O ベン図、 ベン図とも呼ばれます。 セットをグラフ化する方法、このために、自己交差のない閉じた線を使用し、この線の内側のセットの要素を表します。 図のアイデアは、での理解を容易にすることです 基本的なセット操作、など：包含と帰属関係、和集合と共通部分、差異と補完セット。
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ベン図表現
示されているように、ベン図は、問題のセットの要素を「配置」する閉じた（絡み合っていない）線で構成されているため、次のことができます。 1つまたは複数のセットを表す 同時に。 例を参照してください。
•シングルセット
私たちはあなたを使用してあなたを表すことができます 単一の閉じた線、たとえば、集合A = {1、3、5、7、9}を表します。
•2セット間
単一のセットを表現するためのグラフのように、2つのグラフを作成する必要があります。 ただし、セットを使用した操作から、次のことがわかります。2つのセットが与えられた場合、それらは交差する場合と交差しない場合があります。 2つのセットが交差しない場合、それらは名前が付けられます 素集合.
例1
ベン図を使用して、集合A = {a、b、c、d、e、f}およびB = {d、e f、g、h、i}をプロットします。
交差は、定義と同様に、2つのセットに属するダイアグラムの一部であることに注意してください。
A∩B= {d、e、f}
例2
セットC = {a、b、c、d}およびD = {e、f、g、h}をプロットします。
これらのセットの共通部分は、両方に同時に属する要素がないため、空であることに注意してください。つまり、次のようになります。
C∩D= {}
•3セット間
3セットのベン図を使用した表現の背後にある考え方は、2セット間の表現に似ています。 この意味で、セットは1つずつ互いに素である可能性があります。つまり、セットには共通部分がありません。 または、2 x 2で互いに素である可能性があります。つまり、2つだけが交差します。 またはすべてが交差します。
例
ベン図を使用した、集合A = {a、b、c、d}、B = {d、e、f、g}およびC = {d、e、c、h}の表現。
も参照してください： 重要な集合の内包的記法
会員関係
メンバーシップ関係により、要素が特定のセットに属しているかどうかを判断できます。 このために、記号を使用します。
集合A = {a、b、c、d}を考えてみましょう。 それを分析すると、 gたとえば、彼のものではないので、ベン図では次のようになります。
包含関係
包含関係は私達が言うことを可能にします セットが別のセットに含まれているかどうか. セットが別のセットに含まれている場合、それは サブセット。 このために、記号を使用します。
この例は、のセット間の関係です。 自然数 とのセット 整数. 自然数のセットは整数のセットのサブセットであることがわかっています。 自然のセットは整数のセットに含まれています.
セット間の操作
2つ以上のセット間の基本的な操作は次のとおりです。 団結, 交差点 そして 2つのセットの違い.
•ユニオン
2つのセット間の結合は、各セットに含まれる要素を結合することによって形成されます。つまり、2つのセットのすべての要素が考慮されます。 見てください：
セットA = {1、2、3、4}およびB = {3、4、5、6、7}について考えてみます。 それらの間の結合は次のように与えられます。
A U B = {1、2、3、4、5、6、7}
ベン図では、結合部分、つまり両方のセットに陰影を付けて、次のことを確認します。
•交差点
交点は、同時に他のセットに属する要素によって形成される新しい数値セットです。 一般的に言えば、ベン図の集合間の共通部分は、関連するグラフに共通する部分によって与えられます。 見てください：
セットA = {1、2、3、4}およびB = {3、4、5、6、7}を再度考慮すると、セットAとセットBに同時に属する要素は次のようになります。 ：
A∩B= {3,4}
•2つのセットの違い
2つのセットCとDを考えてみましょう。それらの違い（C – D）は、Cに属している要素とDに属していない要素によって形成される新しいセットになります。 一般に、次のように、ベン図を使用してこの違いを表すことができます。
解決された演習
質問1 –（ufal）次の図では、互いに素でない集合A、B、およびCが表されています。 色付きの領域はセットを表します。
a）C –（A∩B）
b）（A∩B）– C
c）（A U B）-C
d）A U B U C
e）A∩B∩C
解決
代替案b。
セットを使用した操作を思い出すと、ベン図の2つのセット間の共通部分は、それらに共通する部分によって与えられることがわかります。 セットA、B、Cを考慮し、セットの共通部分A∩Bに色を付けると、次のようになります。
題名：解決策の質問1-パート1-
セットCから要素を削除すると、演習で要求された色付きの部分が得られることに注意してください。つまり、最初に交差点を強調表示してから、Cから要素を削除する必要があります。
（A∩B）– C
質問2 –（Uerj）学校の子供たちは、小児麻痺とはしかに対する予防接種キャンペーンに参加しました。 キャンペーン後、80％の子供が麻痺ワクチンを接種し、90％がはしかワクチンを接種し、5％がどちらも接種しなかったことがわかりました。
両方のワクチンを受けたこの学校の子供たちの割合を決定します。
解決
両方のワクチンを接種した子供の割合は不明なので、最初はxと呼びましょう。 ％記号を使用して操作するのではなく、運動のパーセンテージを10進数または分数の形式で記述する必要があることに注意してください。
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
麻痺ワクチンのみを接種した子供の総数を調べるために、検証されたパーセンテージ（80％）を差し引きました。 両方を服用した人の割合の割合（x）、およびワクチンを服用しただけの子供にも同じことを行う必要があります 麻疹。 したがって：
すべての子に参加すると、パーセンテージは100％になります。したがって、次のようになります。
0.9-x + x + 0.8-x + 0.05 = 1
1.75-x = 1
– x = 1 – 1.75
(–1) ・– x = – 0.75・ (–1)
x = 0.75
x = 75％
したがって、学校の子供たちの75％は両方のワクチンを持っていました。
L.do RobsonLuiz著
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm
