1次関数では、変化率は係数aで与えられます。 1次関数は次の形成則f（x）= ax + bを尊重します。ここで、aとbは実数で、b≠0です。 関数の変化率は次の式で与えられます。
例1
関数f（x）= 2x +3の変化率が2で与えられることをデモンストレーションを通して証明しましょう。
f（x）= 2x + 3
f（x + h）= 2 *（x + h）+ 3→f（x + h）= 2x + 2h + 3（h≠0）
したがって、次のことを行う必要があります。
f（x + h）− f（x）= 2x + 2h + 3 –（2x + 3）
f（x + h）− f（x）= 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f（x + h）− f（x）= 2h
次に：
デモンストレーションの後、与えられた関数の係数aの値を特定することにより、変化率を直接計算できることがわかります。 たとえば、次の関数では、変化率は次の式で与えられます。
a）f（x）= –5x + 10、変化率a = –5
b）f（x）= 10x + 52、変化率a = 10
c）f（x）= 0.2x + 0.03、変化率a = 0.2
d）f（x）= –15x – 12、変化率a = –15
例2
関数の変化率が線の傾きによって与えられることを証明するもう1つのデモンストレーションを参照してください。 与えられた関数は次のとおりです：f（x）= –0.3x +6。
f（x）= -0.3x + 6
f（x + h）= –0.3（x + h）+ 6→f（x + h）= –0.3x –0.3h + 6
f（x + h）− f（x）= –0.3x –0.3h + 6 –（– 0.3x + 6）
f（x + h）− f（x）= –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x – 6
f（x + h）− f（x）= –0.3h 
1次関数の変化率は、関数の導関数を開発することによって高等教育コースで決定されます。 このようなアプリケーションでは、微積分Iの概念を含むいくつかの基礎を研究する必要があります。 しかし、関数の導関数を含むより単純な状況を示しましょう。 このために、次のステートメントを検討してください。
定数値の導関数はゼロに等しくなります。 例えば：
f（x）= 2→f ’（x）= 0（f行を読み取る）
べき乗の導関数は、次の式で与えられます。
f（x）=x²→f ’（x）= 2 * x2–1 →f ’（x）= 2x
f（x）= 2x³–2→f ’（x）= 3 * 2x3–1 →f ’（x）=6x²
したがって、1次関数の導関数（変化率）を決定するには、上記の2つの定義を適用するだけです。 見る：
f（x）= 2x –6→f ’（x）= 1 * 2x1–1 →f ’（x）= 2x0 →f ’（x）= 2
f（x）= –3x + 7→f ’（x）= –3
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
1次関数 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
