対数 の分野だけでなく、非常に重要なツールです 数学、地理学、化学、コンピューティングなど、科学のいくつかの分野で応用されているため。
歴史的に対数 アカウントを容易にするために発生します それはいくつかの科学分野で頻繁に現れました。 ジョン・ネイピアは対数の研究の先駆者であり、変換可能な演算を開発することができました 製品 に 和、への分割 減算 そして 効力 掛け算で。
この操作を定義すると、時間の経過とともに、他の数学者が形式化されました 定義とプロパティ、さらに、よく知られている ログテーブル.
対数の定義
対数関数（右）とその指数逆関数（左）のグラフをスケッチします。
2つ考えてください 実数 ポジティブ ザ・ そして B、と ≠0まで. の対数 B ベースで ザ・ は数です バツ もし、そしてその場合に限り、 ザ・ に上げられた バツ 数に等しい B.
命名法:
→ベース
b→対数
x→対数
例を参照してください。
対数の底が10の場合、次のように呼ばれます。 10進数の対数。 10進数の対数を登録する場合、基数10を書き込む必要はありません。 以下のことが合意されています。
あまりにも読む: 10進数の対数システム
対数を計算する方法は？
対数を計算するには、 底を上げると対数になる数. 前の例の基数6の36の対数を例にとると、基数6を上げると36になる数値を見つける必要があります。 6のように2 = 36、回答2あり。 他の例を見てみましょう：
1）ログ1000。 この対数を計算するには、10に上げて、1000に等しい数、つまり10を見つける必要があります。バツ = 1000.
指数方程式を解くと、次のようになります。
10バツ=1000
10バツ = 103
x = 3
したがって、
1.対数を計算します。
7の根まで、49分の1に等しい数を見つけなければなりません。 方程式を解くと、次のようになります。
続きを読む: 指数方程式-指数が不明な方程式
対数存在条件
次の対数を考慮してください。
式は、基数が0より大きく、1と異なる場合、および基数が0より大きい場合にのみ定義されます。つまり、次のようになります。
a> 0およびa≠0
b> 0
対数の所有権
以下の主なものを参照してください。 対数の性質. ここで引用されているすべての対数は、存在条件を満たす。
プロパティ 1
2つの因子の積の対数は、これらの因子の対数の合計に等しくなります。
プロパティ 2
2つの数値間の商の対数は、それらの数値の対数の差に等しくなります。
プロパティ 3
累乗の対数は、その累乗の指数に累乗の底の対数を掛けることに等しくなります。ここで、対数の底を保持します。
プロパティ 4
ルートの対数は、ルートインデックスの逆数に対数を掛けたものに等しくなります。ここで、基数も保持されます。
プロパティ 5
基数を累乗した数値の対数は、その基数の指数の逆数の乗算に等しくなります。
詳細： のアプリケーションogarithms：例を参照してください
解決された演習
質問1 -（Fuvest-SP）If x5 = 1000およびb3 = 100なので、基数bのxの対数は次のようになります。
A）0.5
B）0.9
C）1.2
D）1.5
E）2.0
解決
1000と100の数値は基数10で記述できるため、次のようになります。
xの対数を底bに代入し、定義を適用すると、次のようになります。
質問2 -（エネム）溶液の水素ポテンシャル（pH）は、その酸性度、中性度、またはアルカリ度を示す指標として定義されます。 それは次のように見つかります：
Hであること+ その溶液中の水素イオンの濃度。 溶液のpH、ここでH+ = 1,0 ·10-9, é:
解決:
H値の置き換え+ pHの式では、次のようになります。
L.do RobsonLuiz著
数学の先生