分母の合理化 は、 分数 分母に無理数があり、最初の分数に相当する2番目の分数を見つけたいが、分母に無理数がない。 これを行うには、分母に不正確なルートがないように分数を書き換える数学演算を実行する必要があります。
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分母を合理化する方法は？
分母を合理化する最も単純なケースから始めて、最も複雑なケースに移りますが、テクニック自体は、 同等の分数 分子と分母に、分数の分母のルートを削除できる便利な数値を掛けます。 以下のさまざまな状況でこれを行う方法を参照してください。
分母に平方根がある場合の合理化
で表すことができるいくつかの分数があります 無理数 分母で。 いくつかの例を参照してください。
分母が非合理的である場合、合理化など、いくつかの手法を使用してそれを有理分母に変換します。 あるとき 平方根 分母では、2つのケースに分けることができます。 最初のものは 分数のラジカルにルートが1つしかない場合.
例1:
この分母を合理化するために、これと同等であるが、不合理な分母を持たない分数を見つけましょう。 このために、しましょう 分子と分母に同じ数を掛けます —この場合、それは正確に分数の分母、つまり√3になります。
で 分数の乗算、まっすぐに掛けます。 1・√3=√3であることがわかります。 分母には、√3・√3=√9= 3があります。 これで、次のようになります。
したがって、分母が無理数ではない分数の表現があります。
例2:
2番目のケースは、 不正確なルート間の追加または違い。
分母に用語の違いまたは追加があり、そのうちの1つが不正確なルートである場合、 分子と分母に分母の共役を掛けます. √2– 1の共役を、2番目の数の逆数、つまり√2+ 1と呼びます。
分子で乗算を実行するには、次のことを行う必要があります。
3(√2 + 1) = 3√2 +3
分母は 注目の製品 として知られている 差の合計の積. その結果は、常に第1項の二乗から第2項の二乗を引いたものになります。
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
したがって、この分数の分母を合理化するには、次のことを行う必要があります。
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2より大きいインデックスルートがある場合の合理化
ここで、分母に2より大きいインデックスのルートがある場合のいくつかの例を見てください。
目的は部首を排除することなので、分母を乗算して、その分母の根をキャンセルできるようにします。
例1:
この場合、部首の指数を削除するために、 分子と分母の2²の立方根を掛けます、ラジカル2³の内部に表示されるため、立方根をキャンセルすることができます。
乗算を実行することにより、次のことを行う必要があります。
例2：
同じ推論を使用して、分母と分子に、 効力 分母からインデックスまで、つまり、 3の3乗の5乗根を掛けます 分母をキャンセルできるようにします。
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解決された演習
質問1 –以下の分数の分母を合理化すると、次のことがわかります。
A）1 +√3。
B）2（1 +√3）。
C）– 2（1 +√3）。
D）√3。
E）√3–1。
解決
代替C。
質問2 - （IFCE 2017 —適合）√5と√3の値を小数点以下第2位まで概算すると、それぞれ2.23と1.73が得られます。 おおよそ、次の数式の小数点以下第2位までの値は次のとおりです。
A）1.98。
B）0.96。
C）3.96。
D）0.48。
E）0.25。
解決
代替E。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
