多項式による多項式除算

すべての部門で私たちは持っています 配当、除数、商、剰余、多項式を多項式で除算することについて話しているので、次のようになります。
に配当多項式 G（x）
に 仕切り 多項式 D（x）
に商多項式 Q（x）
に残り（ゼロにすることができます）多項式 処方箋）

実証：
次のようないくつかの観察が必要です。

除算の最後に、余りは常に除数よりも小さくする必要があります。 R（x）.

余りがゼロに等しい場合、除算は正確であると見なされます。つまり、被除数は除数で割り切れます。 R（x）= 0.

以下の多項式による多項式の除算に注意してください。例から始めましょう。除算の開発で取られた各ステップについて説明します。
与えられた部門
（12倍³ + 9-4x）：( x + 2x² + 3)
操作を開始する前に、いくつかのチェックを行う必要があります。

すべての多項式がxの累乗に従って順序付けられている場合。

私たちの部門の場合、私たちは注文しなければなりません、したがって：
（12倍³ - 4倍 + 9): (2倍² + バツ + 3)

多項式G（x）に項が欠落していないかどうかを観察します。欠落している場合は、完了する必要があります。

12x多項式で³ -4x + 9x項がありません²、完了すると次のようになります。
12倍³ + 0x² -4x + 9
これで、分割を開始できます。

G（x）には3つの項があり、D（x）には3つの項があります。 G（x）の第1項を取り、それをD（x）の第1項で除算します。 12倍³：2倍² = 6x、結果 増殖します 多項式 2倍² + x + 3 そしてこの乗算の結果 減算します 多項式によって 12倍³ + 0x² -4x + 9. したがって、次のようになります。