段階的に解決され、コメントが付けられた演習に従って、金融数学について練習し、さらに学びましょう。 学校や大学の入学試験に備えるだけでなく、個人のお金の管理をより適切に行うためにも準備をしてください。
演習 1 (パーセンテージ)
自分の財産を手に入れることが多くの人の目標です。 現金価値を得るには非常に高額な資本が必要となる場合があるため、銀行や住宅プログラムを通じた融資に頼るという選択肢もあります。
分割払いの金額は通常、顧客の月収に比例します。 したがって、彼の収入が多ければ多いほど、支払うことができる分割払いも高くなります。 分割払いで確立された価値が収入の 24% に相当する R$1350.00 であるという交渉を考慮すると、この顧客の収入は次のとおりであると判断できます。
a) R$13,500.00
b) R$3,240.00
c) R$5,625.00
d) R$9,275.00
私たちは自問しなければなりません。金額の 24% が R$1350.00 になるでしょうか?
数学的な言葉で言うと:
したがって、このような顧客の月収は R$5,625.00 となります。
演習 2 (連続的な値上げと割引)
製品価格の変動は市場ではよくあることです。 燃料などの一部の製品は、価格変動によって発生する可能性のあるこれらの変化の影響を非常に受けやすくなります。 石油1バレルの国際価格、政府の決定、株主からの圧力、輸送コスト、自由競争、 とりわけ。
ガソリン価格がある程度上昇し、その後 4% 下落したと考えてください。 数週間後、新たに 5% 増加し、変動は 8.864% 増加しました。 最初の調整のパーセンテージ値は、
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
増加率を計算するには、元の値に数字の 1 を掛け、その後にカンマと増加率を掛けます。
5% 増加の場合は 1.05 を掛けます。
最終的な増加率は8.864%でしたので、1.08864円の増加となります。
削減率を計算するには、元の値に 1.00 から削減率を引いた値を掛けます。
4% 削減の場合、0.96 を掛けます。つまり、1.00 - 0.04 = 0.96 となります。
累積変動は 8.864% であったため、この率を増加と減少の積とみなします。
最初の調整を x とすると、次のようになります。
したがって、最初の増加は 8% であったと結論付けることができます。
演習 3 (単純な関心)
資本市場は、毎年巨額の資金が動く投資の選択肢です。 銀行、証券会社、さらには政府などの金融機関は、決められた利率と条件で、一定の利回りの債券を販売します。 これらの債券の 1 つを、単利制度の下で、18 か月の固定期間でそれぞれ R$1200.00 で購入できるとします。
3 タイトルを購入すると、月額料金と合わせて合計 R$4,442.40 が引き換えられます。
a) 1.7%
b) 0.8%
c) 2.5%
d) 1.3%。
単利制度では、元金と利息の合計が金額となります。
レートは常に同じ初期資本に毎月適用されるため、次のようになります。
資本価値に金利を乗じ、期間数を乗じたもの。
この場合：
C は資本金 R$1,200.00 x 3 = R$3,600.00 です。
M は R$4,442.40 の金額です。
現時点では 18 か月です。
i はレートです。
したがって、次のようになります。
パーセンテージで言うと、100 を掛けるだけなので、月額料金は 1.3% になります。
演習 4 (複利)
6 か月で少なくとも R$12,000.00 の金額を取得することを目指して、資本は月利 1.3% の複利システムで投資されました。 このような条件下で、規定の合計額で期間を完了し、可能な限り低い資本金を適用するには、この資本金が次の条件を満たす必要があります。
a) 11,601.11レアル。
b) R$ 11 111.11。
c) R$8,888.88。
d) R$ 10,010.10。
複利システムでアプリケーションの金額を決定するには、次の関係を使用します。
次のデータがあります。
M = 最低 R$12,000.00。
i = 0.013
t = 6 か月。
方程式内の C を分離し、値を代入して計算を解きます。
検出力の結果を 1.08 に近似すると、次のようになります。
演習 5 (興味と機能)
投資シミュレーターは、資本が R$2000.00、年率が 50% という初期条件に基づいて 2 つの関数を構築しました。
単利システムの場合、提示された関数は次のとおりです。
複利システムでは次のようになります。
複利で投資された 5 年間の資金を考慮すると、同じ金額を得るのに必要な最低丸年数は次のようになります。
a) 10年
b) 12歳
c) 14歳
d) 16歳
複利システムの 5 年間を考慮すると、次のようになります。
この値を単利の投資関数に代入すると、次のようになります。
したがって、少なくとも丸 14 年が必要になります。
演習 6 (等価レート)
CDB (銀行預金証書) は金融投資の一種で、顧客が銀行にお金を貸し、定められた条件の下でその見返りに利子を受け取るものです。 銀行が総利回り (非課税) 1% の CDB を提供しているとします。 メートル。 （月ごと）、複利システムです。
提案を分析した顧客は、ある金額を銀行に 6 か月間保管できると判断し、次の金利を取得します。
a) 6.00%
b) 6.06%
c) 6.15%
d) 6.75%
複利なので単純に月利を6倍にすることはできません。
月額料金は、以下の契約期間の料金に関連します。
どこ、
i6 は 6 か月の期間に相当するレート、im は月次レート、この場合は 1%、n は月数、この場合は 6 です。レートをパーセント形式から 10 進数に変更します。
式に値を代入し、小数点第 4 位までを考慮して計算を実行すると、次のようになります。
パーセンテージに変換するには、単純に 100 を掛けます。
演習 7 (Enem 2022)
店舗での冷蔵庫のプロモーション価格は、現金での支払いのみの場合 R$1,000.00 です。 プロモーションを除く通常価格は 10% 高いです。 店頭クレジットカードでお支払いの場合、通常価格より2％割引となります。
顧客はこの冷蔵庫を購入することを決め、店のクレジット カードで支払うことを選択しました。 彼女は、支払われる金額はプロモーション価格に 8% を加えたものになると計算しました。 店から自分の選択に従って支払われる金額を知らされたとき、彼女は自分の計算と提示された金額の違いに気づきました。
顧客が計算した価値と比較して、店舗が提示した価値は、
a) R$2.00 未満。
b) R$ 100.00 未満。
c) R$200.00 未満。
d) R$42.00 高い。
e) R$80.00 高い。
プロモーション価格 = R$1000.00
通常価格 = R$1100.00
クレジットカードでの価格 (2% 割引) = R$1078.00
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
顧客が計算した価格 (プロモーション + 8%) = R$1080.00
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
したがって、店舗から通知された価格は R$2.00 安かったです。
演習 8 (UPE 2017)
国が直面している危機に直面して、ある金融会社が公務員に単利のみの融資を提供しています。 ある人がこの金融会社から年利 16% で R$8,000.00 を引き出した場合、R$8,320 を支払うのにどれくらいの時間がかかりますか?
a) 2ヶ月
b) 3ヶ月
c) 4ヶ月
d) 5ヶ月
e) 6ヶ月
複利システムでは、金額は元本に利息を加えたものと等しくなります。 利息の価値は、資本、金利、投資時間の積です。
年率 16% は、12 で割ることにより月額に換算できます。
値を置き換える:
以下を使用すると、より多くの運動を行うことができます。
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財務数学について詳しくは、次をご覧ください。
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- パーセンテージを計算するにはどうすればよいですか?
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ASTH、ラファエル. 解説付きの金融数学演習。オールマター, [発見]. 利用可能な地域: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. アクセス:
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