で メートル法の関係 で 三角形 正三角形 登録済み 式 これは、この図の測定値の一部を計算するために使用できます。 円の半径.
私たちはそれを言います ポリゴン それは 登録済み で 周 そのすべての頂点がそれに属するとき。 1 三角形正三角形 すべての合同な側面を持っているものです。 この結果、すべて 角度 それの合同であり、60°を測定します。
この情報から、 三角形正三角形登録済み.
内接三角形は、3つの中心120°角度を定義します
これを実現するには、 三角形正三角形 分割する 周 次の図に示すように、3つの等しい部分に分けられます。
したがって、それぞれ 角度内部 完全な円周の3番目の部分です：
1·360 = 120
3
内接三角形の辺は、次の式で求められます。
l =r√3
この式では、lは 三角形 rはの測度です ライトニング 与える 周 この図は 登録済み.
この式は、三角形自体から取得されます。三角形の半径と 辺心距離、次の画像のように：
O 辺心距離 それは 直線分 ポリゴンの中心から始まり、その辺の1つの中点に向かっていきます。 このような 三角形 é 正三角形、辺心距離も 二等分線と高さ 中心角AÔCの。
それで、私たちはすでにそれを知っています 三角形 図で強調表示されているように、構築された、直角と60°の角度があります。 さらに、辺心距離がAC側を半分に分割することもわかっています。 したがって、図のセグメントPCは1/2を測定します。
この手順の後、これは次の手順でも使用されます 関係メトリック、下の画像で強調表示されているPOC三角形を見てください。
これで60°の正弦を計算すると 三角形、 我々は持っています：
sen60°= 1/2
r
√3 = そこ 22r
√3 = そこ
r
r√3= l
l =r√3
内接する正三角形の辺心距離は、次の式で与えられます。
a = r
2
この式は、のPOC三角形の60°コサインの計算から得られます。 関係メトリック 前。 60°のコサインを計算すると、次のようになります。
cos60°= ザ・
r
1 = ザ・
2 r
r =
2
例:
の長さを計算します 辺心距離 との側に 三角形正三角形登録済み 半径20cmの円周上。
解決：これらの測定値を計算するには、与えられた式を使用して、 辺心距離 との側面 三角形正三角形、それらを半径の測度に置き換えます 周.
辺心距離：
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
側：
l =r√3
l =20√3
l = 20・1.73
l = 34.6 cm
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm