O セットする から 数字合理的な の形で書くことができるすべての要素によって形成されます 分数. したがって、数が分数で表すことができる場合、それは有理数です。
の定義を完全に理解する 数字合理的な そして、この定義とこれのすべての可能性 セットする数値 関与する、あなたはの定義を覚えておく必要があります 分数、これについては以下で説明します。
分数とは何ですか？
1 分数 の間の分割です 整数、次のように表されます。
ザ・
B
だから、それが 分数、数値「a」と「b」は整数である必要があり、数値「b」は常にゼロ以外になります。
有理数の正式な定義
の定義から 分数、のセット 数字合理的な 次のように表すことができます。
この定義では、 セットする から 数字合理的な 「a」から「b」までのすべての分数で構成されます。ここで、「a」はaです。 数全体 「b」はゼロ以外の整数です。
分数として書くことができる数
それを知っている セットするから合理的な 次の形式で書くことができるすべての数字によって形成されます 分数、数が有理数であることを示すには、その形式でそれを書く方法があることを示してください。 次の数字は分数として書くことができます：
1 –分数自体
任意の分数は 数合理的な、これに必要な形式ですでに書かれているので当然です。
2 –整数
どれか 数全体 次の形式で書くことができます 分数. これを行うには、1で割ったすべての数値がそれ自体に等しいため、1で割るだけです。
たとえば、数値–7は整数です。 分数として書くには、次のようにします。
– 7
1
すべてに注意してください 分数 これに相当するものは、別の書き方です–分数形式の7。
3 –有限小数
どれか 10進数有限の、つまり、小数点以下の桁数に制限があり、次の形式で記述できます。 分数. このため、すべての有限小数は基数10の累乗による除算の結果であることを覚えておいてください。
例：2.455は 10進数有限の 小数点以下3桁です。 これは、それに相当する分数の1つが10に等しい分母を持っていることを意味します3. この分数は次のとおりです。
2,455 = 2455
103
このようにして、コンマは削除され、この数値は基数10の累乗と次の数値に等しい指数で除算されます。 家小数.
4 –定期的な什分の一
1 十分の一税定期的 は無限小数であり、ピリオド、つまり、 小数. 例：
1,3333….
です 十分の一税定期的 期間3の。
1,454545…
です 十分の一税定期的 期間45の。
0,4562626262…
です 十分の一税定期的 期間62および反期間45。
循環小数は常に次の形式で記述できます。 分数. このために、2.565656什分の一の例を見てください…
この什分の一の期間は56であることに注意してください。つまり、その期間には2桁の数字があります。 これに一致する 十分の一税 xに、この方程式に10を掛けます2. 基数10の累乗の指数は、常に期間の桁数に等しくなることに注意してください。
x = 2.565656…
100x = 256.5656.. ..
次に、2番目の方程式から最初の方程式を引きます。
100x – x = 256.5656…–2.565656…
減算される小数部分が等しいため、この減算では小数部分がゼロになることに注意してください。 すぐに：
99x = 256-2
99x = 254
方程式を解くと、 分数母線:
99x = 254
x = 254
99
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm
