私たちは方法を知っています 繰り返しの取り決め、または完全な取り決め、で形成できるすべての順序付けられた再グループ化 k セットの要素 番号 要素、の要素を持つ 番号 複数回表示される場合があります。 THE 組み合わせ分析 特定の状況で可能なクラスターの数を見つけるためのカウント技術を開発するのは数学の分野です。
これらのグループの中には、繰り返しのある配置があり、たとえば、 パスワード、ナンバープレートの作成、他の人の間。 これらの状況を解決するために、カウント手法として繰り返しを使用した配置式を適用します。 繰り返し配置と非繰り返し配置の計算式は異なるため、正しいカウント手法を適用するには、これらの状況をそれぞれ区別する方法を知ることが重要です。
あまりにも読んでください： カウントの基本原理-組み合わせ分析の主な概念
繰り返しのある配置とは何ですか？
![車両プレートの製造には繰り返しの取り決めがあります。 [1]](/f/46a11aed3d571c029896ad4272473301.jpg)
私たちの日常生活の中で、私たちはシーケンスとグループ化を含む状況に直面しています。 ソーシャルネットワークや銀行から、また電話番号や関連する状況でパスワードを選択します キュー。 とにかく、私たちはこれらのグループ化を含む状況に囲まれています。
たとえば、3つの文字と4つの数字で構成されるナンバープレートには、 各車を識別する状態ごとの一意の文字列。この場合は、 段取り。 要素を繰り返すことができる場合は、完全な配置または繰り返しの配置で作業しています。
とのセットを与えられた 番号 要素、繰り返しのある配置として知られています 私たちが形成できるすべてのグループ k この要素 セットする、要素を複数回繰り返すことができる場合。 たとえば、車両のナンバープレートでは、作成できるナンバープレートの数です。 3つの文字と4つの数字があり、文字と数字を繰り返すことができることを考慮に入れてください。
可能な繰り返し配置の数を計算するために、非常に単純な式を使用します。
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繰り返しのある配置式
の完全な手配量を見つけるには 番号 から取られた別個の要素 k に
ああ、 要素の繰り返しを許可する特定の状況では、次の式を使用します。
空気番号,k = 番号k
AR→繰り返しの配置
番号 →セット内の要素数
k →選択される要素の数
も参照してください： 単純な組み合わせ-特定のセットのすべてのサブセットをカウントします
繰り返し配置数の計算方法
繰り返し配置式を適用する方法をよりよく理解するには、以下の例を参照してください。
例1:
銀行のパスワードは数字だけで構成された5桁の数字ですが、可能なパスワードの数はいくつですか？
パスワードは5桁の文字列であり、繰り返しに制限がないことがわかっているので、繰り返しの配置式を適用します。 ユーザーは、このパスワードの5桁のそれぞれを構成する10桁の中から選択する必要があります。つまり、5つごとに10個の要素を繰り返して配置を計算する必要があります。
空気10,5 = 105 = 10.000
したがって、10,000のパスワードの可能性があります。
例2:
車両のナンバープレートは3つの文字と4つの数字で構成されていることを知っているので、何枚のナンバープレートを作成できますか？
私たちのアルファベットは26文字で構成されており、10個の可能な数字があるので、2つの完全な配列に分割して、文字と数字の可能な配列の数を見つけましょう。
空気26,3 = 26³ = 17.576
空気10,4 = 104 = 10.000
したがって、可能な配置の合計は次のとおりです。
17.576 · 10.000 = 1.757.600.000
シンプルアレンジとリピートアレンジの違い
単純な配置と繰り返しの配置を区別することは、トピックの問題を解決するために不可欠です。 差別化のために重要なことは、順序が重要な再グループ化が存在する状況に対処する場合、それは アレンジメントの、そしてこれらの再グループ化が用語間の繰り返しを可能にする場合、それはアレンジメントとしても知られている繰り返しのあるアレンジメントです コンプリート。 再グループ化で繰り返しが許可されない場合、 それは 簡単な配置.
単純な配置式は、繰り返し配置に使用する式とは異なります。
以前に繰り返し配置の例を見てきましたが、今度は単純な配置の例を見てください
例：
パウロは、10冊の教科書のうち3冊を棚に置きたいと思っています。これらの本を整理する方法はいくつありますか。
この場合、順序は重要ですが、単純な配置であるため、繰り返しはありません。 可能なグループの数を見つけるには、次のことを行う必要があります。
組み合わせ分析で使用されるこの他の形式のグループ化の詳細については、次のテキストをお読みください。 THEシンプルなアレンジ.
解決された演習：
質問1 - （Enem）銀行は、インターネット経由で当座預金口座にアクセスするために、0から9までの数字のみで構成される個人用の6桁のパスワードを作成するよう顧客に依頼しました。 ただし、電子セキュリティシステムの専門家は、銀行の経営陣がユーザーを再登録することを推奨し、 それぞれが6桁の新しいパスワードを作成し、0から0までの数字に加えて、アルファベットの26文字を使用できるようになりました。 9. この新しいシステムでは、各大文字は小文字バージョンとは異なると見なされていました。 さらに、他の種類の文字の使用は禁止されていました。
パスワードシステムの変更を評価する1つの方法は、改善係数を確認することです。これが、古いパスワードと比較して新しいパスワードの可能性の数の理由です。 推奨される変更の改善係数は次のとおりです。
解決
代替案A
古いパスワードは、すべての数値で構成できるため、繰り返しのある配列であるため、6つごとに取得される10個の要素の配列です。
空気10,6 = 106
新しいパスワードは、10桁の数字と、大文字（26文字）および 小文字（26文字）であるため、パスワードには、各桁について、合計10 + 26 + 26 = 62が含まれます。 可能性。 6桁あるので、6つごとに62個の要素を繰り返して配置を計算します。
空気62,6 = 626
THE 理由 古いものと比較した新しいパスワードの可能性の数は62に等しい6/106.
質問2 - （Enem 2017）ある会社がウェブサイトを構築し、約100万人の顧客を引き付けることを望んでいます。 このページにアクセスするには、会社が定義する形式のパスワードが必要です。 表に記載されているように、プログラマーが提供する5つのフォーマットオプションがあります。ここで、「L」と「D」はそれぞれ大文字と数字を表します。
可能な26のアルファベット文字と、可能な10の数字は、どのオプションでも繰り返すことができます。
同社は、可能な個別のパスワードの数がより多いフォーマットオプションを選択したいと考えています。 予想される顧客数ですが、この数が予想される顧客数の2倍を超えないこと 顧客。
解決
代替E
それぞれの可能性を計算することにより、100万を超える可能性と200万未満の可能性を持つパスワードを見つけたいと考えています。
I→LDDDDD
26 ·105 は200万を超えるため、会社の要求を満たしていません。
II→DDDDDD
106 は100万に等しいので、会社の要求を満たしていません。
III→LLDDDD
26² · 104 は200万を超えるため、会社の要求を満たしていません。
IV→DDDDD
105 百万円未満なので、会社の要望には応えられません。
V→LLLDD
26³・10²は100万から200万の間なので、このパスワードテンプレートが理想的です。
画像クレジット
[1] ラファエル・ベルランディ / シャッターストック
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
