最小公倍数(MMC)

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O 最小公倍数(MMC) 2つの整数の間xとyは、同時にxとyの倍数である最小の整数です。 このように、を見つけるための少なくとも1つの方法があります MMC 2つの数値xとyの間:xとyの倍数のセットで最小公倍数を検索します。 もちろん、この数を見つけるための実用的な方法があります。これについては以下で説明します。 ただし、整数の倍数の概念をよく理解する必要があります。
倍数とは何ですか?

整数kはaと呼ばれます 複数 n・x = kとなるような自然数nがある場合のxの。 番号110の例を見てください。 彼は 複数 110は10に自然数11を掛けた結果であるため、10になります。

このようにして、整数kが 複数 試行錯誤による、または乗算(除算)の逆演算を実行することによるxの計算。 次のような自然数nがある場合、数kはxの倍数です。

n = k
バツ

つまり、110が10の倍数であるかどうかを確認するには、110を10で割ります。 見つかった結果が自然数の場合、110は10の倍数です。 それ以外の場合はありません。

自然数の集合は無限大なので、 倍数 任意の整数のも無限大です。 ただし、複数のおよび MMC、 数の最初の倍数のリストを作成して、その倍数の動作をより適切に分析することをお勧めします。

以下は、8、10、12、20、および40の最初の10倍数のリストです。 これらの数に最初の10個の自然数を掛けた結果であるため、これらは最初の10個です。

10の最初のナチュラル: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

8の倍数: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

10の倍数: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

12の倍数: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

20の倍数: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200

40の倍数: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400


最小公倍数

を見つけるには 最小公倍数 2つの数字の間で、 マイナーマルチプル 彼らが共通していること。 mmcを見つけるために使用される最初の手法は、2つの数値の倍数の間でmmcを探すことです。 例を見てください:

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10と12の最小公倍数は60です。これは、10と12の倍数の間で、60が両方の倍数である最小の数であるためです。 見る:

10の倍数: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

12の倍数: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

小さいこれらの2つの数値については、MMCを見つけるのは簡単です。 しかし、256から384の間のMMCの計算が必要な場合はどうでしょうか。 この方法で進めたい場合は、多くの疲れる乗算が必要になります。 そのために、 実用的な方法 これについては以下で説明します。
MMCを計算するための分解方法

を計算するには 最小公倍数 2つの数字の間で、あなたは作ることができます 素因数分解 彼らの。 たとえば、10と12の素因数への分解は次のとおりです。

10 = 2·5

12 = 2·2·3 = 22·3

注:繰り返される因子が現れるときはいつでも、数12の分解で行われたように、それらを累乗形式で記述してください。

10から12の間のMMCは、指数が最小の繰り返し因子を除いて、素因数の積になります。 したがって、最小値は次のようになります。

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22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60

数10の分解からの因子2は無視され、数12の分解からの同じ因子が二乗されたことに注意してください。

これにより、256〜384のMMCの計算が簡単になります。 見てください:

256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28

384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3

MMCは製品2になります8·3 = 256·3 = 768.

例2:768〜4608のMMC

768 = 28·3

4608 = 29·32

MMCは製品になります:29·32.

例3:2700〜4608のMMCを計算します

2700 = 33·22·52

4608 = 29·32

係数は2、3、5であることに注意してください。 指数が最も高いものは2です9, 33 および52. したがって、MMCは次のようになります。

29·33·52 = 345600


MMCを計算するための実用的な方法

数をに分解することに注意することが可能です 素因数、 それらを可能な限り最小の素数除数で除算し、同じ除数で繰り返される要素を無視する必要があります。 このタスクを実行できる方法があります。 あなたに教えるために、私たちはの例を使用します MMC 1000から1024の間。

これらの2つの数字をコンマで区切って並べて書き、それらの右側に縦の横のストロークを渡します。

1000, 1024 |
|
|

そのトレースの右側に、少なくとも1つを1000から1024の間で分割する最小の素数を書き込みます。 この場合、数は2であり、両方を除算します。

1000, 1024 | 2
|
|

それぞれのすぐ下に、除算の結果を2で書き込み、これらの結果について、どちらの数値も2で除算できなくなるまで、上記の手順を繰り返します。

1000, 1024 |2 
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |

ある時点で、結果125が1000列に表示されますが、125は2で割り切れないことに注意してください。 列番号1024では、2で割り切れる結果しか得られません。 この場合、引き続き1024列の数値を2で除算し、数値125を繰り返します。

1000列と1024列の両方の数値が2で割り切れなくなったら、次の素数である数値3を試してください。 3の約数がなくなったら、次の除数を試し、結果が「1,1」になるまで続けます。 この例の場合、125は3で割り切れませんが、5で割り切れるので、ダッシュの右側に5を置いてプロセスを繰り返します。 見る:

1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 | 

それが完了したら、垂直線の右側にある係数を乗算します。

2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000

例2:432から384の間のMMCを計算します。

432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |

MMCは次のようになります:=

2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152

3つ以上のMMCを計算するには、ここで説明する実用的な方法を使用して、これらすべての数値を並べます。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

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