三角関数の比率 - とも呼ばれている 三角関係 –大まかに言えば、aの2つの側面の測定値を分割した結果です。 直角三角形. 三角関数の比率は、辺を直角三角形の角度に関連付けることができます。 彼らがいなければ、私たちが知っているものを構築することしかできません メートル法の関係.
三角関数の比率を定義する前に、直角三角形の辺の命名法を知っておくことが重要です。
直角三角形
直角三角形では、直角の反対側（三角形の最も長い辺）はと呼ばれます。 斜辺. 他の2つは名前にちなんで名付けられました ペッカリー.
さらに、直角三角形の鋭角θを設定することにより、この角度の反対側を 反対側の足、 そして、この角度に触れる側は、隣接する脚.
三角関数の比率
三角関数の比率は、次の観測から作成されました。2番目の合同な角を持つ2つの直角三角形は類似しています。 これは、これら2つの三角形の間で、辺の測定値が比例し、角度の測定値が合同であることを意味します。 このように、直角三角形から鋭角をとると、その辺の比率は同じ結果になります。
特定の角度に関連する三角関数の比率は次のように固定されているため、この情報は三角関数にとって重要です。 三角形は、その辺のサイズに関係なく、比例しているため、対応する辺の比率は次のようになります。 等しい。
そうは言っても、私たちは定義します 三角関数の比率 正弦, 余弦 そして 正接:
Senθ= θの反対側の隣辺
斜辺
Cosθ= θに隣接する隣辺
斜辺
Tgθ= θの反対側の隣辺
θに隣接する隣辺
各角度の値
角度の正弦は、その角度が取られた三角形の辺の測度に関係なく不変です。 次の三角形は、ギリシャ文字のθで表される直角と30°の角度になるようにコンピューターで作成されました。 得られた測定値は次のとおりです。
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30°の正弦を計算すると、次のようになります。
Sen30 = θの反対側の隣辺 = 2,31 = 0,5
斜辺4.62
値0.5は、任意の三角形の30°サインです。 これは、2つの合同な角を持つすべての三角形が比例しているためです。 この例では、0.5は角度が30°の直角三角形に見られる比率です。
三角関数表
上記の計算は、すべての「全体」の角度に対して実行できます。角度を分別することもできます。 「10進数」の分数は分と呼ばれ、「100進数」は秒と呼ばれます。 サイン、コサイン、タンジェントの比率を使用すると、次の値のテーブルを作成できます。
実用的なアプリケーション
三角法の理由により、直角三角形の角度をその辺の値と関連付けることができます。 したがって、直角三角形の1つの辺の測度を、その鋭角の1つとその辺の1つの測度だけを持つことで見つけることができます。 例を見てください：
長さ辺の値を計算します ザ・ 次の三角形で：
この三角形では、隣接する辺の値から60°の角度の反対側の辺の値を見つけたいと思います。 見て 三角関数の比率 上で定義したように、反対側を隣接する側に関連付けるのは接線だけであることがわかります。 したがって、この理由を使用して「a」の値を見つけます。 前の表で60°の接線を探すと、値は1.732です。 サイドaのメジャーを見つけるために使用される計算を見てください。
Tg60 = 60の反対側の隣辺 = ザ・
602に隣接する隣辺
Tg60 = ザ・
2
1,732 = ザ・
2
a = 1.732・2
a = 3.464
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：
シルバ、ルイス・パウロ・モレイラ。 "三角関数の比率とは何ですか？"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. 2021年6月27日にアクセス。
