三角方程式は、未知のアークの1つ以上の三角関数を発展させる等式です。 三角方程式を解くための単一のプロセスはありません。私たちがすべきことは、それらをsenx =αのようなより単純な方程式に還元することです。
cosx =αおよびtgx =α。基本方程式と呼ばれます。 上記の3つの方程式から、方程式を解くための概念と方法について説明します。 senx =α.
フォームの三角方程式 senx =α 範囲内のソリューションがあります –1≤x≤1. このタイプの方程式を満たすxの値を決定すると、次のプロパティに従います： 2つのアークの正弦が等しい場合、それらは合同または補足です。
考えてみましょう x =α 方程式sinx =αの解。 他の可能な解決策は、アークαまたはアークπ–αに合同なアークです。 次に： sin x =sinα. 三角法サイクルの表現に注意してください。
私たちは次のように結論付けました。
x =α+2kπ、kЄZまたはx = π–α +2kπ、kЄZ
例
方程式を解きます：sin x =√3/ 2
三角関数の比率の表から、√3/ 2が60°の角度の正弦に対応することがわかります。 次に：
sin x =√3/ 2→sinx =π/ 3（π/ 3 =180º/ 3 =60º）
したがって、方程式senx =√3/ 2は、解として、アークπ/ 3またはアークπ–π / 3に合同なすべてのアークを持ちます。 図に注意してください。
方程式sinx =√3/ 2の可能な解は次のとおりであると結論付けます。
x =π/ 3 +2kπ、kЄZまたはx =2π/ 3 +2kπ、kЄZ
マーク・ノア
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm