○ 正方形の周囲 輪郭の合計寸法です この図の. これは正方形の辺の合計を表し、すべて等しいため、いずれかの辺の寸法の 4 倍に相当します。 正方形の直径または面積の測定から、その辺の測定値、つまり周囲の測定値を求めることができます。
正方形が円に内接する場合、円の半径を測定することで正方形の一辺の長さを求めることができます。
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正方形の外周についてのまとめ
- 正方形の周囲の長さは、その 4 つの辺の寸法の合計です。
- 片面正方形 の によって与えられる周囲を持っています \(P=4a\).
- 辺正方形の対角線 の それはによって与えられます \(d=a\sqrt2\).
- 正方形の面積 の によって計算されます \(A=a^2\).
- 側面測定 の 半径の円に内接する正方形の R 関係によって見つかります \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
正方形の周囲の長さはどうやって計算しますか?
正方形の周囲の長さは、その図形の輪郭の測定値です。 側面の寸法の合計s. したがって、正方形の周囲長を計算するには、その辺の 1 つの寸法を知る必要があります。
一辺を測る正方形を想像してください。 の. 辺の寸法が同じであるため、この正方形の周囲長は次と等しくなります。
\(\mathbf{\ の周囲 \}=a+a+a+a=4\cdot a\)
例：
一辺の長さの正方形の周囲の長さは何ですか 5cm?
\(正方形の周囲\=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
辺が不明な場合の計算方法
正方形の辺の寸法が通知されない場合があります。 このような場合、正方形に関する他の情報を使用して辺のサイズを決定し、最終的には次のようになります。 周囲の長さを計算します.
正方形の辺に関連する 2 つの最も一般的な情報は、その図形の面積と対角線です。 一辺を測定した正方形 の 次の面積と対角寸法があります。
例：
対角線の長さを持つ正方形の周囲の長さは何ですか \(4\sqrt2\ cm\)?
対角線 d 正方形の側面の の 対角線の寸法は次のとおりです。
\(正方形の対角線: d=a\sqrt2\)
したがって、対角の長さが次の正方形は、 \(4\sqrt2\ cm\) 次の側面寸法があります。
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
したがって、この正方形の周囲長は次のように求められます。
\(\ 正方形の周囲\=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
正方形の辺と周囲の長さを求めるもう 1 つの方法は、その図形の面積を測定することです。
広場の面積
正方形の面積とは、 この図が占める領域. この寸法を求めるには、正方形の辺の寸法を二乗する必要があります。
したがって、一辺を測る正方形は、 の には次のエリアがあります。
\(\ 正方形の面積\=(辺)^2=a^2\)
例：
面積が大きい正方形の周囲の長さは何ですか 4cメートル2?
ご覧のとおり、正方形の面積はその辺の正方形に等しいです。 したがって、正方形の辺の長さがある場合、 ザ、 それから：
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
正方形の辺の長さを負にすることはできないため、この正方形の辺の長さは a=2 になります。 cm. したがって、この正方形の周囲長は次の式で求められます。
\(\ 正方形の周囲\=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
円に内接する正方形の周囲の長さはどうやって計算しますか?
正方形が内接する場合があります 円の中で. この場合、円の半径に関する情報があれば、正方形の一辺の寸法を知ることができ、その周囲の長さを計算することができます。
正方形が円に内接する場合、2 つの画像の中心は同じになります。 このような、 円の半径は正方形の対角線の半分の大きさになります.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
したがって、半径は R 周囲と側面の の それに内接する正方形は次の関係を満たします。
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
例：
半径が次の円に内接する正方形の周囲長は何ですか \(3\sqrt2\ cm\)?
まず、円の半径を通る正方形の辺があります。
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
したがって、この正方形の辺の周囲の長さは、 6cm それは同じです
\(\ 正方形の周囲\=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
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広場の周囲で解決された演習
質問1
農家は正方形の土地を柵で囲みます。 彼は自分が必要であることを知っています 9メートル 土地の片側だけをフェンスするワイヤー。 土地全体を囲むには何メートルのワイヤーが必要ですか。この測定値は土地の周囲の長さです。
a) 9メートル
b) 18メートル
c) 27メートル
d) 36メートル
解決
土地の一辺の大きさが9に相当することを知る メートル、正方形のプロット全体の周囲を囲むには、次のものが必要です。
\(\ 地形\ 正方形の周囲\=4\cdot9 m=36 m\)
したがって、必要なのは、 36メートル ワイヤーの。
正しい選択肢は選択肢 d) です。
質問2
教師は生徒たちに次のような正方形を描くように言いました。 100cメートル2 エリアの。 生徒たちが描いた正方形の周囲の長さはいくらになるでしょうか?
a) 10cm
b) 25cm
c) 40cm
d) 100cm
解決
正方形の面積がわかれば、その辺の長さがわかります。 の 関係を通して：
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
正方形の辺の長さは正でなければならないため、正方形の辺の長さは正である必要があります。 10cm .
したがって、この正方形の周囲の長さは次のようになります。
\(\土地\正方形の周囲\=4\cdot10 cm=40 cm\)
正しい選択肢は選択肢 c) です。
出典:
レゼンデ、E.Q.F. ケイロス、M. L. B. で。 平面ユークリッド幾何学: および幾何学的構造. 第2版 カンピーナス: ユニキャンプ、2008 年。
サンパイオ、ファウスト・アルノー。 算数トレイル 7年目：小学校最終学年. 1. 編 サンパウロ：サライバ、2018年。
