○ 最大公約数 (MDC) は、2 つ以上の数値の間で、それらすべてを除算する数値であり、可能な最大の数値でもあります。
各数値のすべての約数を見つけてから、それらの間の最大公約数を見つけることによって GCD を決定できます。
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ただし、MDC を計算する実際的な方法は、 素因数への分解. この場合、GCD は最小の指数共通因子の積によって求められます。
このテーマについてさらに詳しく知りたい場合は、以下を参照してください。 最大公約数 (GCD) 演習のリスト 解像度を持って。
最大公約数 (GCD) 演習リスト
質問1。 8 と 12 のすべての約数を見つけて、それらの間の GCD を決定します。
質問2。 6、9、15 のすべての約数を見つけて、それらの間の GCD を決定します。
質問3。 数値 18 と 21 を素因数に分解し、それらの間の GCD を計算します。
質問4。 数値 72、81、および 126 を素因数に分解し、それらの間の GCD を計算します。
質問5。 48 と 98 を同時に割ることができる最大の数は何ですか?
質問6。 教師は 16 メートルの青いリボンと 24 メートルの赤いリボンを持っています。 彼女はそれらを同じサイズでできるだけ長く切りたいと考えています。
各リボンの大きさはどれくらいで、青と赤のリボンは何本もらえるでしょうか?
質問7。 販売者は、5,200 個のトマトと 3,400 個のジャガイモを、各箱が同じ量でできるだけ大きくなるように箱に入れたいと考えています。
各箱に入るトマトとジャガイモの数と必要な箱の数を決定します。
質問8。 ホールジュースの生産者は 3 つの支店を持ち、ボトルを輸送したいと考えています それぞれのトラックで 1 日あたり、同じ量を運ぶトラックで生産されます。 可能。
1 日の生産量が 240、300、および 360 ボトルの場合、各トラックは何本のボトルを運ぶ必要がありますか? 支店ごとにトラックは何台ありますか?
質問1の解決策
各数値の約数:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1、2、3、4、6、12}
公約数: 1、2、4
最大公約数: 4
GCD(8,12) = 4
質問2の解決策
各数値の約数:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
公約数: 1、2、3
最大公約数: 3
GCD(6, 9, 15) = 3
質問3の解決策
18 の素因数への分解:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
21 の素因数への分解:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
したがって、18 と 21 には共通する因子が 1 つだけあります: 3
したがって、GCD(18, 21) = 3 となります。
質問4の解決策
72 の素因数への分解:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
81 の素因数への分解:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
126 の素因数への分解:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3。 3 = 9
質問5の解決策
48 と 98 を同時に除算できる最大の数は、それらの間の GCD です。
48 の素因数への分解:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
98 の素因数への分解:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
したがって、48 と 98 の両方を除算できる最大の数は 2 です。
質問6の解決策
青と赤のリボンの間で等しい可能な最長の長さは、16 ～ 24 の間の MDC です。
16 の素因数への分解:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
24 の素因数への分解:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2。 2. 2 = 8
したがって、各テープの長さは 8 メートルにする必要があります。
16：8＝2 ⇒ ブルーリボン2本となります。
24：8＝3 ⇒ 赤いリボンが3本となります。
質問7の解決策
各箱の最大量は、トマトとジャガイモの場合と同様に、5200 ～ 3400 の MDC です。
5200 の素因数への分解:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
3400 の素因数への分解:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2。 2. 2. 5. 5 = 200
したがって、各箱にはトマトまたはジャガイモが 200 個入っている必要があります。
5200: 200 = 26 ⇒ トマト 26 箱になります。
3400: 200 = 17 ⇒ ジャガイモ 17 箱です。
合計で、26 + 17 = 43 個のボックスが必要になります。
質問8の解決策
各トラックで輸送されるボトルの最大数は 3 つの支店で同じですが、MDC は 240、300、および 360 です。
240 の素因数への分解:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
300 の素因数への分解:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
360 の素因数への分解:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2。 2. 3. 5 = 60
したがって、各トラックは 60 本のジュースを輸送する必要があります。
240:60 = 4 ⇒ 240 本のボトルを生産する支店には 4 台のトラックが存在します。
300:60 = 5 ⇒ 300 本のボトルを生産する支店には 5 台のトラックが存在します。
360: 60 = 6 ⇒ 360 本のボトルを生産する支店には 6 台のトラックが存在します。
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