放物線の頂点の座標

1 高校の機能 フォームで書くことができるものです f（x）= ax² + bx + c. すべて 高校の機能 によって幾何学的に表されます たとえ話、これは幾何学的図形です 平らな. 二次関数に関連するたとえ話には、最大点または最小点があります。 これらのポイントの1つの最大の候補はと呼ばれます 放物線の頂点.

頂点座標の取得

で 頂点座標 2つの方法で取得できます。 1つ目は、次のいずれかの式を使用します。

バツ_v = -B
2位

y_v = – Δ
4位

これらの式では、x_v およびy_v は 座標のバーテックス の機能の 2番目程度、つまり、V（x_vy_v).

を見つける2番目の方法 座標 頂点の次のようになります：xを仮定します₁ およびx₂ である ルーツ の機能の 2番目程度、ルート間の中点は頂点のx座標になります。 これを知って、この値の画像を 職業 分析した。 したがって、xの根が与えられます₁ およびx₂ 関数のf（x）= ax² + bx + c、次のようになります。

バツ_v = バツ₁ + x₂
2

y_v = f（x_v）=斧_v² + bx_v + c

これは、与えられた式を示すために使用される2番目の手法です。

数式のデモンストレーション

2次の関数が与えられると、任意のf（x）= ax² + bx + c、根x₁ およびx₂、x座標を見つけることができます_v これらの根の間の平均を計算します。 これを行うには、次のことを覚えておいてください。

バツ₁ = – b + √Δ
2位 

バツ₂ = -B- √Δ
2位

したがって：

でこの値を置き換える 職業 f（x）= ax² + bx + c、次のようになります。

を行う 最小公倍数 分母のうち、次のことがわかります。

例

の頂点の座標を見つけます 職業 f（x）= x² – 16.

式を使用すると、次のようになります。

バツ_v = -B
2位

バツ_v = – 0
2

バツ_v = 0

y_v = – Δ
4位

y_v = -（B² –4・a・c）
4位

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

で 座標のバーテックス この関数のV（0、– 16）です。

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm