順列 の分野で議論されている主題の1つです 組み合わせ分析 数学で。 「n」個の異なる要素を持つ順序付けられたシーケンスを手にした場合、同じ「n」個の並べ替えられた要素によって形成された他のシーケンスは、 順列.
したがって、AがBの順列である場合、AとBは同じ要素で構成されますが、順序が異なると言えます。
順列はどこから来るのですか？
順列はの孤立したケースです 簡単な手配. これらは、要素のセットAの順序付けられたグループであり、グループの要素数はセットAよりも少ないか等しいです。
セットA = {X、Y、Z}、{X、Y}および{Y、X}は シンプルなアレンジ Aから2から2までの要素の。 Aの要素数は、文字「n」で表されます。 O 注文番号、または クラス番号、は「k」です。 この数は、各単純配列の要素の数です（例の場合、この数は2です）。
Aの3つの要素の3から3までのすべての単純な配置のリストは次のとおりです。
XYZ、XZY、ZXY、ZYX、YZX、YXZ
このリストは、まさに順列の名前を受け取るアレンジメントの特定のケースです。
簡単な配置の計算
セットAの単純な配置の数。 番号 取られた要素 k ザ・ ああ、 次の式で計算できます。
THEいいえ、わかりました = 番号！
（n-k）！
順列の定義
Aをとのセットとします 番号 異なる要素。 君は 簡単なアレンジ これらの要素のうち、nからnまでが呼び出されます 単純な順列 Aの。 したがって、それが順列であるためには、注文番号が必要です。 k 数に等しい 番号 Aの要素の。 これにより、次の計算結果が得られます。
単純な配列に使用される式と注文番号k = nをとると、次のようになります。
これは、セットAの要素の順列の数を計算するために使用される式であり、通常はPで表されます。番号. すぐに：
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P番号 = Aいいえ、いいえ = n！
P番号 = n！
例
LOVEという単語の文字の順列の数を計算します。
解決：
LOVEという単語には4つの異なる要素があることに注意してください。 この単語の順列の数を計算するには、上記の式を使用します。
P番号 = n！
P4 = 4!
P4 = 4·3·2·1
P4 = 24
したがって、LOVEという単語の文字の24の異なる順列を形成することが可能です。 単語の順列は、 アナグラム.
繰り返される要素を持つ順列
どのセットにも繰り返し要素を含めることができます。 で 順列 セット内の他の要素の順序とは異なり、表示される順序は重要ではないため、そのセットはこれらの要素の繰り返しを考慮する必要があります。 AMARという単語の2つの「A」だけを変更すると、同じ単語になります。 同様の言葉はありません 順列したがって、この繰り返しは、順列の式で減算する必要があります。
1つの要素のすべての可能な繰り返しを減算するには 繰り返される要素による順列、 次のことを行う必要があります。
Aをとのセットとします 番号 要素、その k 要素は繰り返されます。 Aの順列を計算する式は次のとおりです。
P番号k = 番号！
k！
セットAの場合、 番号 要素、所有 k 要素の繰り返しと j 別の繰り返し、計算は次のように行われます。
P番号ハハ = 番号！
k！・j！
セットAの場合、 番号 要素、持っている k 要素の繰り返し、 j 別の繰り返し、…、 m 別の繰り返しでは、式は次の形式を取ります。
P番号k、j、...、m = 番号！
k！・j！・..。 ・m！
例
単語ANTONIAのアナグラムの数を計算します。
解決：
例を解決するには、 繰り返される要素を持つ順列 単語ANTONIAの。 文字Aと文字Nの両方が2回繰り返されます。 見る：
P72,2 = 7!
2!·2!
P72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
P72,2 = 5040
4
P72,2 = 1260
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
