完全二乗三項式は、代数式因数分解の3番目のケースです。 代数式が三項式（3つの単項式を持つ多項式）であり、この三項式が完全な二乗を形成する場合にのみ使用できます。
三項式とは
三項式は、類似した項のない3つの単項式を持つ多項式です。例を参照してください。
3倍2 + 2x + 1
20倍3 + 5x-2x2
2ab + 5b + 3c
上記の三項式のすべてが完全な二乗を使用して因数分解できるわけではありません。
完璧な正方形とは
完全な正方形とは何かをよりよく理解するには、以下を参照してください。
数を完全な平方と見なすことができますか？ はい、この数値は別の平方数の結果であるだけで十分です。たとえば、25は完全な平方であるため、52 = 25.
これを代数式に適用する必要があります。下の正方形を辺x + yで見てください。その辺の値は、代数式です。
この正方形の面積を計算するには、2つの異なる方法に従うことができます：
第一の方法：計算式 正方形の領域 はA =サイド2、したがって、この正方形の辺はx + yなので、正方形にするだけです。
THE1 =（x + y）2
このエリアAの結果1 =（x + y）2 それは完璧な正方形です。
2番目の方法：この正方形は4つの長方形に分割され、それぞれに独自の面積があるため、これらすべての面積の合計が最大の正方形の総面積になります。
THE2 = x2 + xy + xy + y2、xyとxyは似ているので、それらを追加できます
THE2 = x2 + 2xy + y2
エリアAの結果2 = x2 + 2xy + y2 三項式です。
見つかった2つの領域は、同じ正方形の領域を表しているため、次のようになります。
THE1 = A2
（x + y）2 = x2 + 2xy + y2
したがって、三項式x2 + 2xy + y2 完全な正方形（x + y）2.
代数式があり、それが完全な二乗の三項式である場合、その因数分解された形式は完全な二乗として表されます。以下を参照してください。
三項式x2 + 2xy + y2 因数分解は（x + y）2.
完全な二乗三項式を識別する方法
すでに述べたように、すべての三項式を完全な平方の形で表すことができるわけではありません。 さて、三項式が与えられたとき、それが完全な正方形であるかどうかをどのように識別するのでしょうか？
三項式が完全な平方であるためには、いくつかの特性が必要です。
•三項式の2つの項（モノミー）は正方形でなければなりません。
•三項式の1つの項（単項式）は、他の2つの項の平方根の2倍でなければなりません。
例を参照してください。
16x三項式かどうかを確認します2 + 8x + 1は完全な正方形なので、上記のルールに従ってください。
三項式の2つのメンバーは平方根を持ち、それらを2倍にするのが中間項であるため、16倍の三項式2 + 8x +1は完全な正方形です。
したがって、三項式の因数分解された形式は 16倍2 + 8x + 1は（4x + 1）2、それは二乗された根の合計であるため。
いくつかの例を参照してください。
例1：
三項式mが与えられる2 – m n + n2、用語mを根絶する必要があります2 ではなく2、根はmとnになり、これらの根の2倍は2になります。 m。 nはm項n（中間項）とは異なるため、この三項式は完全な二乗ではありません。
例2:
与えられた4x三項式2 – 8xy + y2、4xという用語のルーツを取る必要があります2 およびy2、根はそれぞれ2xとyになります。 これらの根を2倍にする必要があります2。 2倍。 y = 4xy、これは8xy項とは異なるため、この三項式は完全な二乗を使用して因数分解することはできません。
例3：
1 +9番目の三項式が与えられた2 – 6日。
完全な二乗の規則を使用する前に、三項式を指数の昇順で配置する必要があります。
9日2 –6番目+1。
今、私たちは用語9aの根を取ります2 および1、それぞれ3aおよび1になります。 これらの根を2倍にすると2になります。 3位。 1 = 6a、これは中間項（6a）に等しいので、三項式は完全な二乗であり、その因数分解された形式は（3a – 1）であると結論付けます。2.
ダニエル・デ・ミランダ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm