コーン：要素、タイプ、式、コーントランク

私たちは 円錐 幾何学的な立体、別名 丸いボディ または回転体、これ それは円形の底を持ち、三角形の回転から構成されています。. 円錐と他の幾何学的な立体は、空間幾何学の研究の対象です。 その特性に応じて、次のように分類できます。

• ストレートコーン;
• 斜めの円錐;
• 正三角形。

有る コーンの総面積と体積を計算するための特定の式.

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アイコン要素

コーンは 固体 幾何学的 として知られている 回転体. 私たちの日常生活に非常に存在し、それは存在するための回転体として知られています の回転から構築 三角形.

そのベースは常に円です。 ベース自体に加えて、別の重要な要素は ライトニングr 円錐の底の半径として知られている円周の。 また、あります バーテックス コーン（V）と 高さ （h）は、定義上、頂点を離れ、底辺に垂直なセグメントです。つまり、90°の角度を形成します。

高さhと半径rの円錐

すでに述べた要素に加えて、コーンには別の重要な要素があります。 母線. 頂点から始まり、 周 ベースから。

母線は、画像のAV線分です。 彼は 脳卒中の三角形の斜辺、すぐに関係を確立することができます ピタゴラス 半径、高さ、母線の間。

g²=r²+h²

g →コーンジェネレーター

r→ベース半径

H→高さ

も参照してください： ピタゴラスの定理の応用は何ですか？

アイコンの分類

その特徴によると、 コーンは次の2つの場合に分類できます。 まっすぐまたは斜め。 真っ直ぐな円錐の特定のケースとして、正三角形があります。

• 斜めの円錐

頂点とその基部の中心を結ぶセグメントが円錐の高さと一致しない場合、円錐は斜めと呼ばれます。

頂点がベースの中心に位置合わせされていない場合、頂点をベースの中心に接続するセグメント 周 ストレートコーンのような高さではなくなりました。 ご了承ください 画像の円錐の軸が底辺に垂直ではありません. この場合、それらの母線はすべて合同ではないので、によってそれらの長さを見つけることはできません。 母線または体積とその面積に関する特定の公式がないピタゴラスの定理 全体。

• ストレートコーン

コーンはストレートとして知られています その軸が円錐の高さと一致するときつまり、頂点を底面の円周の中心に接続するセグメントは、円錐の底面を含む平面に垂直です。

• 正三角形

真っ直ぐな円錐は、その直径がその母線に等しい場合、正三角形として知られています。

AVB三角形は正三角形、つまり、 すべての側が合同です、 これは、その母線が底辺の直径と合同であり、その結果、母線の長さが底辺の半径の長さの2倍に等しいことを意味します。

また、アクセス： 円錐曲線–平面と二重円錐の交点によって形成される図形

コーンフォーミュラ

幾何学的な立体を研究する場合、それぞれに2つの重要な計算があります。それは、体積の計算と幾何学的な立体の総面積の計算です。 の値を計算するには コーンボリューム それぞれについて、特定の式を使用する必要があります。 これらの式はストレートコーンに固有であることを忘れないでください。

• コーンボリュームフォーミュラ

r→ベース半径

V→ボリューム

h→高さ

• 総円錐面積の式

総面積を計算するには、 計画 コーンの側面の面積をコーンのベースの面積と合計します。

コーンプランニング

その底辺は円であるため、面積は次のように計算されます。

THE_B =π・r²。

その側面の面積は、次の値に等しい扇形です。

THE_そこ =π・r・g

したがって、総面積は次のようになります。

THE_t =π・r²+π・r・g

π・rを証拠に入れて、 総面積は次のように計算できます:

THE_t =π・r（r + g）

r→半径

g→母線

コーンは、丸いボディタイプの幾何学的なソリッドです。

コーントランク

円錐が底面に平行な平面と交差する場合、円錐の幹と呼ばれる幾何学的な立体を作成することができます。 O コーンの幹 常に持っている 円の形をした2つのベース、1つは大きく、もう1つは小さくなります。

コーンの幹

あまりにも読んでください： 円柱-別個の平行な平面にある2つの円形の底面によって形成された固体

解決された演習

質問1 - （Enem 2013）ケーキを焼く専門の料理人は、図に示す形式の型を使用します。

これは、2つの3次元幾何学図形の表現を識別します。 これらの数字は次のとおりです。

A）円錐台と円柱の錐台。

B）コーンとシリンダー。

C）ピラミッドとシリンダーのトランク。

D）2つのコーントランク。

E）2つのシリンダー。

解決

代替D。 2つのソリッドの底辺が大きく、円形の底辺が大きいため、両方とも円錐円錐形になっていることに注意してください。

質問2 - 貯水池は、アルミニウムを材料として使用して、円錐形に構築されます。 貯水池の厚さを無視して、半径1.5 m、高さ2 mの真っ直ぐな円錐であることがわかっている場合、この貯水池を構築するために必要なアルミニウムの量はどれくらいですか？ （π= 3を使用）

A）10m²

B）14m²

C）16m²

D）18m²

E）20m²

解決

代替D。

コーンの総面積を計算したいのですが、これは次の式で与えられます：

THE_t =π・r（r + g）

gの値がないことに注意してください。最初に、母線gの値を計算しましょう。

g²=r²+h²

g²=1.5²+2²

g²= 2.25 + 4

g²= 6.25

g =√6.25

g = 2.5 m

したがって、総面積は次のようになります。

THE_t =π・r（r + g）

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t =18m²

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生