周期関数は x 軸に沿って繰り返します。 以下のグラフでは、次のタイプの関数が表現されています。 . 製品A。
é:
振幅は、平衡線 (y = 0) と山 (最高点) または谷 (最低点) の間の測定値の大きさです。
したがって、A = 2となります。
周期は完全な波の x 単位の長さであり、グラフでは次のようになります。 .
x の係数は次の関係から取得できます。
Aとの間の積 é:
によって定義される実関数 期間3があります
そして画像[-5,5]。 関数の法則は、
三角関数 sin x または cos x では、パラメーター A と w によってその特性が変更されます。
Aの決定
A は振幅であり、関数のイメージ、つまり関数が到達する最大点と最小点を変更します。
sinx 関数と cos x 関数の範囲は [-1, 1] です。 パラメータ A は、関数の結果に乗算するための画像増幅器または圧縮器です。
画像は [-5, 5] であるため、次の理由から A は 5 でなければなりません: -1。 5 = -5 と 1。 5 = 5.
の決意
x を乗算しているため、x 軸上の関数が変更されます。 反比例して関数を圧縮または拡張します。 つまり、期間が変わるということです。
1 より大きい場合は圧縮され、1 より小さい場合は伸長されます。
1 を掛けると、ピリオドは常に 2 になります。、乗算するとき
、期間は3になりました
. 比率を書いて 3 の法則を解くと、次のようになります。
機能は次のとおりです。
f (x) = 5.sin (2/3.x)
楕円軌道を持つ彗星は、次の関数で記述される一定の間隔で地球の近くを通過します。 ここで、t は数十年の出現間隔を表します。 彗星の最後の出現が 1982 年に記録されたと仮定します。 この彗星は再び地球の近くを通過するでしょう
完全なサイクルの期間、時間を決定する必要があります。 彗星が周回を終えて地球に帰還する数十年に一度の時期だ。
期間は次の関係によって決定できます。
T の説明:
値 は t の係数、つまり t に乗算する数値で、問題で与えられる関数では次のようになります。
.
検討中 式に値を代入すると、次のようになります。
9.3 10 は 93 年に相当します。
最後に出現したのは 1982 年なので、次のとおりです。
1982 + 93 = 2075
結論
彗星は2075年に再び通過します。
(Enem 2021) 図のように、バネが伸びた状態から解放されます。 右側の図は、デカルト座標系における時間 t (秒) の関数としての質量 m の位置 P (cm 単位) のグラフを表しています。 この周期的な動きは、P(t) = ± A cos (ωt) または P(t) = ± A sin (ωt) の式で表されます。ここで、A >0 は最大変位振幅、ω は周波数で、式 ω = によって周期 T に関連付けられます。 2π/T。
散逸力が存在しないことを考慮してください。
グラフ上で時間の経過に伴う質量 m の位置 P(t) を表す代数式は次のとおりです。
最初の瞬間 t = 0 を分析すると、位置が -3 であることがわかります。 この順序ペア (0, -3) をステートメントで指定された 2 つの関数オプションでテストします。
のために
0 の正弦は 0 であることがわかります。 この情報は三角円から得られます。
したがって、次のようになります。
時間 0 での位置は -3 であるため、この情報は誤りです。 つまり、P(0) = -3 となります。 したがって、sin 関数のオプションを破棄します。
コサイン関数のテスト:
もう一度言いますが、三角円から 0 の余弦は 1 であることがわかります。
グラフから、時間 0 の位置は -3 であることがわかり、したがって A = -3 になります。
この情報を組み合わせると、次のようになります。
期間 T はグラフから削除されます。これは 2 つの山または 2 つの谷の間の長さです。ここで、T = .
頻度の式は次のステートメントによって提供されます。
最終的な答えは次のとおりです。
（Enem 2018） 2014年、ラスベガスに世界最大の観覧車「ハイローラー」がオープンした。 図はこの観覧車のスケッチを表しており、点 A は椅子の 1 つを表しています。
OA セグメントがグランド プレーンと平行になる、示された位置から、ハイ ローラーは点 O を中心に反時計回りに回転します。 t を初期位置に対してセグメント OA によって決定される角度とし、f を地面に対する点 A の高さを t の関数として表す関数とします。
t = 0 の場合、位置は 88 です。
cos(0) = 1
sin(0) = 0
これらの値をオプション a に置き換えると、次のようになります。
最大値は、分母の値が可能な限り小さいときに発生します。
項 2 + cos (x) はできるだけ小さくする必要があります。 したがって、cos (x) が取り得る最小の値を考える必要があります。
cos (x) 関数は -1 から 1 の間で変化します。 最小値を式に代入すると、次のようになります。
(UECE 2021) 平面内では、通常のデカルト座標系を使用して、次のグラフの交点が求められます。 実変数 f (x)=sin (x) および g (x)=cos (x) の実関数は、整数 k ごとに次の点になります。 P(xk, yk)。 したがって、yk に取り得る値は次のとおりです。
周期的であるため繰り返されるサイン関数とコサイン関数の交差値を決定したいと考えています。
サインとコサインの値は、45°と 315°の角度で同じです。 注目すべき角度の表を利用すると、45°の場合、45°のサイン値とコサイン値は次のようになります。 .
315°の場合、これらの値は対称です。つまり、 .
正しいオプションは文字 a です。 それは
.
ASTH、ラファエル. 三角関数の演習と答え。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. アクセス: