三角方程式は、未知のアークの三角関数を含む等式です。 これらの方程式を解くことは、より単純な方程式への還元の手法を使用する独自のプロセスです。 方程式の概念と定義を次の形式で説明しましょう cosx = a.
cosx =αの形式の三角方程式は、区間–1≤x≤1の解を持ちます。 このタイプの方程式を満たすxの値を決定すると、次のプロパティに従います： 2つのアークの余弦が等しい場合、それらは合同または相補的です。.
x =αを方程式cosx =αの解とします。 他の可能な解決策は、アークαまたはアーク–α（またはアーク2π–α）に合同なアークです。 つまり、cos x =cosαです。 三角法サイクルの表現に注意してください。
私たちは次のように結論付けました。
x =α+2kπ、kЄZまたはx = –α +2kπ、kЄZ
例1
方程式を解きます：cos x =√2/ 2。
三角関数の比率の表から、que2 / 2は45°の角度に対応します。 次に：
cos x =√2/ 2→cosx =π/ 4（π/ 4 =180º/ 4 =45º）
したがって、方程式cosx =√2/ 2は、解として、アークπ/ 4または–π / 4、さらには2π–π / 4 =7π/ 4に合同なすべてのアークを持ちます。 図に注意してください。
方程式cosx =√2/ 2の可能な解は次のとおりであると結論付けます。
x =π/ 4 +2kπ、kЄZまたはx = –π / 4 +2kπ、kЄZ
例2
方程式を解きます：cos 3x = cos x
3xアークとxアークが合同である場合：
3x = x +2kπ
3x-x =2kπ
2x =2kπ
x =kπ
3xアークとxアークが相補的である場合：
3x = –x +2kπ
3x + x =2kπ
4x =2kπ
x =2kπ/ 4
x =kπ/ 2
方程式cos3x = cosxの解は次のようになります。 {xЄR/ x =kπまたはx =kπ/ 2、kЄZ}.
マーク・ノア
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm
