O Argand-Gauss計画 これは、2つの軸で構成されています。1つは垂直（仮想軸と呼ばれます）、もう1つは水平（実軸と呼ばれます）です。 可能です 幾何学的に表す 複素数代数形式です。
この幾何学的表現を通して、それは可能です モジュールや引数など、いくつかの概念を開発する 複素数の。 複素数は代数的にz = a + biで表されるため、接辞と呼ばれるドット（a、b）で表されます。
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複素数の幾何学的表現
Argand-Gauss平面としても知られる複素平面は、デカルト平面 複素数の場合. アルガンドガウス平面では、接辞として知られるドットとして複素数を表すことができます。 複雑な計画の開発に伴い、 開発 解析幾何学 複素数の場合、モジュールや引数などの重要な概念の開発を可能にします。
代数形式で表される複素数は次のとおりです。 z = a + bi、 何の上に ザ・ 本当の部分であり、 B 虚数部です。 したがって、 複素数はドット（a、b）として表されます. アルガンドガウス平面では、横軸は実数部の軸であり、縦軸は虚数部の軸です。
接辞
O 複素数を表す平面上の点 接辞とも呼ばれます。 表現には、虚数の接辞、実数の接辞、純粋な虚数の接辞の3つのケースが考えられます。
架空の接辞
複素数が両方を持っている場合、接辞は虚数として知られています 実数部と虚数部がゼロ以外. この場合、接辞は、a、bの値とそれぞれの符号に応じて、4つの象限のいずれかの点になります。
例:
複素数zの表現を参照してください1 = 2 + 3i、z2 = -3-4i、z3 = -2 + 2iおよびz4= 1-4i。
も参照してください： 複素数を含むプロパティ
純粋な架空の接辞
複素数は、純粋な虚数として知られています。 あなたの本当の部分がゼロに等しいとき、つまり、z = biです。 この場合、最初の座標は常にゼロなので、タイプ（0、b）のポイントで作業してみましょう。 Argand-Gauss平面でマーキングする場合、純粋な虚数の接辞は常に 虚軸に属する点になります、つまり、縦軸に。
例:
複素数zの表現を参照してください1 = 2iおよびz2= -3i。
実際の接辞
複素数は次のように分類されます 実数あなたの 虚数部はゼロに等しい、つまり、z = aです。 この場合、2番目の座標は常にゼロであるため、タイプ（a、0）の点を処理します。したがって、虚数部はゼロであり、接辞は複素平面の実軸に含まれます。
例:
複素数zの表現を参照してください1 = 2およびz2 = -4.
複素数モジュール
複素数を表すときは、P（a、b）を複素数z = a + biの接辞とします。 複素数aのモジュールを知っています 点Pから原点までの距離. 複素数zの絶対値は| z |で表されます。 | z |の値を見つけるために、 ピタゴラスの定理.
| z |²=a²+b²
次のように表すこともできます。
例:
複素数z = 12-5iの絶対値を求めます。
| z |²=12²+（-5）²
| z |²144+ 25
| z |²= 169
| z | =√169
| z | = 13
また、アクセス： 有理数とは何ですか？
複素数の引数
私たちは方法を知っています 引数 複素数の O ベクトルOPと実軸によって形成される角度θ。 数値の引数は、arg（z）=θで表されます。
角度を見つけるには、 三角関数の比率 サインとコサイン。
サインとコサインを知って、引数の値を見つけるには、 これらの三角関数の比率については、値の表を参照してください. 通常、このトピックに関する大学入試の質問では、議論は 驚くべき角度.
例:
複素数の引数z = 1 + iを見つけます。
まず、zの法を計算しましょう。
| z |²=1²+1²
| z |²= 1 + 1
| z |²= 2
| z | =√2
| z |がわかれば、次のように計算できます。 サインとコサイン 角度の。
見つかった値で正弦と余弦を持つ角度は45°です。
解決された演習
質問1 - 複素数z =√3+ iの引数は何ですか？
A）30日
B）45日
C）60日
D）90º
E）120日
解決
代替C。
a =√3およびb = 1であることがわかっているので、次のようになります。
質問2 - 次の複雑な計画では、いくつかの数値が表されています。 計画を分析すると、点は純粋な虚数の表現であると言えます。
A）M、N、およびI。
B）PとI。
C）LおよびG。
D）O、I、G。
E）K、J、L。
解決
代替案B。
複素平面で純粋な虚数を識別するには、それが垂直軸（この場合は点PとI）の上にある必要があります。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm
