直線と平面の間の相対位置

THE 相対位置 2つの図の間は、与えられた空間内の幾何学的な図の間の関係の可能性の研究です。このスペースは必要ありません三次元. 平面幾何学では、すべての幾何学図形は、通常平面と呼ばれる空間に属します。

平面を空間に属するオブジェクトとして見る場合、この空間は平面より少なくとも1次元大きい必要があります。したがって、平面は2次元のオブジェクトであるため、 相対位置 他のオブジェクト間では、この平面のいずれかを少なくとも3次元空間で作成する必要があります。

どの線にも、平面との相互作用の3つの可能性があります。これらの可能性はとして知られています 線と平面の間の相対位置 および以下にリストされています。

平面に含まれる線

私たちはそれを言います ストレートは飛行機に含まれています すべての点が平面上の点でもある場合。平面には線が含まれていると言うこともできます。言語は、数値セットに使用されるものと同じです。

直線が平面に含まれることを保証するのは、包含の仮定であり、次のように述べています。 平面に線の2つの点が含まれている場合、線全体がその平面に含まれます。 この事実は証明できませんが、幾何学の基礎を構成しているため、真実であると認められる必要があります。それが呼ばれる理由です仮説または公理。

平面αに属する（含まれる）線r

線と平面の競合

とも呼ばれている乾燥、この位置は、共通の単一点を持つ線と平面を指します。この事実は、次のような存在の仮定によって保証されています。 平面内と平面外には無限遠点があります。 この仮定は、平面内に少なくとも1つの点が存在し、平面の外側に1つの点が存在することを保証するため、決定の仮定を通じて、次のように言うことができます。 2つの異なる点が、それらを通過する1本の線を決定します。したがって、共通の点が1つしかない線の存在を証明します。平らな。

α平面に同時（または割線）の直線r

点Aを通る平面に割線があり、点Aを含むその平面に属する線と90°の角度を形成する線は、線と呼ばれます。垂直（または直交）平面に。

平行直線と平面

線と平面は平行です 共通点がない場合。

平面αに平行な線r

ユークリッドの5番目の仮定を念頭に置いて（直線とそれに属さない点が与えられた場合、点は通過します与えられた線に平行な単一の線）、線との間の平行性の次の特性を結論付けることが可能です平らな： 線rが平面αに属していないか、平面αと平行であるが、その平面に含まれる線sに平行である場合、線rは平面αに平行です。

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線rは平面αに属する線sに平行であるため、rはαに平行です。