絶対頻度と相対頻度に焦点を当てた新しい演習リストを使用して、統計を実践的な方法で調査します。 すべての演習には解決策のコメントが付いています。
演習 1
ある学校では、最も好きな音楽の種類に関する生徒の好みを分析するためのアンケートが実施されました。 結果は以下の表に記録されました。
| 音楽の種類 | 受講生の数 |
|---|---|
| ポップ | 35 |
| ロック | 20 |
| ヒップホップ | 15 |
| エレクトロニクス | 10 |
| 田舎 | 20 |
Eletrônica を聞いている学生の数とインタビューされた学生の総数の絶対頻度を決定します。
正解: エレクトロニクスを聞く生徒の数の絶対頻度 = 10。 合計 100 人の学生がインタビューを受けました。
電子工学科には 10 人の学生がいます。 これはエレクトロニカを聴く学生の絶対的な頻度です。
アンケートに回答した学生の数は、2 番目の列 (学生数) の値をすべて加算することで決定できます。
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
したがって、合計 100 人の学生がアンケートに回答しました。
演習 2
ある図書館で、高校生を対象に文学ジャンルの好みに関する調査が実施されました。 以下の表は、生徒の好みの文学ジャンルに応じた生徒の絶対頻度の分布を示しています。
| 文学ジャンル | 受講生の数 | 累積絶対周波数 |
|---|---|---|
| ロマンス | 25 | |
SF |
15 | |
| 神秘 | 20 | |
| ファンタジー | 30 | |
| 読書が好きではない | 10 |
3 番目の列に累積された絶対周波数を入力します。
応答：
| 文学ジャンル | 受講生の数 | 累積絶対周波数 |
|---|---|---|
| ロマンス | 25 | 25 |
SF |
15 | 15 + 25 = 40 |
| 神秘 | 20 | 40 + 20 = 60 |
| ファンタジー | 30 | 60 + 30 = 90 |
| 読書が好きではない | 10 | 90 + 10 = 100 |
演習 3
7 つのクラスを持つ絶対頻度表では、分布はこの順に 12、15、20、10、13、23、9 になります。 では、第 5 クラスの絶対累積度数は何でしょうか?
答え: 13
演習 4
高校の授業で、生徒の身長についてのアンケートが行われました。 データは、左側が閉じた間隔と右側が開いた間隔にグループ化されました。 以下の表は、センチメートル単位の身長の分布と対応する絶対頻度を示しています。
| 身長(cm) | 絶対周波数 | 相対頻度 | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
3 番目の列に相対度数を入力し、4 番目の列にそれぞれの割合を入力します。
まず、絶対頻度値を加算して、生徒の総数を決定する必要があります。
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
頻度は合計に対する相対値です。 したがって、ラインの絶対周波数値を合計で除算します。
| 身長(cm) | 絶対周波数 | 相対頻度 | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
演習 5
高校の数学のクラスでは、生徒はテストの成績で評価されました。 以下の表は、生徒の名前、獲得したポイントの絶対頻度、分数としての相対頻度、およびパーセンテージとしての相対頻度を示しています。
| 学生 | 絶対周波数 | 相対頻度 | 相対頻度 ％ |
|---|---|---|---|
| ああ | 8 | ||
| ブルーノ | 40 | ||
| カルロス | 6 | ||
| ダイアナ | 3 | ||
| エドワード | 1/30 |
表内の欠落しているデータを補完します。
相対周波数は、絶対周波数を累積絶対周波数で割ったものであるため、合計は 30 になります。
Eduardo の場合、絶対周波数は 1 です。
ブルーノの場合、絶対周波数は 12 です。 それから：
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
このようにして、テーブル内の欠落しているデータを埋めることができます。
| 学生 | 絶対周波数 | 相対頻度 | 相対頻度 ％ |
|---|---|---|---|
| ああ | 8 | 8/30 | 26,6 |
| ブルーノ | 12 | 12/30 | 40 |
| カルロス | 6 | 6/30 | 20 |
| ダイアナ | 3 | 3/30 | 10 |
| エドワード | 1 | 1/30 | 3,3 |
演習 6
高校の数学の授業で、30問からなるテストが実施された。 生徒のスコアが記録され、スコア範囲にグループ化されました。 以下の表は、これらの間隔の絶対度数分布を示しています。
| 音域 | 絶対周波数 |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
30 以上の成績を持つ学生の割合は何ですか?
回答: 18.5%
30 以上の成績を持つ生徒の割合は、区間 [30,40) と [40,50)] の割合の合計です。
相対度数を計算するには、各間隔の絶対度数を合計で割ります。
2+12+8+3+2 = 27
[30,40)の場合
[40,50)の場合
合計 11.1 + 7.4 = 18.5%
演習 7
次のデータは、混雑した日にスーパーマーケットの行列に並ぶ 25 人の顧客の待ち時間 (分単位) を表しています。
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
見つかった最短時間から始めて、情報を 5 に等しい振幅クラスにグループ化して、頻度テーブルを作成します。
| 時間間隔 (分) | 頻度 |
|---|
応答：
最小値は 7 で、クラスごとの範囲は 5 であるため、最初の値は [7, 12) です。 これは、7 は含まれますが、12 は含まれないことを意味します。
このタイプのタスクでは、データをリストに整理すると、データの順序が決まります。 このステップはオプションですが、間違いを避けることができます。
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
この範囲には 5 つの要素 (7、8、9、10、10) があるため、最初の行 [7, 12) の頻度は 5 です。 12 は最初の間隔には入らないことに注意してください。
この推論に従って、次の行が続きます。
| 時間間隔 (分) | 頻度 |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
演習 8
(CRM-MS) 希望する職業を調べるために、一定数の学生を対象に実施されたアンケートを表す次の表を考えてみましょう。
将来につながる職業
| 職業 | 受講生の数 |
|---|---|
| サッカー選手 | 2 |
| 医者 | 1 |
| 歯医者 | 3 |
| 弁護士 | 6 |
| 俳優 | 4 |
表を分析すると、面接を受けた医師を目指す学生の相対頻度は次のように結論付けることができます。
a) 6.25%
b) 7.1%
c) 10%
d) 12.5%
正解: 6.25%
相対頻度を決定するには、絶対頻度を回答者の総数で割る必要があります。 医師向け:
演習 9
(FGV 2012) 研究者は、以下に示すように、実験室で一連の測定を行い、各測定の相対頻度 (パーセンテージ) を示す表を作成しました。
| 測定値 | 相対頻度 （％） |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| 合計 = 100 |
したがって、たとえば、実行された測定の 30% で値 1.0 が得られました。 研究者が 1.5 を超える測定値を取得した可能な最小回数は次のとおりです。
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
表から、1.5 より大きい値は 1.7 と 1.8 であることがわかり、それらのパーセンテージを合計すると、12.5 + 5 = 17.5% になります。
やるときは 単純化してみましょう:
したがって、探している数値は 7 であることがわかります。
演習 10
(FASEH 2019) 診療所では、患者のサンプルの身長がセンチメートル単位でチェックされました。 収集されたデータは、次の度数分布表に整理されました。 時計：
| 身長(cm) | 絶対周波数 |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
表を分析すると、これらの患者の平均身長はセンチメートル単位でおよそ次のようになります。
a) 165。
b) 170。
c) 175.
d) 180
これは加重平均によって解決される問題です。ここでの重みは各間隔の絶対頻度です。
各間隔の平均身長を計算し、それぞれの重みを掛けて、重みの合計で割る必要があります。
各間隔の平均。
平均が計算されたら、それぞれの重みを掛けて合計します。
この値を重みの合計で割ります: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
約170センチメートル。
詳細については、以下をご覧ください。
- 相対頻度
- 絶対周波数: 計算方法と演習
以下にも興味があるかもしれません:
- 統計: 統計とは何か、その方法の主な概念と段階
- 統計に関する演習 (解決済みおよびコメント済み)
- 分散対策
- 単純な加重算術平均
- 加重平均: 公式、例、演習
ASTH、ラファエル. 絶対周波数と相対周波数に関する演習。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. アクセス:
こちらもご覧ください
- 絶対周波数
- 相対頻度
- 27 数学の基礎演習
- 統計に関する演習 (解決済みおよびコメント済み)
- Enem での数学の質問
- 6年生の算数の授業計画
- 統計
- 23 7 年生の数学演習
