შეგიძლიათ გითხრათ, რა საერთო აქვთ ზემოთ მოცემულ სურათზე მიმდევრობებს? ყველა მათგანში რიცხვები იზრდება ზოგიერთი "ლოგიკური ფორმის" შესაბამისად. ესენი რიცხვების მიმდევრობა შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც გეომეტრიული პროგრესიები. ერთი გეომეტრიული პროგრესია (PG) არის რიცხვითი თანმიმდევრობა, რომელშიც ელემენტის გაყოფა უშუალოდ წინა ელემენტზე ყოველთვის იწვევს იმავე მნიშვნელობას, რომელსაც ეწოდება a მიზეზი. კიდევ ერთი საინტერესო ასპექტი, რომელიც ახასიათებს გეომეტრიულ პროგრესიას არის ის, რომ როდესაც ჩვენ ვირჩევთ სამს თანმიმდევრული ელემენტები, შუა ელემენტის კვადრატი ყოველთვის ტოლი იქნება ელემენტების პროდუქტისა უკიდურესობა. მაგალითად, მოდით ვნახოთ თანმიმდევრობა A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,). მიზეზის იდენტიფიკაცია შეგვიძლია ნებისმიერი ელემენტის არჩევით და უშუალოდ წინა ტერმინზე დაყოფით. მოდით შევასრულოთ ეს პროცედურა ყველა ელემენტისთვის, რომლებიც თანმიმდევრობით ჩანს:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
ამიტომ, A მიმდევრობის თანაფარდობაა 2. ვნახოთ, მოქმედებს თუ არა მეორე წესი. მოდით ავირჩიოთ სამი ზედიზედ ელემენტი, მაგალითად,
4, 8, 16. წესის თანახმად, 8 – ის კვადრატი ტოლია ორი ბოლო რიცხვის პროდუქტისა, ამ შემთხვევაში 4 და 16. გაძლიერების თვისებების გამოყენებით, ჩვენ უნდა 8² = 64. თუ უკიდურესობებს გავამრავლებთ, მივიღებთ ამას 4 * 16 = 64. გამოიყენეთ ეს წესები სხვა პროგრესიებზე და გაარკვიეთ, არის თუ არა თანმიმდევრობა გეომეტრიული პროგრესია.ნებისმიერი თანმიმდევრობის გათვალისწინებით (1, ა2, ა3, ა4,,n-1, აარა, …), შეგვიძლია ვთქვათ, რომ იყოს არა ნებისმიერი მთელი რიცხვი, მიზეზი რ მოცემულია:
r = არა
n - 1
მოდით გავაანალიზოთ საწყისი ტექსტის სურათის სხვა მიმდევრობები, გადავამოწმოთ, არის თუ არა ისინი გეომეტრიული პროგრესიები.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
ნუ გაჩერდები ახლა... რეკლამის შემდეგ მეტია;)
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = {10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
გეომეტრიული პროგრესიის კლასიფიკაცია შესაძლებელია მისი მიზეზის შესაბამისად. მოდით განვიხილოთ შესაძლო კლასიფიკაცია:
თუ PG წარმოადგენს მიზეზს უარყოფითი მნიშვნელობა, ჩვენ ვამბობთ, რომ ეს არის PG მონაცვლეობა ან საქანელა, როგორც მაგალითში ჩ. გაითვალისწინეთ, რომ ამ ტიპის სტრიქონს აქვს ალტერნატიული დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
როდესაც PG- ის პირველი ელემენტია პოზიტიური და მიზეზი r არის მოსწონს r> 1 ან PG- ის პირველი ელემენტია უარყოფითი და 0
, ჩვენ ვამბობთ, რომ PG არის იზრდება. თანმიმდევრობები და ბ არის გეომეტრიული მზარდი პროგრესირების მაგალითები; თუ მუდმივი PG– ს საპირისპირო ხდება, ეს არის ის, როდესაც PG– ის პირველი ელემენტია უარყოფითი და მიზეზი r არის მოსწონს r> 1 ან PG- ის პირველი ელემენტია პოზიტიური და 0
, ეს არის PG იკლებს. თანმიმდევრობა დ არის PG– ის შემცირების მაგალითი; როდესაც PG– ს თანაფარდობა ტოლია 1, იგი კლასიფიცირდება როგორც PG მუდმივი. თანმიმდევრობა (2, 2, 2, 2, 2,…) არის მუდმივი PG ტიპის, რადგან მისი თანაფარდობაა 1;
როდესაც PG- ს აქვს მინიმუმ ნულოვანი ტერმინი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ეს არის გეომეტრიული პროგრესია სინგულარული. ჩვენ არ შეგვიძლია დავადგინოთ სინგულარული PG– ის მიზეზი. მაგალითად არის თანმიმდევრობა (2, 0, 0, 0,).
ამანდა გონსალვესის მიერ
დაამთავრა მათემატიკა
