ზომის შესაფასებლად, ანუ წარმოშობის პოპულაციაში.
მოცემულ მაგალითში, მკვლევარებმა მიიღეს შტატების შემთხვევითი ნიმუში (წყაროს მოსახლეობა), რომლებსაც აქვთ უფლება და თანახმა იყო მონაწილეობა მიეღო კვლევაში (მოსახლეობის შესწავლა) და აღნიშნა, რომ ასთმა ზრდის პოპულაციაში აპნოეს განვითარების რისკს სწავლობდა.
შერჩევის შეცდომის გასათვალისწინებლად, რომელიც იწვევს ინტერესის მქონე მოსახლეობის მხოლოდ ქვეჯგუფს, მათ ასევე გამოითვალეს ა 95% ნდობის ინტერვალი (შეფასების გარშემო) 1.06 - 1.82, რაც მიუთითებს ალბათობაზე 95%, რომ წარმოშობის პოპულაციაში რეალური ფარდობითი რისკი იქნება 1.06-დან 1.82-მდე.
ნდობის შუალედი საშუალოზე
როდესაც თქვენ გაქვთ ინფორმაცია მოსახლეობის სტანდარტული გადახრის შესახებ, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნდობის ინტერვალი ამ პოპულაციის საშუალო ან საშუალოზე.
როდესაც იზომება სტატისტიკური მახასიათებელი (მაგალითად, შემოსავალი, ინტელექტის კოეფიციენტი, ფასი, სიმაღლე, რაოდენობა ან წონა) არის რიცხვითი, უმეტეს შემთხვევაში შეფასებულია პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობა.
ამრიგად, ჩვენ ვეძებთ მოსახლეობის საშუალო მნიშვნელობას (μ) საშუალო ნიმუშის გამოყენებით (x̅), შეცდომის ზღვრით. ამ გაანგარიშების შედეგი ეწოდება მოსახლეობისთვის ნდობის ინტერვალი ნიშნავს.
როდესაც ცნობილია მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა, მოსახლეობის საშუალო ნდობის ინტერვალის ფორმულაა:
სად:
- x̅ არის ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობა;
- σ არის მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა;
- არაარის ნიმუშის ზომა;
- Ζ* წარმოადგენს სტანდარტული ნორმალური განაწილების შესაბამის მნიშვნელობას თქვენთვის სასურველი ნდობის დონისთვის.
ქვემოთ მოცემულია სხვადასხვა ნდობის დონის მნიშვნელობები (Ζ*):
| ნდობის დონე | Z მნიშვნელობა * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1,645 (ჩვეულებრივი) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
ზემოთ ცხრილში მოცემულია z * მნიშვნელობები მოცემული ნდობის დონისთვის. გაითვალისწინეთ, რომ ეს მნიშვნელობები აღებულია სტანდარტული ნორმალური განაწილებიდან (Z-).
თითოეული z * მნიშვნელობასა და ამ მნიშვნელობის ნეგატივს შორის არის ნდობის პროცენტი (სავარაუდო). მაგალითად, ფართობი z * = 1.28 და z = -1.28 შორის არის დაახლოებით 0.80. ამიტომ, ეს ცხრილი ასევე შეიძლება გაფართოვდეს სხვა ნდობის პროცენტულ მაჩვენებლებამდე. ცხრილი მხოლოდ ყველაზე მეტად გამოყენებული ნდობის პროცენტულ მაჩვენებლებს აჩვენებს.
აგრეთვე მნიშვნელობა ჰიპოთეზა.