THE 指数関数 その形成法則で、変数が指数にあり、定義域と定義域が 実数. 指数関数の定義域は実数であり、カウンタードメインはゼロ以外の正の実数です。 あなたの訓練法は次のように説明することができます f（x）=ザ・バツ、 何の上に ザ・ 1以外の正の実数です。
O グラフィック 指数関数のは、常にデカルト平面の第1象限と第2象限にあり、次の場合に増加する可能性があります。 ザ・ が1より大きい数、または次の場合に減少する数 ザ・ 1未満の正の数です。 THE 逆関数 指数関数の1つは対数関数であり、これらの関数のグラフを常に対称にします。
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指数関数とは何ですか？
名前が示すように、指数という用語は指数にリンクされています。 したがって、指数関数の定義は その関数 ドメイン は実数のセットであり、カウンタードメインはゼロ以外の正の実数のセットです。、で説明：ℝ→ℝ*+. その形成則は、方程式f（x）=で表されます。 ザ・バツ、 何の上に ザ・ これは任意の実数であり、正であり、nullではなく、ベース名が付けられています。
例：
形成則では、f（x）はyとしても記述でき、他の関数と同様に、次のようになります。 その値は変数として知られているxに依存するため、従属変数として知られています。 独立。
指数関数タイプ
指数関数は、2つの異なるケースに分類できます。 関数の動作を考慮に入れると、次のようになります。 昇順または降順.
xの値が増加すると、f（x）の値も増加する場合、指数関数は増加と呼ばれます。 これは、底が1より大きい場合、つまり次の場合に発生します。 ザ・ > 1.
例：
xの値が増加するにつれて、f（x）の値が減少する場合、指数関数は減少していると見なされます。 これは、底が0から1の間の数値、つまり0 ザ・ < 1.
例：
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指数関数グラフ
指数関数のグラフィック表現を描画するには、いくつかの定義域値の画像を見つける必要があります。 指数関数のグラフは、それよりもはるかに大きな成長の特徴を持っています 一次関数、増加する場合、または減少する場合は大幅に減少します。
例：
a）関数のグラフを作成します：f（x）= 2バツ.
> 1以降、この関数は増加しています。 グラフを作成するには、次の表に示すように、xにいくつかの値を割り当てましょう：
関数のいくつかのポイントがわかったので、それらをマークすることができます。 デカルト平面 指数関数曲線をプロットします。
b）次の関数のグラフを作成します。
この場合、底は0から1までの数値であるため、関数は降順です。グラフは降順になります。
いくつかの数値を見つけた後、デカルト平面で関数のグラフを表すことができます。
指数関数のプロパティ
→ 1物件目
基本値に関係なく、任意の指数関数で 、 するべきf（0）= 1. 結局のところ、これは 効力特性つまり、0に上げられたすべての数値は1です。 これは、グラフが毎回ポイント（0.1）で垂直軸と交差することを意味します。
→ 2番目のプロパティ
指数関数は インジェクター. データx1 およびx2 そのようなx1 ≠x2、したがって、画像も異なります。つまり、f（x1）≠f（x2）、つまり、各画像値について、その画像に対応するドメイン内に単一の値があります。
単射であるということは、y以外の値の場合、f（x）をyに等しくするxの単一の値が存在することを意味します。
→ 3番目のプロパティ
基本値から関数の振る舞いを知ることができます。 底が1より大きい場合、グラフは大きくなります（ザ・ > 1）および底が1未満および0未満（0
→ 4番目のプロパティ
O 指数関数のグラフは常に第1象限と第2象限にあります。 関数のカウンタードメインはゼロ以外の正の実数であるためです。
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指数関数と対数関数
指数関数は逆関数を認める関数であるため、この指数関数と対数関数の比較は避けられません。 判明 対数関数は、指数の逆関数です。 これらの関数のグラフは、x軸の二等分線に関して対称です。 逆関数であることは、 対数関数 指数関数が行うこととは逆のことを行います。つまり、指数関数では、f（x）= yの場合、逆である対数関数はfで表されます。-1 f-1 （y）= x。
解決された演習
（Enem 2015）ある会社の労働組合は、クラスの給与フロアはR $ 1,800.00であると提案しており、仕事に専念する年ごとに一定の割合の増加を提案しています。 勤続年数（t）の関数としての給与提案（s）に対応する式は、年単位で、s（t）= 1800・（1,03）です。t.
組合の提案によると、2年間の勤続年数を持つこの会社の専門家の給与は、実質的に、
a）7,416.00
b）3,819.24
c）3,709.62
d）3,708.00
e）1909.62
解決：
t = 2、つまりs（2）のときの関数のイメージを計算します。 式にt = 2を代入すると、次のことがわかります。
s（2）= 1800・（1.03）²
s（2）= 1800・1.0609
s（2）= 1909.62
代替E
2）（Enem 2015）工業生産システムへの技術の追加は、コストの削減と生産性の向上を目的としています。 運用の最初の年に、業界は特定の製品を8000ユニット製造しました。 翌年、テクノロジーに投資し、新しいマシンを購入し、生産量を50％増やしました。 この割合の増加は今後数年間繰り返され、年間50％の成長が保証されると推定されています。 Pを、業界の操業のt年に製造された製品の年間数量とします。
見積もりに達した場合、生産されるユニットの数を決定する式は何ですか Pの機能で t、 にとって t ≥ 1?
） P(t）= 0.5・t -1 + 8 000
B）P(t）= 50・t -1 + 8000
ç）P(t）= 4 000・t-1 + 8 000
d）P(t) = 8 000 · (0,5)t-1
そして）P(t) = 8 000 · (1,5)t-1
解決:
年の間に関係があることに注意してください t と特定の製品の数量 P。 毎年50％の増加があることを知っているので、これは、1年前と1年後の生産を比較すると、2番目の値が150％に対応し、1.5で表されることを意味します。 最初の生産は8000であり、最初の年はこれが生産であったことを知っているので、この状況を次のように説明できます。
最初の年、つまり、t = 1→s（t）= 8000の場合。
2年目、t = 2の場合→ P(2) = 8 000 · 1,5.
3年目、t = 3の場合→ P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
t年後、私たちは P(t) = 8 000 · (1,5)t-1.
代替E
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm
