円は、スタディを使用してデカルト平面で表すことができる平らな図形です。 解析幾何学に関連し、代数との間の関係を確立する責任があります ジオメトリ。 円は、方程式を使用して座標軸上に表すことができます。 これらの数式の1つは、円の正規方程式と呼ばれ、次に検討します。
円周の通常の方程式は、縮小された方程式を作成した結果です。 見てください：
（x – a）²+（y – b）²=R²
x²– 2ax +a²+ y²– 2by +b²=R²
x²-2ax+a²+y²-2by+b²--R²= 0
x²+y²-2ax-2by+a²+b²--R²= 0
中心C（3、9）と半径が5の円の正規方程式を決定しましょう。
（x – a）²+（y – b）²=R²
（x – 3）²+（y – 9）²=5²
x²– 6x + 9 + y²– 18y + 81 – 25 = 0
x²+y²-6x-18y+ 65 = 0
x²+ y²– 2ax – 2by +a²+ b²–R² = 0という式を使用して、展開を観察することもできます。
x²+ y²– 2 * 3 * x – 2 * 9 * y +3²+ 9²–5² = 0
x²+ y²– 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x²+y²-6x-18y+ 65 = 0
円の正規方程式から、中心と半径の座標を確立できます。 方程式x²+y²+ 4x – 2y – 4 = 0とx²+ y²– 2ax – 2by +a²+ b²–R² = 0を比較してみましょう。 計算に注意してください：
x²+y²+ 4x – 2y – 4 = 0
x²+y²-2ax-2by+a²+b²--R²= 0
– 2a = 4→a = – 2
– 2 = –2b→b = 1
a²+b²-R²= -4
（– 2）²+ 12 –R² = – 4
4 +1-R²= -4
–r² = – 4 – 4 – 1
–r² = – 9
R²= 9
√R²=√9
R = 3
したがって、円x²+y²+ 4x – 2y – 4 = 0の正規方程式は、中心C（-2、1）と半径R = 3になります。
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
解析幾何学 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
