物理学における数学の重要な応用は、2次関数の変化率によって与えられます。 均一に変化する動き、つまり速度が 加速度。 2次関数は、式ax²+ bx + c = 0で与えられ、区間（x、x + h）でのその変化率（xおよびx +hЄRおよびh≠0）は、式で与えられます。 ：
2次関数の場合、次のようになります。
f（x + h）= a（x + h）²+ b（x + h）+ c = a（x²+ 2xh +h²）+ bx + bh + c =ax²+ 2axh +ah²+ bx + bh + c
次に：
f（x + h）-f（x）=ax²+ 2axh +ah²+ bx + bh + c-（ax²+ bx + c）=ax²+ 2axh +ah²+ bx + bh +c--ax²--bx--c= 2axh +ah²+ bh
だから私たちは持っています：
上記の式によれば、hがゼロに近づくと、変化率は 2ax + b. このように、この状況をグラフで表すことができます。これは、レートが 二次関数の変化のhがゼロに近づくとき、それはパラボラへの接線の傾きです。 y =ax²+ bx + c ポイントに （バツ0y0).
点（x0yy0） によって与えられます 2倍0 + b.
例
均一に変化する動きは、次の式で与えられます。 f（t）=at²+ bt + c、特定の時間tにおけるオブジェクトの位置を示します。 式では、aは加速度、tは時間、bは初速度、cはオブジェクトの初期位置です。
f（t）=at²+ bt + cの場合：
f（t + h）= a（t + h）²+ b（t + h）+ c = a（t²+ 2th +h²）+ bt + bh + c =at²+ 2ath +ah²+ bt + bh + c
f（t + h）-f（t）=at²+ 2ath +ah²+ bt + bh +c--at²--bt--c= 2ath +ah²+ bh
hがゼロに近づくと、平均速度値は 2at + b. したがって、時間の関数としての空間の表現からこのオブジェクトの速度を決定する式は次のとおりです。
v（t）= 2at + b
マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
役割 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm