君は 複利 で再発しています 商取引関係、分割払い、投資、ローン、さらには請求書の支払いの単純な遅延での長期購入。 興味は味方か悪役かもしれません。 元本、金利、時間、金額など、計算に影響を与える要素を習得することが重要です。
複利と単利を比較する場合、前者は 常に前年の値に基づいて計算されます、秒は常に初期値の上に計算されます。 複利は、単純な利息と比較して、時間の経過とともに大きくなります。
も参照してください： 比率-2つの理由の同等性
複利計算式
複利の計算は次の式で与えられます。
M = C（1 + i）t |
これらの文字のそれぞれは、の重要な概念です 金融数学:
資本金（C）：最初に投資された金額です。 交渉の初期値を資本として知っています。つまり、時間の経過に伴う利息を計算するための参照値です。
利息（J）：は収入の補償額です。 しかし、金融機関が融資を行うと、一定期間はこのお金を持たないようになります。 それを受け取ったとき、その価値は私たちが利息と呼ぶものによって修正されます、そしてそれは会社が補償を見るのはこれに基づいています ローン。 投資では、これは勤労所得の価値です。
金利（i）： そしてその パーセンテージ 常に資本の上に請求されます。 このレートは、1日あたり（a.d。）、1か月あたり（a.m。）、2か月あたり（a.b.）、または1年あたり（a.a.）にすることができます。 利率は通常パーセンテージで表されるパーセンテージですが、複利を計算するには、常にそれを 10進形式.
時間（t）：資本が投資される時間です。 金利（i）と時間（t）が常に同じであることが重要です 測定の単位。
金額（M）： 最終的な取引金額です。 金額は、元本と利息を加算して計算されます— M = C + J。
複利を計算する方法は？
知るために 式を操作する それは複利の研究の基本です。 そこに 四 変数 （金額、資本、金利、時間）、このテーマに関連する問題は、それらのうちの3つの値を与える可能性があり、常に4番目の変数の計算を要求する可能性があります。 したがって、のドメイン 方程式 複利を含む問題を解決するために重要です。
利息を計算するには、資本と金額を知る必要があることに注意してください。利息は2つの差によって与えられるため、次のようになります。
J = M-C |
金額と利息を見つける
例
資本金1400レアルが、年率7％の投資ファンドの複利に適用されました。 24か月後にどのような利息が発生しますか？
解決
重要なデータ：C = 1400; i = 7％p.a。; t = 24か月。
時間とレートは異なる単位であることに注意してください。ただし、24か月は2年に等しいため、t = 2年であり、レートは10進形式（i = 0.07）で記述する必要があります。
M = C（1 + i） t
M = 1400（1 + 0.07）²
M = 1400（1.07）²
M = 1400。 1,1449
M = 1602.86。
興味を見つけるには、次のことを行う必要があります。
J = M-C
1602,86 – 1400 = 202,86
時間を見つける
例
複利に1500レアルの資本を年率10％で適用すると、1996.50レアルの金額が発生するのにどのくらい時間がかかりますか？
解決
tは累乗なので、 指数方程式 これは、因数分解するか、多くの場合、 対数. これらは必ずしも整数ではないため、これらの問題には関数電卓を使用することをお勧めします。 入試や競争試験の場合、対数の値が質問に示されます。
データ：
C = 1500 M = 1996.50 i = 10％= 0.01
金利を見つける
例
2年間でR $ 352の利息を生み出すために、R $ 800の資本に年間適用される利率はいくらですか？
解決
データ：C = 800; t = 2年; J = 352。
レートを見つけるには、最初に金額を見つける必要があります。
M = C + J
800 + 352 = 1152
今、私たちはしなければなりません：
パーセンテージとして、i = 20％と言うこともできます
あまりにも読んでください： 反比例量-速度や時間などの関係
単利と複利の違い
単利は、複利で示されているものとは異なる式を使用します。
J = C。 私。 t |
短期的には、単利の振る舞いと複利の振る舞いの違いは非常に微妙ですが、時間の経過とともに、複利の方がはるかに有利になります。
判明 O jウロス sシンプル そして、いつも 初期値で計算 トランザクションの。 たとえば、月額10％の単純な利息で500ドルを適用すると、その資本は、そこにどれだけ長く滞在しても、毎月500ドルの10％、つまり50ドルになります。 水やエネルギーなどの延滞請求には、単純な利息が一般的です。 遅延の毎日、合計はアカウントの上に計算された固定金額で与えられます。
すでに jウロス化合物、同じ金額と同じレートを考えて、最初の月に、あなたの収入 前の値の上に計算されます。 たとえば、最初の月では、10％が$ 500に加えて計算され、$ 50の利息と$ 550の金額が生成されます。 来月、金額の現在の値、つまりR $ 550の10％に加えて、10％が計算され、R $ 55の利息が生成されます。 したがって、投資の場合、複利がより有利になります。 貯蓄など、この投資セグメントでは非常に一般的です。
同じ値の比較表を参照して、1年間で午前10％を生成します。 単利 複利。
月 |
単利 |
複利 |
0 |
BRL 1000 |
BRL 1000 |
1 |
BRL 1100 |
BRL 1100 |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464.10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
BRL 1600 |
R $ 1771.56 |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948.72 |
8 |
BRL 1800 |
BRL 2143.59 |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357.95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593.74 |
11 |
R $ 2100 |
BRL 2853.12 |
12 |
R $ 2200 |
BRL 3138.43 |
解決された演習
質問1 - 48か月の間に、複利でR $ 2000の資本を年率3％で投資した場合、いくら投資できますか？
解決
データ：C = 2000.00
i = 3％p.a。
t = 48か月= 4年（レートは年単位であることに注意してください）
質問2 - R $ 25,000を投資するために、マリアは2つのオプションを引用しました。
単純な利息で午後5％
複利で午後4％
2番目のオプションがより有利になるのはどのくらい後ですか？
解決
比較を実行するために、最初と2番目のオプションの利息を計算するための表は次のとおりです。
月 |
最初のオプション |
2番目のオプション |
0 |
25,000レアル |
25,000レアル |
1 |
BRL 26,250 |
26,000レアル |
2 |
27,500レアル |
BRL 27,040 |
3 |
BRL 28,750 |
BRL 28,121.60 |
4 |
30,000レアル |
BRL 29,246.46 |
5 |
レアル31,250 |
BRL 30,416.32 |
6 |
32,500レアル |
BRL 31,632.98 |
7 |
BRL 33,750 |
BRL 32,898.29 |
8 |
35,000レアル |
BRL 34,214.23 |
9 |
BRL 36,250 |
BRL 35,582.80 |
10 |
BRL 37,500 |
BRL 37,006.11 |
11 |
BRL 38,750 |
BRL 38,486.35 |
12 |
40,000レアル |
BRL 40,025.81 |
2つのオプションを比較すると、2番目のオプションは11か月以上の投資にとってより有利であると認識されています。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
